高中数学《4.1 数列》微课精讲+知识点+教案课件+习题
| 科学 | 全部课程 ↓ |
知识点：
视频教学：
练习：
1．下面有四个结论，其中叙述正确的有( )
①数列的通项公式是唯一的； ②数列可以看做是一个定义在正整数集或其子集上的函数； ③数列若用图像表示，它是一群孤立的点； ④每个数列都有通项公式．
A．①② B．②③
C．③④ D．①④
2．数列的通项公式为an＝3n＋1，n为奇数，2n－2，n为偶数，)则a2·a3等于( )
A．70 B．28
C．20 D．8
3．已知数列{an}的通项公式是an＝n－1n＋1，那么这个数列是( )
A．递增数列 B．递减数列
C．常数列 D．摆动数列
4．观察数列2,5,10,17，x,37，…的特点，则x等于( )
A．24 B．25
C．26 D．27
二、填空题
5．观察下列数列的特点，用适当的一个数填空：1，3，5，________，3，11，….
6．数列11,103,1 005,10 007，…的一个通项公式是________．
7．已知数列的通项公式为an＝n2－8n＋15，则3为此数列的第________项．
课件：
教案：
【教学目标】
1. 理解数列的有关概念和通项公式的意义．
2. 了理解数列与函数的关系，培养学生观察分析的能力．
3. 使学生体会数学与生活的密切联系，提高数学学习的兴趣．
【教学重点】
数列的概念及其通项公式．
【教学难点】
数列通项公式的概念．
【教学方法】
这节课主要采用情景教学法．利用多媒体，在教师的引导下，根据学生的认知水平，设计了创设情境——引入概念，观察归纳——形成概念，讨论研究——深化概念，即时训练——巩固新知等环节．各步骤环环相扣，层层深入，引导学生体会数学概念形成过程中所蕴涵的数学方法，使之获得内心感受．
【教学过程】
环节 | 教学内容 | 师生互动 | 设计意图 |
导 入 | 1．讲故事，感受数列 2．提出问题，引入新课 我国有用十二生肖纪年的习俗，每年都用一种动物来命名，12年轮回一次．2009年（农历乙丑年）是21世纪的第一个牛年，请列出21世纪所有牛年的年份． | 教师讲述古印度传说故事《棋盘上的麦粒》． 学生倾听故事，认识数列．
教师提出问题． 学生分组讨论，找出问题的答案．
| 创设情境，让学生认识数列，激发学生的好奇心，增强学生的学习兴趣．
提出和本节课密切相关的问题，让学生思考，充分发挥学习小组的作用，展开讨论． |
新 课
新 课
新 课
| 1．数列的定义 把21世纪所有牛年的年份排成一列，得到 2 009，2 021，2 033，2 045，2 057，2 069，2 081，2 093． ① 像①这样按一定次序排列的一列数，叫做数列． 数列中的每一个数都叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第1项 （或首项），第2项，…，第n项，…，比如，2 009是数列①的第1项（或首项），2 093是数列①的第8项． 举出一些数列的例子： 大于3且小于11的自然数排成一列 4，5，6，7，8，9，10； ② 正整数的倒数排成一列 1，，，，…； ③ 精确到1，0.1，0.01，0.001，…的近似值排成一列 1，1.4，1.41，1.414，…； ④ －1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…排成一列 －1，1，－1，1，－1，…； ⑤ 无穷多个2排成一列 2，2，2，2，…； ⑥ 这些都是数列．
2．数列的分类 项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列．
练习 （1）已知数列，，，，…，则3是它的第 项． （2）已知数列1，，－，，…， (－1)n+1·，…，那么它的第10项是（ ）． （A）－1 （B）1 （C）－ （D）
3．数列的一般形式 数列从第一项开始，按顺序与正整数对应．所以数列的一般形式可以写成 a1，a2，a3，…，an，…， 其中，an是数列的第n项，叫做数列的通项，n叫做an的序号． 整个数列可记作{an}．
4．数列的通项公式 如果an（n=1，2，3，…）与n之间的关系可用 an = f ( n ) 来表示，那么这个关系式叫做这个数列的通项公式，其中n的取值是正整数集的一个子集．由此可知，数列的通项可以看成以正整数集的子集为定义域的函数． 例如，数列 1，，，，…，，…可记作{}，其通项公式为 an = ，n N+． 如果数列通项的定义域是正整数集，定义域通常略去不写． |
教师在学生探究的基础上，给出问题的答案．
教师板书定义．
教师出示一组数列的例子．
师：数列4，5，6，7，8，9，10；与10，9，8，7，6，5，4是不同的数列． 而集合｛4，5，6，7，8，9，10｝与｛10，9，8，7，6，5，4｝是相同的集合． 强调数列的有序性，集合元素的无序性．
教师利用上面举过的例子，讲解“数列的分类”． 请学生指出上述数列中的有穷数列和无穷数列：①②是有穷数列，③④⑤⑥是无穷数列．
同桌之间讨论，完成练习．
教师巡视指导．
观察数列． 1，，，，…． 教师提出问题：数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系？这一关系可否用一个公式表示？ 学生分组讨论． 对于上面的数列，第一项与这一项的序号有这样的对应关系： 项 1 ↓ ↓ ↓ ↓ 序号 1 2 3 4 这个数列的每一项与这一项的序号可用公式 an = 来表示其对应关系． |
强调数列的“有序性”，使学生对数列定义有更深刻的认识，又为后面学习数列的通项公式埋下伏笔．
重视举例这一环节，调动学生的思维，发挥学生的主动性，加深对数列定义的理解．
观察实例，培养学生分类能力．
通过练习，让学生进一步掌握数列的定义．
培养学生的观察能力和由特殊到一般的归纳能力． |
小 结 | 本节课主要学习了以下内容： 1．数列的定义； 2．数列的分类； 3．数列的通项公式． | 学生阅读课本P3～P5上半部分，畅谈本节课的收获，教师引导梳理，总结本节课的知识点． | 培养学生自己归纳、总结的学习习惯． |
图文来自网络，版权归原作者，如有不妥，告知即删