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高中数学《4.1 数列》微课精讲+知识点+教案课件+习题

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知识点:



视频教学:



练习:

1.下面有四个结论,其中叙述正确的有(  )

①数列的通项公式是唯一的; ②数列可以看做是一个定义在正整数集或其子集上的函数; ③数列若用图像表示,它是一群孤立的点; ④每个数列都有通项公式.



A.①②  B.②③

C.③④  D.①④

2.数列的通项公式为an3n+1,n为奇数,2n-2,n为偶数,)a2·a3等于(  )

A70  B28

C20  D8

3.已知数列{an}的通项公式是ann-1n+1,那么这个数列是(  )

A.递增数列  B.递减数列

C.常数列  D.摆动数列

4.观察数列2,5,10,17x,37,…的特点,则x等于(  )

A24  B25

C26  D27

二、填空题

5.观察下列数列的特点,用适当的一个数填空:135________311,….

6.数列11,103,1 005,10 007,…的一个通项公式是________.

7.已知数列的通项公式为ann28n15,则3为此数列的第________项.

课件:


教案:


【教学目标】

1. 理解数列的有关概念和通项公式的意义.

2. 了理解数列与函数的关系,培养学生观察分析的能力.

3. 使学生体会数学与生活的密切联系,提高数学学习的兴趣.

【教学重点】

数列的概念及其通项公式.

【教学难点】

数列通项公式的概念.

【教学方法】

这节课主要采用情景教学法.利用多媒体,在教师的引导下,根据学生的认知水平,设计了创设情境——引入概念,观察归纳——形成概念,讨论研究——深化概念,即时训练——巩固新知等环节.各步骤环环相扣,层层深入,引导学生体会数学概念形成过程中所蕴涵的数学方法,使之获得内心感受

【教学过程】


环节

教学内容

师生互动

设计意图

1.讲故事,感受数列

2.提出问题,引入新课

我国有用十二生肖纪年的习俗,每年都用一种动物来命名,12年轮回一次.2009年(农历乙丑年)是21世纪的第一个牛年,请列出21世纪所有牛年的年份.

教师讲述古印度传说故事《棋盘上的麦粒》.

学生倾听故事,认识数列.

 

 

 

 

教师提出问题.

学生分组讨论,找出问题的答案.

 

创设情境,让学生认识数列,激发学生的好奇心,增强学生的学习兴趣.

 

 

 

提出和本节课密切相关的问题,让学生思考,充分发挥学习小组的作用,展开讨论.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.数列的定义

把21世纪所有牛年的年份排成一列,得到

2 009,2 021,2 033,2 045,2 057,2 069,2 081,2 093.            ①

像①这样按一定次序排列的一列数,叫做数列.

数列中的每一个数都叫做这个数列的项,各项依次叫做这个数列的第1项      (或首项),第2项,…,第n项,…,比如,2 009是数列①的第1项(或首项),2 093是数列①的第8项.

举出一些数列的例子:

大于3且小于11的自然数排成一列

4,5,6,7,8,9,10;     ②

正整数的倒数排成一列

1,,,,…;           ③

精确到1,0.1,0.01,0.001,…的近似值排成一列

1,1.4,1.41,1.414,…;   ④

-1的1次幂,2次幂,3次幂,4次幂,…排成一列

-1,1,-1,1,-1,…;    ⑤

无穷多个2排成一列

2,2,2,2,…;             ⑥

这些都是数列.

 

2.数列的分类

项数有限的数列叫做有穷数列,项数无限的数列叫做无穷数列.

 



 

练习

(1)已知数列,,,,…,则3是它的第    项.

(2)已知数列1,,-,,…,

(-1)n+1·,…,那么它的第10项是(    ).

(A)-1     (B)1

(C)-   (D)

 

3.数列的一般形式

数列从第一项开始,按顺序与正整数对应.所以数列的一般形式可以写成

a1a2a3,…,an,…,

其中,an是数列的第n项,叫做数列的通项,n叫做an的序号.

整个数列可记作{an}.

 

4.数列的通项公式

如果ann=1,2,3,…)与n之间的关系可用

af ( n )

来表示,那么这个关系式叫做这个数列的通项公式,其中n的取值是正整数集的一个子集.由此可知,数列的通项可以看成以正整数集的子集为定义域的函数.

例如,数列

1,,,,…,,…可记作{},其通项公式为

an = n  N+

如果数列通项的定义域是正整数集,定义域通常略去不写.

 

教师在学生探究的基础上,给出问题的答案.

 

 

教师板书定义.

 

教师出示一组数列的例子.

 

师:数列4,5,6,7,8,9,10;与10,9,8,7,6,5,4是不同的数列.

而集合{4,5,6,7,8,9,10}与{10,9,8,7,6,5,4}是相同的集合.

强调数列的有序性,集合元素的无序性.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

教师利用上面举过的例子,讲解“数列的分类”.

请学生指出上述数列中的有穷数列和无穷数列:①②是有穷数列,③④⑤⑥是无穷数列.

 

 

同桌之间讨论,完成练习.

 

教师巡视指导.

 

 

 

 

 

 

 

 

观察数列.

1,,,,….

教师提出问题:数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系?这一关系可否用一个公式表示?

学生分组讨论.

对于上面的数列,第一项与这一项的序号有这样的对应关系:

项   1      

     ↓ ↓ ↓ ↓

序号 1    2   3   4

这个数列的每一项与这一项的序号可用公式

an =

来表示其对应关系.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

强调数列的“有序性”,使学生对数列定义有更深刻的认识,又为后面学习数列的通项公式埋下伏笔.

 

 

 

重视举例这一环节,调动学生的思维,发挥学生的主动性,加深对数列定义的理解.

 

 

 

 

观察实例,培养学生分类能力.

 

 

 

 

 

 

通过练习,让学生进一步掌握数列的定义.

 

 

 

 

 

 

 

 

培养学生的观察能力和由特殊到一般的归纳能力.

 

本节课主要学习了以下内容:

1.数列的定义;

2.数列的分类;

3.数列的通项公式.

学生阅读课本P3~P5上半部分,畅谈本节课的收获,教师引导梳理,总结本节课的知识点.

培养学生自己归纳、总结的学习习惯.



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