高中数学《4.2 等差数列》微课精讲+知识点+教案课件+习题

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知识点：

定义：an+1-an=d (d为常数)，

   an= a1+（n-1）d

等差中项：x , A , y成等差数列: 2A=x+y

前n项和:

性质：{an}是等差数列

（1）若m+n=p+q,则am+an=ap+aq ;

（2）数列{a2n-1},{a2n},{a2n+1}仍为等差数列，Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,等仍为等差数列，公差为n2d ;

（3）若三个成等差数列，可设为a-d,a,a+d ;

（4）若an，bn是等差数列，且前n项和分别为Sn,Tn,则

（5）{an}为等差数列，则Sn=an2+bn（a,b为常数，是关于n的常数项为0的二次函数）,Sn的最值可求二次函数Sn=an2+bn的最值；或者求出{an}中的正、负分界项，即：

当a1>0,d<0,解不等式组:

可得Sn达到最大值时的n值。

当a1<0,d>0,解不等式组:

可得Sn达到最小值时的n值。

（6）项数为偶数2n的等差数列{an},有

（7）项数为偶数2n-1的等差数列{an},有

视频教学：

练习：

1.若{a_n}是等差数列,则下列数列中也成等差数列的是            (　　)

A.{}            B.            C.{3a_n}            D.{|a_n|}

解析:设{a_n}的公差为d,则3a_n+1-3a_n=3(a_n+1-a_n)=3d是常数,故{3a_n}一定成等差数列.

{},,{|a_n|}都不一定是等差数列,例如当{a_n}为{3,1,-1,-3}时.

答案:C

2.在等差数列{a_n}中,a₁+a₅=10,a₄=7,则数列{a_n}的公差为(　　)

A.1            B.2            C.3            D.4

解析:∵a₁+a₅=10=a₁+a₁+4d=2(a₁+2d)=2a₃,

∴a₃=5.故d=a₄-a₃=7-5=2.

答案:B

3.已知{a_n}是首项a₁=2,公差为d=3的等差数列,若a_n=2 018,则序号n等于(　　)

A.670            B.671            C.672            D.673

解析:∵a₁=2,d=3,∴a_n=2+3(n-1)=3n-1.

令3n-1=2 018,解得n=673.

答案:D

4.等差数列{a_n}中,a₁=8,a₅=2,如果在每相邻两项间各插入一个数,使之成为新的等差数列,那么新的等差数列的公差是(　　)

A.            B.-            C.-            D.-1

解析:设新数列a₁,b₁,a₂,b₂,a₃,b₃,a₄,b₄,a₅,…,公差为d,则a₅=a₁+8d,所以d==-=-.故选B.

答案:B

5.已知点(n,a_n)(n∈N₊)都在直线3x-y-24=0上,则在数列{a_n}中有(　　)

A.a₇+a₉>0            B.a₇+a₉<< span="">0

C.a₇+a₉=0            D.a₇·a₉=0

解析:∵(n,a_n)在直线3x-y-24=0,∴a_n=3n-24.

∴a₇=3×7-24=-3,a₉=3×9-24=3,

∴a₇+a₉=0.

答案:C

课件：

教案：

教学目标：

1.知识与技能目标：理解等差数列的概念，了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，掌握并会用等差数列的通项公式，初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。

2.过程与方法目标：培养学生观察分析、猜想归纳、应用公式的能力；在领会函数与数列关系的前提下，渗透函数、方程的思想。

3.情感态度与价值观目标：通过对等差数列的研究培养学生主动探索、勇于发现的求知的精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。

教学重点：

等差数列的概念及通项公式。

教学难点：

（1）理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。

（2）等差数列的通项公式的推导过程及应用。

教学过程：

一、复习引入：

回忆上一节课学习数列的定义，请举出一个具体的例子。表示数列有哪几种方法——列举法、通项公式、递推公式。我们这节课接着学习一类特殊的数列——等差数列。

二. 新课探究

1.等差数列的概念．

　　如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列, 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。

强调以下几点：

① “从第二项起”满足条件；②公差d一定是由后项减前项所得；③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（强调“同一个常数” ）；

2．等差数列通项公式

归纳法与迭加法总结得到公式

（1） a2 - a1 =d 即：a2 =a1 +da3 – a2 =d 即：a3 =a2 +d = a1 +2da4 – a3 =d 即：a4 =a3 +d = a1 +3d……猜想: a40 = a1 +39d ；n=a1+(n-1)d

（2） a2-a1=d

a3-a2=d

a4-a3 =d

……

an –a(n-1) =d

将这（n-1）个等式左右两边分别相加，就可以得到an-a1=(n-1)d

即 an=a1+(n-1)d 　　（Ⅰ）

三．巩固练习

例1求等差数列，12，8，4，0，…的第10项；20项；第30项；

例2 -401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？

四．归纳小结

教师提问学生学习这节课有哪些收获？

1.等差数列的概念及数学表达式．2.等差数列的通项公式 an= a1+(n-1) d会知三求一 五．课后作业

观察日常生活中的数列，分享列举

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