高中数学《4.3 等比数列》微课精讲+知识点+教案课件+习题

班班通教学系统 2023-02-13

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知识点：

性质：{an}是等比数列

(1) 若m+n=p+q,则am•an=ap•aq

(2) Sn , S2n-Sn , S3n-S2n , 等仍为等比数列，公比为qn

注意：由Sn求an时应注意什么？

n=1时，a1=S1 ;

n≥2时，an=S1-Sn-1 .

视频教学：

练习：

1.等比数列中，，则与的等比中项是( )

A. B.4 C. D.

2.在等比数列中，，则( )

A.8 B.15 C. D.31

3.在数列中，对任意，都有，则( )

A.1 B. C. D.

4.“数列既是等差数列又是等比数列”是“数列是常数列”的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5.已知为数列的前n项和，，那么( )

A. B. C. D.

课件：

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教案：

一、三维目标

1.知识与技能目标：理解并掌握等比数列的定义和通项公式，并加以初步应用。

2.过程与方法目标：通过概念、公式的教学，渗透类比思想、函数思想以及从特殊到—般等数学思想，着重培养学生观察、比较、概括、归纳、演绎等方面的思维能力，并进—步培养运算能力，分析问题和解决问题的能力，增强应用意识。

3.情感态度与价值观目标：在传授知识培养能力的同时，培养学生勇于探求，敢于创新的精神，同时帮助学生树立克服困难的信心，培养学生良好的学习习惯意志品质。

二、教学重点

等比数列的定义及通项公式

三、教学难点

灵活应用定义式及通项公式解决相关问题

四、教学过程

1.创设情境，导入新知

教师提出问题：什么是等差数列以及等差数列的通项公式。以此引出在现实生活中，除了等差数列，我们还会遇到下面一类特殊的数列。引出课题：等比数列

2.师生交流，探索新知

活动一：初步感知等比数列

通过以下四个例子：细胞分裂模型、一次之锤、储蓄中复利的计算、计算机病毒的传播。让同学们写出相应数列。请同学们仔细观察一下，看看以上①、②、③、④四个数列的共同特征（从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数），结合等差数列的定义，自主推导出等比数列的定义。接着师生共同总结得出等比中项的概念即如果在a、b中间插入一个数G，使a、G、b成等比数列，那么G就叫a、b的等比中项，老师提问：这时a、b的符号有什么特点？你能用a和b表示G吗？学生给与回答。

老师再次提出问题：既是等差又是等比数列的数列存在吗？同学们探究得出既是等差又是等比数列的数列是非零常数列

活动二：合作交流，深入探究

在此环节老师引导大家一起看探究题。提出问题1：如果一个等比数列的首项为a1，公比为q，请写出这个数列的前4项，且归纳出其通项公式。学生类比等差数列通项公式推导方法，推出等比数列的通项公式是此为不完全归纳法，为探讨公式是不是适合所有的等比数列，老师引导大家围绕等比数列的基本概念，从等比数列的定义出发，运用各式相乘，；验证公式。并根据通项公式，求出等比数列中任意两项之间的关系式，得到一个更普通的通项公式

接着老师根据探究中二三题的要求引导大家在直角坐标系中，画出通项公式为=2^n-1 的数列的图象和函数y=2^x-1的图象，以及通项公式为=（）^n-1 的数列的图象和函数y=（）^x-1 的图象，并分别观察它们之间的关系。得出结论。等比数列｛｝的通项公式,它的图象是分布在曲线（q>0）上的一些孤立的点。

当，q >1时，等比数列｛｝是递增数列；当，，等比数列｛｝是递增数列；当，时，等比数列｛｝是递减数列；当，q >1时，等比数列｛｝是递减数列；当时，等比数列｛｝是摆动数列；当时，等比数列｛｝是常数列。

3.巩固练习，强化新知

大屏幕出示 4个小题请四位同学上台板演

4.交流小结，回顾新知

师生共同归纳本节课的主要内容及方法，总结收获。

5.布置作业，内化新知

完成课后习题1、2，学有余力的同学完成大屏幕拓展题。

五、板书设计

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