初中数学《2.7 有理数的乘方》微课精讲+知识点+教案课件+习题

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知识点：

（1）正数的任何次幂都是正数

（2）负数的偶次幂都是正数；负数的奇次幂都是负数；

（3）0的任何次幂都为0（0除外）；

注：有理数的偶次幂具有非负性；有理数的奇次幕具有保号性

（4）运算法则：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号

视频教学：

练习：

1．关于(－3)⁴，下列说法中正确的是                                  (    )

A．－3是底数，4是幂       B．3是底数，4是指数

   C．3是底数，4是幂         D．－3是底数，4是指数

2.比较（﹣4）³和﹣4³，下列说法正确的是（　　）

　       A．       它们底数相同，指数也相同

　       B．       它们底数相同，但指数不相同

　       C．       它们所表示的意义相同，但运算结果不相同

　       D．       虽然它们底数不同，但运算结果相同

3．下列各式中，正确的是                                           (    )

   A．4×4×4＝3×4           B．(－3)×(－3)×(－3)×(－3)＝－3⁴

   C．4³＝3⁴                   D．(－)＝(－)×(－)×(－)

4.某市常住人口760.57万人，其中760.57万人用科学记数法表示为     （  ）

       A．7.605 7×人          B．7.605 7×人

 C．7.605 7×人          D． 0.760 57×人

5.计算3.8×10⁷﹣3.7×10⁷，结果用科学记数法表示为（　　）

　       A．0.1×10⁷       B．       0.1×10⁶       C．       1×10⁷       D．       1×10⁶

课件：

教案：

教学目标：

知识与能力：在现实背景中，理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方的运算；
过程与方法：培养学生观察、分析、比较、归纳、概括的能力，渗透转化的思想；
情感态度与价值观：培养学生勤思，认真，勇于探索的精神，并联系实际，加强理解，体会数学给我们的生活带来的便利。

教学重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方的运算法则，进行有理数乘方运算。
教学难点：正确理解乘方、底数、指数的概念并合理运算。
教材分析：本节内容从小学所学过的一个数的平方与立方出发，介绍了乘方的概念，然后结合有理数乘方的运算，讲述了乘方的运算方法。跟这部分内容有关联的是后面“科学计数法”、“有理数的混合运算”等部分内容。
教学方法：
教法：引导探索法、尝试指导法，充分体现学生主体地位；
学法：学生观察思考，自主探索，合作交流。
教学用具：电脑多媒体。

教学过程：                 

1.自主先学：

珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8848米。

假如能把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸连续对折30次，它的的厚度能超过珠穆朗玛峰吗?

感受生活中一类特殊的乘法运算：

 数学实验：折纸活动

【问题1】观察对折的次数与纸的层数的变化，你发现什么规律？

（操作后先独立思考，再同桌交流）

【问题2】你能用算式表示5次对折出来的纸的层数吗？

（独立完成后同桌核对）

2×2×2×2×2

（1）边长为5的正方形的面积如何表示？5×5 简记作读作：5的平方。

（2）棱长为5的正方体的体积如何表示？5×5×5 简记作 读作：5的立方。

2.小组讨论：

【问题1】6个3相乘如何表示？8个10相乘如何表示？

 (同桌互相说一说）

【问题2】n个2相乘如何表示？n个a相乘又如何表示？

（先写在练习本上再同桌核对）

乘方的定义：

 求相同因数的积的运算叫做乘方       a·a·…·a =

读作“a的n次方” （或“a的n次幂”）特别的，指数是1时表示只有一个因数，即=a,指数1通常省略不写。

（1）把下列各式写成乘方运算的形式（幂的形式）：

111111=

=

…….. =

5=5

224222=

（2）把下列乘方写成乘法的形式：

（3）练习巩固：

(1)在中,底数是   ，指数是   ，读作         ,或读作         ；  (2)在中，底数是   ，指数是   ，读作           ,或读作           ；

 (3)在     中，底数是   ，指数是   ，读作           ,或读作            ；

3.交流展示：

（1）.和的意义相同吗？

表示3个2相乘的积，表示2个3相乘的积．

（2）.  、 、分别表示什么意义？

、、分别表示：3个－2相乘的积、3个2相乘的积的相反数、3个－2相乘的积的相反数；

（3）.  , 分别表示什么意义？

      分别表示： 4个   相乘的积、 4个2相乘的积的 的相反数．

4.质疑拓展：

注意:负数（分数）的乘方，在书写时一定要把整个负数(分数)用小括号括起来，这也是辨认底数的方法。

例1.计算并思考幂的符号如何确定：

5.检测反馈：

【问题】从以上练习中，你发现有理数的幂的符号有什么规律？

（先独立思考再小组讨论）

结论：

（1）正数的任何次幂都是正数；

（2）0的任何正整数次幂都是0.

（3）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

练一练：

判断：(对的画“√”，错的画“×”.)

(1) = 3×2 = 6        (×)

(2)         (×)   

(3)            (√)

(4)（×）

                                        ; 

(5)              

6：小结反思：

折纸   纸的

次数   厚度(毫米)

  1    0.1×2

  2    0.1×2×2=

  3    0.1×2×2×2=

……….

  30    0.1×2×2×···×2 =0.1×

        0.1×=0.1×1073741824毫米

                =107374.1824米>8848米

“乘方”精神：虽然是简简单单的重复，但结果却是惊人的.做人也要这样，脚踏实地，一步一个脚印，成功也会令你惊喜的！

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