苏教版高中数学（微课+知识点+教案课件+习题）汇总
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苏教版高中数学公式汇总
1、适用条件：[直线过焦点]，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。
x为分离比，必须大于1。注上述公式适合一切圆锥曲线。如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上)，用该公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上)，右边为(x+1)/(x-1)，其他不变。
2、函数的周期性问题(记忆三个)：
（1）若f(x)=-f(x+k)，则T=2k;
（2）若f(x)=m/(x+k)(m不为0)，则T=2k;
（3）若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则T=6k。注意点：a.周期函数，
周期必无限b.周期函数未必存在最小周期，如：常数函数。c.周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函数。
3、关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下：
（1）若在R上(下同)满足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，对称轴为x=(a+b)/2
（2）函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称
（3）若f(a+x)+f(a-x)=2b，则f(x)图像关于(a，b)中心对称
4、函数奇偶性：
（1）对于属于R上的奇函数有f(0)=0
（2）对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项
（3）奇偶性作用不大，一般用于选择填空
5、数列爆强定律：
1.等差数列中：S奇=na中，例如S13=13a7
2.等差数列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差
3.等比数列中，上述2中各项在公比不为负一时成等比，在q=-1时，未必成立
4.等比数列爆强公式：S(n+m)=S(m)+q²mS(n)可以迅速求q
6、数列的终极利器，特征根方程。(如果看不懂就算了)。
首先介绍公式：对于an+1=pan+q，a1已知，那么特征根x=q/(1-p)，则数列通项公式为an=(a1-x)p²(n-1)+x，这是一阶特征根方程的运用。二阶有点麻烦，且不常用。所以不赘述。希望同学们牢记上述公式。当然这种类型的数列可以构造(两边同时加数)
7、函数详解补充：
（1）复合函数奇偶性：内偶则偶，内奇同外
（2）复合函数单调性：同增异减
（3）重点知识关于三次函数：恐怕没有多少人知道三次函数曲线其实是中心对称图形。它有一个对称中心，求法为二阶导后导数为0，根x即为中心横坐标，纵坐标可以用x带入原函数界定。另外，必有唯一一条过该中心的直线与两旁相切。
8、常用数列bn=n×(2²n)求和Sn=(n-1)×(2²(n+1))+2记忆方法
前面减去一个1，后面加一个，再整体加一个2
9、适用于标准方程(焦点在x轴)爆强公式
k椭=-{(b²)xo｝/{(a²)yo｝k双={(b²)xo｝/{(a²)yo｝k抛=p/yo
注：(xo，yo)均为直线过圆锥曲线所截段的中点。
10、强烈推荐一个两直线垂直或平行的必杀技
已知直线L1：a1x+b1y+c1=0 直线L2：a2x+b2y+c2=0
若它们垂直：(充要条件)a1a2+b1b2=0;
若它们平行：(充要条件)a1b2=a2b1且a1c2≠a2c1[这个条件为了防止两直线重合)
注：以上两公式避免了斜率是否存在的麻烦，直接必杀!
11、经典中的经典：相信邻项相消大家都知道。
下面看隔项相消：对于Sn=1/(1×3)+1/(2×4)+1/(3×5)+…+1/[n(n+2)]=1/2[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]
注：隔项相加保留四项，即首两项，尾两项。自己把式子写在草稿纸上，那样看起来会很清爽以及整洁!
12、爆强△面积公式
S=1/2∣mq-np∣其中向量AB=(m，n)，向量BC=(p，q)
注：这个公式可以解决已知三角形三点坐标求面积的问题!
13、你知道吗?空间立体几何中：
以下命题均错：
1.空间中不同三点确定一个平面
2.垂直同一直线的两直线平行
3.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
4.如果一条直线与平面内无数条直线垂直，则直线垂直平面
5.有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱
6.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体都是棱锥注：对初中生不适用。
14、一个小知识点
所有棱长均相等的棱锥可以是三、四、五棱锥。
15、求f(x)=∣x-1∣+∣x-2∣+∣x-3∣+…+∣x-n∣(n为正整数)的最小值。
答案为：当n为奇数，最小值为(n²-1)/4，在x=(n+1)/2时取到;当n为偶数时，最小值为n²/4，在x=n/2或n/2+1时取到。
16、√〔(a²+b²)〕/2≥(a+b)/2≥√ab≥2ab/(a+b)(a、b为正数，是统一定义域)
17、椭圆中焦点三角形面积公式
S=b²tan(A/2)在双曲线中：S=b²/tan(A/2)说明：适用于焦点在x轴，且标准的圆锥曲线。A为两焦半径夹角。
18、爆强定理：空间向量三公式解决所有题目
cosA=|{向量a.向量b｝/[向量a的模×向量b的模]|
一：A为线线夹角
二：A为线面夹角(但是公式中cos换成sin)
三：A为面面夹角注：以上角范围均为[0，派/2]
19、爆强公式1²+2²+3²+…+n²=1/6(n)(n+1)(2n+1);1²3+2²3+3²3+…+n²3=1/4(n²)(n+1)²
20、爆强切线方程记忆方法
写成对称形式，换一个x，换一个y。
举例说明：对于y²=2px可以写成y×y=px+px再把(xo，yo)带入其中一个得：y×yo=pxo+px
21、爆强定理：(a+b+c)²n的展开式[合并之后]的项数为：Cn+22
22、[转化思想]切线长l=√(d²-r²)d表示圆外一点到圆心得距离，r为圆半径，而d最小为圆心到直线的距离。
23、对于y²=2px，过焦点的互相垂直的两弦AB、CD，它们的和最小为8p。
爆强定理的证明：对于y²=2px，设过焦点的弦倾斜角为A.那么弦长可表示为2p/〔(sinA)²〕，所以与之垂直的弦长为2p/[(cosA)²]，所以求和再据三角知识可知。(题目的意思就是弦AB过焦点，CD过焦点，且AB垂直于CD)
24、关于一个重要绝对值不等式的介绍爆强
∣|a|-|b|∣≤∣a±b∣≤∣a∣+∣b∣
25、关于解决证明含ln的不等式的一种思路：
举例说明：证明1+1/2+1/3+…+1/n>ln(n+1)把左边看成是1/n求和，右边看成是Sn。
解：令an=1/n，令Sn=ln(n+1)，则bn=ln(n+1)-lnn，那么只需证an>bn即可，根据定积分知识画出y=1/x的图。an=1×1/n=矩形面积>曲线下面积=bn。当然前面要证明1>ln2。注：仅供有能力的童鞋参考!!另外对于这种方法可以推广，就是把左边、右边看成是数列求和，证面积大小即可。说明：前提是含ln。
26、爆强简洁公式：向量a在向量b上的射影是：
〔向量a×向量b的数量积〕/[向量b的模]。
记忆方法：在哪投影除以哪个的模
27、说明一个易错点：
若f(x+a)[a任意]为奇函数，那么得到的结论是f(x+a)=-f(-x+a)〔等式右边不是-f(-x-a)〕，同理如果f(x+a)为偶函数，可得f(x+a)=f(-x+a)牢记!
28、离心率爆强公式：
e=sinA/(sinM+sinN)
注：P为椭圆上一点，其中A为角F1PF2，两腰角为M，N
29、椭圆的参数方程也是一个很好的东西，它可以解决一些最值问题。
比如x²/4+y²=1求z=x+y的最值。
解：令x=2cosay=sina再利用三角有界即可。比你去=0不知道快多少倍!
30、[仅供有能力的童鞋参考]]爆强公式：
和差化积
sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]
sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]
cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]
cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]
积化和差
sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2
cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2
sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2
cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2
31、爆强定理：直观图的面积是原图的√2/4倍。
32、三角形垂心爆强定理：
1.向量OH=向量OA+向量OB+向量OC(O为三角形外心，H为垂心)
2.若三角形的三个顶点都在函数y=1/x的图象上，则它的垂心也在这个函数图象上。
33、维维安尼定理(不是很重要(仅供娱乐))
正三角形内(或边界上)任一点到三边的距离之和为定值，这定值等于该三角形的高。
34、爆强思路
如果出现两根之积x1x2=m，两根之和x1+x2=n，我们应当形成一种思路，那就是返回去构造一个二次函数，再利用△大于等于0，可以得到m、n范围。
35、常用结论：
过(2p，0)的直线交抛物线y²=2px于A、B两点。O为原点，连接AO.BO。必有角AOB=90度
36、爆强公式：
ln(x+1)≤x(x>-1)该式能有效解决不等式的证明问题。
举例说明：ln(1/(2²)+1)+ln(1/(3²)+1)+…+ln(1/(n²)+1)<1(n≥2)
证明如下：令x=1/(n²)，根据ln(x+1)≤x有左右累和右边再放缩得：左和<1-1/n<1证毕!
37、函数y=(sinx)/x是偶函数。
在(0，π)上它单调递减，(-π，0)上单调递增。利用上述性质可以比较大小。
38、函数y=(lnx)/x在(0，e)上单调递增，在(e，+无穷)上单调递减。另外y=x²(1/x)与该函数的单调性一致。
39、几个数学易错点：
1.f`(x)<0是函数在定义域内单调递减的充分不必要条件
2.在研究函数奇偶性时，忽略最开始的也是最重要的一步：考虑定义域是否关于原点对称！
3.不等式的运用过程中，千万要考虑"="号是否取到！
4.研究数列问题不考虑分项，就是说有时第一项并不符合通项公式，所以应当极度注意：数列问题一定要考虑是否需要分项！
40、A、B为椭圆x²/a²+y²/b²=1上任意两点：
若OA垂直OB，则有1/∣OA∣²+1/∣OB∣²=1/a²+1/b²
苏教版高中数学考点汇总
1 、函数的单调性
2 、函数的奇偶性
3、 函数在某处的导数的几何意义
4、几种常见函数的导数
5、导数的运算法则
6、求函数的极值
7、分数指数幂
8、根式的性质
9、有理数指数幂的运算性质
10、对数公式
11、常见的函数图像
12、同角三角函数的基本关系式
13、正弦、余弦的诱导公式
14、和角与差角公式
15、二倍角公式
16、三角函数的周期
17、正弦定理
18、余弦定理
19、面积定理
20、三角形内角和定理
21、a与b的数量积
22、平面向量的坐标运算
23、两向量的夹角公式
24、平面两点间距离公式
25、向量的平行与垂直
26、数列通项公式与前n项和的关系
27、等差数列通项公事与前n项和公式
28、等差数列的性质
29、等比数列的通项公式与前n项和公式
30、等比数列的性质
31、常用不等式
32、直线的三角方程
33、两条直线的垂直和平行
34、点到直线的距离
35、圆的两种方程
36、点与圆的位置关系
37、直线与圆的位置关系
38、椭圆、双曲线、抛物线的性质
39、双曲线方程与渐近线方程的关系
40、抛物线的焦半径公式
41、平方差标准差的计算
42、回归直线方程
43、独立性检验
44、复数
45、参数方程、极坐标化为直角坐标
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