初中数学《6.2 角》微课精讲+知识点+教案课件+习题

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知识点：

1.角∠也是一种基本的几何图形。 

2.把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″。 

3.从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。 

视频教学：

练习：

1.如图，下列表示∠1正确的是(　　)

A.∠O         B.∠AOB        C.∠AOC       D.∠OAC

2.下列说法中，错误的个数是(　　)

①一条直线是一个平角；

②平角是一条直线；

③一条射线是一个周角；

④周角是一条射线.

A.1            B.2             C.3             D.4

3.如图,下列表示角的方法中,不正确的是（      ）

 A.∠A             B.∠E            C.∠α                  D.∠1

4.以∠AOB的顶点O为射线端点，在∠AOB的内部画出3条射线，在所成的图形中角的总个数是（    ）

  A．4            B．6           C．8                 D．10

5.书店、学校、食堂在平面上分别用A、B、C来表示,书店在学校的北偏西30°,食堂在学校的南偏东15°,则平面图上的∠ABC的度数应该是(        )

A.65°            B.35°           C.165°            D.135°

6.已知岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是（      ）

  A.              B.

 C.             D.

课件：

教案：

本次

课题

角

教学

目标

1、了解角的定义

2、熟练运用角平分线

3、掌握角的动态问题

难点

重点

1、时钟角度

掌握情况：优□ 良□ 中□ 差□

2、动态角问题

掌握情况：优□ 良□ 中□ 差□

课

堂

教

学

过

程

课前

检查

作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□

过

程

角

课前复习

  【背景知识】

数轴是初中数学的一个重要工具.利用数轴可以将数与形完美的结合.研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上点、点表示的数为、，则,两点之间的距离，若，则可简化为；线段的中点表示的数为.

【问题情境】

已知数轴上有、两点，分别表示的数为，，点以每秒个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒个单位向左匀速运动.设运动时间为秒（）.

【综合运用】

（1）运动开始前，、两点的距离为      ；线段的中点所表示的数      .

（2）点运动秒后所在位置的点表示的数为      ；点运动秒后所在位置的点表示的数为      ；（用含的代数式表示）

（3）它们按上述方式运动，、两点经过多少秒会相遇，相遇点所表示的数是什么？

（4）若, 按上述方式继续运动下去，线段的中点能否与原点重合，若能，求出运动时间，并直接写出中点的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由.（当, 两点重合，则中点也与, 两点重合）

一、基本概念

  1.有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。

  2.角也可以看做由一条射线绕端点旋转所形成的图形。

  3.角的大小与两边张开的程度有关，与两条边的长短无关。

  4.角的单位：度、分、秒，1°=   ′=    ″。

  5.1直角=90°  1平角=180°  1周角=360°。

  6.角的大小比较方法：①用量角器量出角的度数，比较它们的大小；②把它们叠合在一起比较大小。

 练习

  1、将下列数用度、分、秒表示 

53.21°        25.37°       33.42°

  2、如图,直线AB、CD相交于O,∠1-∠2=64°,则∠AOC=    °。 

 

  3、   角的余角等于它本身，   角的补角等于它本身。

  4、若一个角的余角是这个角的，则这个角是      ，它的补角是      。

  5、如图，OB平分∠AOC，OD平分∠COE，求∠BOD的度数。

  6、如图，已知∠AOB=∠BOC, ∠COD=∠AOD=3∠AOB, 求∠AOB和∠COD的度数。

二、时钟角度

  1.每过一小时，时针转过    °，分针转过   °；

  2.每过一分钟，时针转过    °，分针转过   °。

  3.3点整或9点整，时针与分针的夹角为直角，6点整，时针与分针的夹角为平角。

  4.钟表上有12个数字，每个数字之间夹角为30°。

练习

   1、求下面时针与分针的夹角

4点10分      5点20      6点30      7点40      8点50

   2、钟面上在点时，时针与分针所构成的角度等于，经过      分钟时针与分针所构成的角度再次等于

   3、如图,在地面上有一个钟,钟面的12个粗线段刻度是整点时时针(短针)所指的位置.根据图中时针与分针(长针)所指的位置,该钟面所显示的时刻是______时_______分

三、角平分线、余角、补角、对顶角  1.如果射线OC平分∠AOB，那么∠AOB=2    =2    ，∠AOC=     =    。

  2.角平分线上的点到角两边的距离相等。

  3.互为余角（互余）：如果两个角的和是90°，那么这两个角叫做互为余角， 其中一个角是另一个角的余角。

  4.互为补角（互补）:如果两个角的和是180°，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。

  5.同角（等角）的余角（补角）相等。

  6.互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。

练习

  1、下列说法不正确的是

A. 20°的角和70°的互为余角      B. 25°和75°的角都是余角

C.直角的补角是直角               D.钝角的补角是锐角

  2、如图,∠AOC 和∠BOD都是直角,如果∠AOB=140^◦ 则∠DOC的度数是(    )

A.  30^◦         B. 40^◦          C. 50^◦      D.  60^◦  

3、如图,∠AOB为角,下列说法:

①∠AOP=∠BOP;②∠AOP=∠AOB;③∠AOB=∠AOP+∠BOP;④∠AOP=∠BOP=∠AOB.

其中能说明射线OP一定是∠AOB的平分线的有(   )

A.①②   B.①③④    C.①④    D.只有④

4、一副三角板按如图所示的方式放置,则______度.

5、在△ABC中,∠A=80°,∠B一∠C=20°,则∠B=__________。

课后巩固

1、如图,∠AOB==90°,OC是射线,OE、OD分别是 ∠AOB、∠BOC 的角平分

线,如果∠EOD==70°.

(1)因为____________________,所以∠BOE=_________度.

(2)求∠BOC的度数,并说明理由.

2、如图,已知∠BOC=2∠AOB,OD平分∠AOC,∠BOD=14°,求∠AOB的度数。

3、如图,将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起,

①   若∠DCB=35°,求ACB的度数

②   若∠ACB=140°,求DCE的度数

③   猜想∠ACB与∠DCE的大小关系,并写出你的猜想,但不要说明理由｡

4、AB与CD交于点O,OE平分∠BOD, ∠AOC：∠AOD=1：3,求∠BOE的度数。

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