初中数学《3.2 勾股定理的逆定理》微课精讲+知识点+教案课件+习题

语文	数学	英语	物理	化学
生物	史地	政治	道德与法治
美术	音乐	科学	全部课程 ↓

知识点：

勾股定理的逆定理

1.逆定理的内容：如果三角形三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，其中c为斜边。

说明：（1）勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和与较长边的平方作比较，若它们相等时，以a，b，c为三边的三角形是直角三角形；

（2）定理中a，b，c及a2+b2=c2只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a，b，c满足a2+b2=c，那么以a，b，c为三边的三角形是直角三角形，但此时的斜边是b.

2.利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形的一般步骤：

（1）确定最大边；

（2）算出最大边的平方与另两边的平方和；

（3）比较最大边的平方与别两边的平方和是否相等，若相等，则说明是直角三角形。

视频教学：

练习：

1．下列说法正确的是(    )．

  A．任何命题都有逆命题．                    B．任何定理都有逆定理．

  C．真命题的逆命题一定是真命题．            D．定理的逆命题一定是真命题．

2．在△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，不能判断△ABC是直角三角形的是(    )．

  A．B= C -A                          B．a² = (b + c)(b - c)

  C．A：B：C=5：4：3                D．a：b：c=5：4：3  

3．一个三角形的三边长分别是a，b，c，且满足(a+b)² - c² =2ab，则这个三角形是        ．

4．若三角形的三边长分别是n+1，n+2，n+3，则当n=       时，这个三角形是直角三角形．

5．一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为        ．

6．如图，DABA于点A，若AB =3，AD =4，CD =12，CB= 13，求四边形ABCD的面积．

课件：

教案：

授课目标/重点/难点	勾股定理2	勾股定理的逆定理	勾股定理的简单应用
授课日期时段
勾股定理的逆定理 一、合作探究   用圆规、刻度尺作△ABC，使AB=5㎝，AC=4㎝，BC=3㎝，量一量∠C。 再画一个三角形，使它的三边长分别是5㎝、12㎝、13㎝，这个三角形有什么特征？  3、为什么用上面的三条线段围成的三角形，就一定是直角三角形呢？它们的三边有怎样的关系？ 猜想：如果一个三角形的三边长a,b,c,,满足下面的关系a²+b²=c²， 那么这个三角形是直角三角形。 探究：在下图中，△ABC的三边长a，b，c满足a²+b²=c²。如果△ABC是直角三角形，它应该与直角边是a，b的直角三角形全等。实际情况是这样吗？我们画一个直角三角形A‘B’C‘， 使∠C’=90°，A‘C’=b，B‘C’=a。把画好的△A‘B’C‘ 剪下，放到△ABC上，它们重合吗？ 已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，并且a²+b²=c²，如上图（1）。  求证：∠C=90°。  证明 : 作△A’B’C’，使∠C’=90°，A’C’=b，  B’C’=a，如上图（2），        那么A’B’² =a²+b²（勾股定理）  又∵a²+b²=c²（已知）  ∴A’B’²= c²，A’B’=c (A’B’＞0)        在△ABC和△A’B’C’中，           BC=a=B’C’                      CA=b=C’A’                       AB=c=A’B’                  ∴△ABC≌△A’B’C’(SSS)  ∴∠C=∠C’=90°，      ∴△ABC是直角三角形  二、勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。    满足关系a²+b²=c²的3个正整数a,b,c成为勾股数。 例1.  判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形:  （1）15a，8b，17c； （2）13a，14b，15c。  例2.像15、8、17这样，能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数。你还能举出其它一组勾股数吗？ 例3.判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形:  （1）7，24，25； （2）5.1，2，5.2；  （3 ） 4 5，1， 4 3 ；  （4）40，50，60。  练 习 一、选择题 1．一个直角三角形三边长为连续自然数，则这三个数为（  ）  A．1，2，3        B．2，3，4    C．3，4，5       D．3.5，4.5，5.5 2.等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为______________    A .  56            B.  48        C.   40          D.  321  3.已知三角形的三边长之比为1∶1∶2，则此三角形一定是（   ）  A．锐角三角形 B．钝角三角形  C．等边三角形  D．等腰直角三角形    4．将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形（    ）   A．仍是直角三角形   B．不可能是直角三角形       C．是锐角三角形     D．是钝角三角形   5.如图，△ABC中，CD⊥AB于D，若AD=2BD，AC=6，BC=3，则BD的长为（  ）   A．3   B．1 2    C．1    D．4 6.若直角三角形的三边为6、8、x，则x的长为 （   ） A.6      B.8       C.10        D.以上答案均不对 7.如图，△ABC中，∠B=90°，两直角边AB=7，BC=24，三角形内有一点P到各边的距离相等，则这个距离为（    ） A．1            B．3            C．4                  D．5 8.如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边AB=6，BC=8，将三角形ABC折叠,使AB落在斜边AC上，折痕为AD,则BD的长为                  （    ） A．3            B．4      C．5      D．6 二、填空题 （3）如图 ,以ΔABC的三边为直径的3个半圆的面积有什么关系?请你说明理由。 （4）如图，正方形ABCD的边长为6，F是DC边上的一点，且DF∶FC=1∶2，E为BC的中点，连结AE、AF、EF。 求△AEF的周长和面积

初中生学习推荐：

初中语文(微课+课件+教案+练习题)资料汇总

初中数学(微课+课件+教案+练习题)资料汇总

初中生物(微课+课件+教案+练习试卷)资料汇总

初中历史、地理微课精讲+预习课件教案资料汇总

初中物理全册微课精讲+课件教案试卷知识点汇总

图文来自网络，版权归原作者，如有不妥，告知即删

点击阅读原文下载全册PPT课件教案习题整套资料