初中数学《3.3 勾股定理的简单应用》微课精讲+知识点+教案课件+习题

班班通教学系统 2023-02-12

语文	数学	英语	物理	化学
生物	史地	政治	道德与法治
美术	音乐	科学	全部课程 ↓

知识点：

一、勾股定理在网格中的应用

例1已知正方形的边长为1，(1)如图a，可以计算出正方形的对角线长为根号2.

①分别求出图(b)，(c)，(d)中对角线的长＿.

②九个小正方形排成一排，对角线的长度

(用含n的式子表示)为＿.

分析：借助于网格，构造直角三角形，直接利用勾股定理.

二、勾般定理在最短距离中的应用

例2 如图，已知C是SB的中点，圆锥的母线长为10cm，侧面展开图是一个半圆，A处有一只蜗牛想吃到C处的食物，它只能沿圆锥曲面爬行.请你求出蜗牛爬行的最短路程.

分析在求解几何图形两点间最短距离的问题时，将几何体表面展开，求展开图中两点之间的距离，展开过程中必须要弄清楚所要求的是哪两点之间的距离，以及它们在展开图中的相应位置.

点评：在求立体几何图形的问题时，一般是通过平面展开图，将其转化成平面图形问题，然后求解.

三、勾股定理在生活中的应用

例3 如图，学校有一块长方形花园，有较少数同学为了避开拐角走“捷径”，在校园内走出了一条“路”.请同学们算一算，其实这些同学仅仅少走多少步路，却踩伤了花草.(假设1步为0.5m)

点评：走“捷径”问题为出发点是常遇到情况，在考查勾股定理的同时，融入了环保教育:少走几步路，就可以留下一片期待的绿色.

视频教学：

练习：

1．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20 dm、3 dm、2 dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是_______．

2．如图，在高为5m，坡面长为13m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（）．

A．17m B．18m C．25m D．26m

3．（★★）某校A与直线公路距离为3000m，又与该公路上某车站D的距离为5000m，现要在公路这边建

一个小商店C，使之与学校A及车站D的距离相等，那么该店与车站D的距离是多少？

4．（★★）如图，一圆柱体的底面周长为40cm，高AB为15cm，BC是上底面的直径，一只蚂蚁从点A出

发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程．

5．（★★★）如图，在△ABC中，AB=5， AC=13，BC边上的中线AD=6，求BC的长为_______．

6．（★★★）如图，已知∠ACB=90°，AD是∠CAB的平分线，BC=4，CD=，则AC的长为_______．

7．（★★★★）正方形ABCD的边长是4，点P是AD边的中点，点E是正方形边上的一点，若△PBE

是等腰三角形，则腰长为____________________．

课件：

教案：

课题：3.3　勾股定理的简单应用	课型：新课
教学目标	知识与技能：能运用勾股定理解决生活中与直角三角形有关的问题
过程与方法：能从实际问题中建立数学模型，将实际问题转化为数学问题，同时渗透方程、转化等数学思想。
情感态度与价值观：进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值
教学重点	能运用勾股定理解决生活中与直角三角形有关的问题
教学难点	建立数学模型
教学准备	导学案
	师生活动	设计意图
教学过程	【探究共学】情境创设：已知桥面以上索塔AB的高为12米，我们要知道拉索AC的长，还需测量什么长度。活动一：九章算术中的“折竹”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？意思是：有一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？活动二：如图：△ABC是一张直角三角形纸片，其中∠C=90°，BC=8cm，AB=10cm，将纸片折叠，使点A恰好落在BC的中点D处，折痕为MN，试求出AM的长度．【合作共生】变式一：如图，有一个直角三角形纸片，∠C=90°，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将纸片沿直线AD折叠，使点C恰好与AB边上的点E重合，求出CD的长．变式二：如图所示，在RT△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=16，把△ABC折叠，使AB落在直线AC上，求重叠部分（阴影部分）的面积．【总结共享】课后作业 1、如图，在△ABC中，AB＝AC＝17， BC＝16，求△ABC的面积 2、“引葭赴岸”是《九章算术》中另一道题“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”题意是：有一个边长为10尺的正方形池塘，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？ 3、《中华人民共和国道路交通安全法》规定：小汽车在城市道路上行驶速度不得超过70km/h，如图一辆小汽车在一条城市中的直道上行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪的正前方30m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间的距离为50m，这辆小汽车超速了吗？ 4、如图，长方形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的E点处，折痕的一端G点在边BC上．（1）如图（1），当折痕的另一端F在AB边上且AE=4时，求AF的长（2）如图（2），当折痕的另一端F在AD边上且BG=10时， ①求证：EF=EG． ②求AF的长．	问题情境，激发学生的求知欲。同时让学生回顾勾股定理的相关内容，并尝试解决问题，为下面的学习做好铺垫。通过古代数学的辉煌成就激发学生爱数学、学数学的情感。让学生逐步理解并掌握折叠类的实际问题的解决思想与方法。通过小结，检查学生的学习情况及时巩固所学的内容，及时消化，发现学习中的问题，及时弥补
作业布置
板书设计	课题【探究共学】学生板演【合作共生】学生训练小组合作、探究【总结共享】小结
教学反思