初中数学《6.4 用一次函数解决问题》微课精讲+知识点+教案课件+习题

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知识点：

应用一次函数知识解决最值问题
一次函数中的自变量取值范围是全体实数，其图象是一条直线，所以此函数既没有最大值，也没有最小值，但由于在实际问题中，所列函数表达式中自变量往往有一定的限制，故就有了最大或最小值，在求函数最值时，就先求出函数表达式，并确定出增减性，再根据题目条件确定出自变量的取值范围，然后结合增减性确定出最大值或最小值。

视频教学：

练习：

1．一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程是（　　）

A．2000米       B．2100米       C．2200米       D．2500米

2．使用手机打国内长途电话，一种计费标准为：通话时间在3分钟以内话费2元，超过3分钟后的话费如图所示．设通话时间为x（分钟），需付电话费为y（元）．根据图中y与x的变化图象，可知该种计费方式通话10分钟的话费为（　　）

A．8元       B．9元       C．10元       D．12元

3．一根粗细均匀的蜡烛，开始燃烧后，剩下的长度y（厘米）与燃烧的时间x（分钟）的关系如图所示，根据图象得到下列信息，错误的是（　　）

A．这根蜡烛总长度是15厘米      

B．这根蜡烛可燃烧30分钟      

C．每分钟燃烧1厘米      

D．燃烧10分钟后，剩下蜡烛长度是10厘米

4．甲，乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行．乙车出发2h后休息，当两车相遇时，两车立即按原速度继续向目的地行驶．设甲车行驶的时间为x（h），甲，乙两车到B地的距离分别为y₁（km），y₂（km），y₁，y₂关于x的函数图象如图．下列结论：①甲车的速度是km/h；②乙车休息了0.5h；③两车相距akm时，甲车行驶了h．正确的是（　　）

A．①②       B．①③       C．②③       D．①②③

5．已知A、B两地相距810千米，甲车从A地匀速前往B地，到达B地后停止．甲车出发1小时后，乙车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止．设甲、乙两车之间的距离为y（千米），甲车出发的时间为x（小时），y与x的关系如图所示，对于以下说法：①乙车的速度为90千米/时；②点F的坐标是（9，540）；③图中a的值是13.5；④当甲、乙两车相遇时，两车相遇地距A地的距离为360千米．其中正确的结论是（　　）

A．①②③       B．①②④       C．②③④       D．①③④

课件：

教案：

【教学目标】

(一)教学知识点

    了解一次函数的概念,掌握一次函数的图象和性质；能正确画出一次函数的图象,并能根据图象探索函数的性质；能利用待定系数法求一次函数的关系式.

(二)能力训练要求

   理解数形结合和分类讨论的数学思想,强化数学的建模意识,提高利用演绎和归纳进行复习的能力.

(三)情感与价值观要求

    通过对零散知识点的系统整理,让学生认识到事物是有规律可循的,同时帮助他们提高复习的效果,增进数学学习的兴趣.

【学情分析】

在前面所学的知识中，学生已经掌握了一次函数的概念并初步了解一次函数的图象及性质.在解决有关一次函数的简单问题时，学生往往能根据课堂所学的概念知识甚至阅读书本知识，画出相应的图像获得解决；但对于情境较为复杂的问题，好多学生就表现出对一次函数性质理解深度不够，甚至出现理解偏差的窘境.其主要表现在：实际问题不会转化为一次函数问题、图像信息不能准确把握、分段函数与图像信息互化不畅等等.

【重点、难点】

重点：正确求出一次函数及正比例函数的解析式，并能运用图象及性质解决问题.

难点：如何能灵活运用一次函数的图象及性质解决实际问题.

【教学过程设计】

活动一（回忆）

通过前一阶段对一次函数的学习，你已经掌握了关于一次函数的哪些知识？

师预设：①一次函数定义；特例：正比例函数定义.

②一次函数图像：过、的一条直线，正比例函数图像是过原点的一条直线．

③一次函数性质：当时，直线从左往右上升，随的增大而增大；当时，直线从左往右下降，随的增大而减小．

活动二（疑问）

你真的认识一次函数了吗？定义？图像？性质？应用？思想？方法？

师预设：有关一次函数的定义、性质、图像是否真正懂？会在实际问题中灵活运用吗？如何解决有关一次函数的问题，解题思想方法有哪些？这些问题值得我们去研究.我想通过本课的学习，期待对同学们有所启发．

活动三（释疑）

环节一、读图：1.从图中，你能得到哪些信息？

师预设：直线与轴的交点坐标，与轴的交点坐标，直线解析式为（待定系数法），直线分布在第二、三、四象限，，直线从左往右下降，随的增大而减小等等．

师小结：①弄清横轴、纵轴的含义；②抓住关键点（如交点）解决问题．

环节二、画图：2.如图，等腰△ABC的周长为10，写出它的底边长y与一腰长x之间的函数关系式，你能作出该函数的图像吗？

师预设：，追问：画函数图像的一般步骤及自变量的取值范围．

,即：，解得．

作图如下：（注意：所作图像应是一条不含两端点的线段）

师小结：画图小提示：①遇到实际问题要确定自变量的取值范围；②抓住关键点来画图．

环节三、用图：甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（m）与乙出发的时间t（s）之间的关系如图所示，根据以上信息，你能解决什么问题？

师预设：根据图像信息，思考各拐点的实际意义如下：

点表示当t=0时，=8，即：乙还没出发，甲乙两人相距8m，因此甲的速度为

（）；点表示乙用秒追上甲，点表示乙用100秒跑完全程，此时两人相距，因此乙的速度为（），且，解得，

（），点表示甲用秒跑完全程，故=100+92÷4=123．

师小结：①弄清横轴、纵轴的含义；②弄清起点、终点、拐点等关键点的含义；③可以画线段图辅助分析(数形结合)．

环节四、创图：乌鸦虽然喝到了水，但是还没解渴                       （请续编故事情节，并完善图像）

师预设：先让学生弄懂图中部分图像的意义，再续编，最后小组交流，获得准确而完整的图像（如下图）．

师小结：①续编故事应顺应故事情节，符合人之常理；②深刻理解原来部分图像的意义，预设合理的起因、过程与结局．

活动四（悟道）

实际问题（数）图像上的关键点（形）

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