初中数学《6.5 一次函数与二元一次方程》微课精讲+知识点+教案课件+习题

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知识点：

一般地，一次函数y=kx+b的图像上任意一点的坐标都是二元一次方程kx-y+b=0的解；以二元一次方程kx-y+b=0的解为坐标的点都在一次函数y=kx+b的图像上.

（1）二元一次方程有两个未知数，而一次函数有两个变量；

（2）二元一次方程是用一个等式表示两个未知数的关系，而一次函数既可以用一个等式表示两个变量的关系，又可以用列表法或图像法表示两个变量的关系.

(3)二元一次方程的解要用“{”写起来，一次函数图像上的点用坐标表示.

视频教学：

练习：

1.函数y=4x+3的图像上的任意一点的坐标都满足的二元一次方程为(　　)

A.4x+y-3=0       B.4x-y-3=0       C.4x+y+3=0       D.4x-y+3=0

2.如,以两条直线l₁,l₂的交点坐标为解的方程组是(　　)

A.       B.       C.       D.

3.若关于x,y的二元一次方程组的解为则一次函数y=kx+b与y=mx+n的图像的交点坐标为(　　)

A.(1,2)       B.(2,1)       C.(2,3)       D.(1,3)

4.[2019·扬州梅岭中学月考]如,已知函数y=x-2和y=-2x+1的图像交于点P,根据图像可得方程组的解是　　　　. 

课件：

教案：

教学目标:

1. 使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系

2. 能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.

3. 通过学生的思考和操作,了解方程与图象之间的关系,引入二元一次方程组图象解法,同时培养了学生初步的数形结合的意识和能力.

教学重点：

1. 二元一次方程和一次函数的关系

    2. 能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解

教学难点：

方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力

教学过程：

一、课前热身

1. 同学们:什么叫二元一次方程的解?

2、(2,3）（1,2）是不是二元一次方程2x+y=4的解？为什么？

3、一次函数的图像是什么?

4、（2,3）（1,2）两点是不是在一次函数y=-2x+4的图像上？为什么？

二、新课导入

1、通过移项变形等，实现二元一次方程与一次函数的相互转化

把下列二元一次方程写成y=kx＋b的形式：

（1）3x＋y=7      (2) 3x＋4y=13

1.问题：方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个解来

2.在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5－x的图像上吗？

3.在一次函数y=5－x的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？[来源:学#科#网][来源:Zxxk.Com][来源:学科网ZXXK]

4.以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5－x的图像相同吗？

结论：

三、课中导研

活动一

1、在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=5－x和y=2x－1的图像，这两个图像有交点吗？如果有写出交点的坐标？

2、交点的坐标与方程组的解有什么关系？你能说明理由吗？

活动二

用作图象的方法解方程组         x-2y= - 2

                               2x–y=2

同学们你从本题中感悟到什么？

原来我们解二元一次方程组除了代入法和加减法外还可以用图像法，那么用作图法来解方程组的步骤如下：

1、把二元一次方程化成一次函数的形式

2、在直角坐标系中画出两个一次函数的图像，并标出交点。

3、交点坐标就是方程组的解。  

四、课中导练    

1、用作图象的方法解方程组   x+y=3

                            4x-y=2    

  五、拓展延伸

 已知：直线L₁:y=-2x+4 ,L₂:y= 2/3 x-4

①求两直线的交点P的坐标。

②求两直线与y轴围成三角形的面积。     

六、课后小结

1、二元一次方程的解实际上就是一次函数的图像交点。

2、用图像法可以解二元一次方程组，原来我们还可以用几何的图像法来解代数问题。

七、作业  P₁₆₂ 1题第二小题

2题的第二小题

八、随堂达标检测

1．把二元一次方程2x-y-3=0写成一次函数y＝           ；把一次函数写成二元一次方程为               。

2．一般地，一次函数y＝kx+b图像上任意一点的      都是二元一次方程kx－y＋b＝0的一个解；以二元一次方程kx－y＋b＝0的解为            都在一次函数y＝kx+b的图像上。

3．直线y＝x＋3与y＝－3x－1的交点坐标为          。

4．若一次函数y=－x－2与y=2x－7的图象交点为（2，－3），则二元一次方程组的解为              ．

5．因为的解是，所以一次函数y=－x＋4与y=2x＋1的图象交点坐标为                ．

6．直线和直线交轴于同一点，则

7．若点是直线和直线的交点，则，．

8．已知直线y=3x与y=－x＋4，求：⑴这两条直线的交点．⑵这两条直线与y轴围成的三角形面积．

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