初中数学《11.2 反比例函数的图像与性质》微课精讲+知识点+教案课件+习题

语文	数学	英语	物理	化学
生物	史地	政治	道德与法治
美术	音乐	科学	全部课程 ↓

知识点：

1.描点法画    图象的一般步骤

(1)列表：反比例函数自变量的取值范围是所有非零实数，所以为了便于计算，一般情况下，自变量的取值以O为中心(不包括O)，沿O的两边各取三对(或三对以上)相反数，计算相应的y值后列表．

(2)描点：以自变量x的取值为 横 坐标，以相应的函数值y为 纵  坐标描点.画图时，可以先描出y轴一侧的点，另一侧可根据中心对称的性质去找．

(3)连线：按从左到右的顺序用平滑的曲线连接各点，双曲线的两个分支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势.

划重点画反比例函数图象的特点
①反比例函数中自变量x≠0，则y≠0，反比例函数的图象的两个分支都无限地接近但永远不能达到x轴和y轴，所以图象与x轴、y轴没有交点.②画实际问题中的反比例函数图象时应注意自变量的取值范围，它可能是单支，也可能是双曲线的一部分.

2.      与   (k为常数，k≠0)的图象

对于同一个非零实数x， 与     的函数值互为相反数，因此函数与(k为常数，k≠0)的图象关于x轴对称.

3. 反比例函数的图象

反比例函数 图象是由两支分别位于两个象限内的两条曲线组成的，这两支曲线称为双曲线.例如：

拓展双曲线是关于原点成中心对称的图形， 对称中心是原点，它也是轴对称图形，对称轴是直线y=x和y=－x.

视频教学：

练习：

1．若反比例函数的图象过点（2，1），则这个函数的图象一定过点（ ）

A．    B．    C．    D．

2．如图，反比例函数的图象经过点，当时，的取值范围是（   ）

A．       B．       C．       D．或

3．已知点，，都在反比例函数的图像上，则（  ）

A．       B．       C．       D．

4．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD四个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣1，﹣1），C（2，﹣1），D（2，2），当双曲线y＝ （k＞0）与正方形有四个交点时，k的取值范围是（　　）

A．0＜k＜1       B．1＜k＜4       C．k＞1       D．0＜k＜2

5．点A(1，y₁)、B(3，y₂)是反比例函数y＝图象上的两点，则y₁、y₂的大小关系是(　　)

A．y₁＞y₂       B．y₁＝y₂       C．y₁＜y₂       D．不能确定

课件：

教案：

上课时间：  年  月    日   周   

主备人：                   执教人：

总课时数： 64   

教学内容：11.2　反比例函数的图像与性质（1）

学习目标：1.能简单分析反比例函数的特征；

2.用描点的方法画出反比例函数的图像；

3．经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，向学生渗透数形结合的数学思想方法．

教学重点: 画反比例函数的图像．

教学难点：理解用光滑的曲线顺次连接各点；根据图像分析函数具有的一些特征，感受数形结合的思想方法．

教学过程预设

学生活动及备注札记

一、自主先学

同学们，我们已经知道一次函数（k、b为常数，k≠0）的图像是一条直线．本节课我们一起研究反比例函数（k、b为常数，k≠0）的图像是怎样的图形．小组讨论学生代表讲解

已知反比例函数，请你描述一下这个函数图像具有哪些特征？

思考下列问题：（有针对性的进行小组讨论通过疑问解决问题）

（1）x、y所取值的符号有什么关系？这个函数的图像会在哪几个象限？

（2）x、y的值可以为0吗？这个函数的图像与x轴、y轴有交点吗？

（3）当＞0时，随着x的增大，y怎样变化？

当＜0时，随着x的增大，y怎样变化？

这个函数的图像与x轴、y轴的位置关系有什么特征？

带着疑问思考，进入课堂状态．

积极思考，回答问题．

参考答案：（1）x、y所取值的符号为同号，函数的图像在一，三象限．

（2）x、y的值不可以为0，否则函数表达式没有意义．当然与x轴、y轴也没有交点．

（3）当＞0时，随着x的增大，y在减小；当＜0时，随着x的增大，y也在减小．越向x轴、y轴两端，函数图像与x轴、y轴越靠近，但不相交．

二、合作助学

画反比例函数的图像．

1．列表，恰当的选取几个自变量x的值，并计算相应的y的值．

x	…	-6	-4	-3	-2	-1	1	2	3	4	6	…
	…											…

2．在平面直角坐标系中描出相应的点．

3．用平滑的曲线分别顺次连接第一和第三象限内的点，得到的两个分支合在一起就是反比例函数的图像．

1．表格．

x	…	-6	-4	-3	-2	-1	1	2	3	4	6	…
	…	-1	-1.5	-2	-3	-6	6	3	2	1.5	1	…

2．图像．

通过学生相互讨论，动手操作使学生主动参与到学习活动中来，同时培养学生的计算能力、画图能力，以及小组成员之间合作交流的能力．

教师提前在黑板上画出坐标系，让学生自己画图，感受反比例函数的图像

三、拓展导学

说一说反比例函数的图像具有哪些特征，并请在刚才坐标系中画它的图像．

四、当堂检测

课本128页练习．

   画出反比例函数、的图像．

组内讨论交流，代表回答问题，展示图像．

独立完成，组内互评，代表点评．

五、课堂小结

这节课你学到了什么？在学习过程中你还存在哪些问题？

六、布置作业

A组：课本134页习题第1、2题．

B组：补充习题

选择部分布置

板书设计：       

概念         作图

教后反思：

本节课讲解反比例函数的图形，通过分析函数表达式，x.y的取值范围，x，y的取值变化，来猜想反比例函数的图像。通过列表取值，描点，利用平滑曲线连点，得到图形，观察图形，练习画图。

初中生学习推荐：

初中语文(微课+课件+教案+练习题)资料汇总

初中数学(微课+课件+教案+练习题)资料汇总

初中生物(微课+课件+教案+练习试卷)资料汇总

初中历史、地理微课精讲+预习课件教案资料汇总

初中物理全册微课精讲+课件教案试卷知识点汇总

图文来自网络，版权归原作者，如有不妥，告知即删

点击阅读原文下载全册PPT课件教案习题整套资料