初中数学《6.3 相似图形》微课精讲+知识点+教案课件+习题

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知识点：

相似多边形

定义：各角分别相等，各边成比例的两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做相似比。

一、成比例线段

1、定义：

（1）、线段比：如果选用一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m,n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB：CD=m:n,或者写成AB/CD=m/n.

（2）、成比例线段：四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d的比，即a/b=c/d，那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段。

2、定理：如果a/b=c/d==m/n(b+d++n≠0),

那么（a+c+m）/(b+d++n)=a/b

二、平行线分线段成比例

1、两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。

2、平行于三角形一边的直线与其他两边相交。截得的线段成比例。

三、相似多边形

定义：各角分别相等，各边成比例的两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做相似比。

四、探索三角形相似的条件

1、两角分别相等的两个三角形相似。

2、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。

3、三边成比例的两个三角形相似。

4、概念：一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果AC/AB=BC/AC，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比。

五、相似三角形判定定理的证明

六、利用相似三角形测高

1、利用阳光下的影子

2、利用标杆

3、利用镜子的反射

七、相似三角形的性质

1、相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比等于相似比。

2、相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

八、图形的位似

定义：一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P、P1所在的直线都 经过同一个点O，且有OP1=k*OP(k≠0),那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心。实际上，k就是这两个相似多边形的相似比。

视频教学：

练习：

1.已知四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的周长分别为24、36，则它们对角线AC与A′C′的比为（   ）
           

A. 2：3                                    B. 3：2                                    C. 4：9                                    D. 9：4

2.如图，在矩形、三角形、正五边形、菱形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边界与原图形对应边平行，则外框与原图一定相似的有（   ） 

A. 1个                                        B. 2个                                        C. 3                                        D. 4个

3.小张用手机拍摄得到甲图，经放大后得到乙图，甲图中的线段AB在乙图中的对应线段是（  　）

A. FG                                        B. FH                                        C. EH                                        D. EF

4.如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝80°，∠C＝90°，∠F＝70°，则∠E的度数为（   ） 

A. 70°                                      B. 80°                                      C. 90°                                      D. 120°

5.把一张矩形的纸片对折后和原矩形相似，那么大矩形与小矩形的相似比是（   ）           

A. :1                                      B. 4:1                                      C. 3:1                                      D. 2:1

课件：

教案：

学习目标：

1、了解形状相同的图形是相似图形，能在诸多图形中找出相似图形；

2、理解相似三角形、相似多边形、相似比的概念；

重点：相似三角形定义的理解和认识；

 难点：准确判断出相似三角形的对应角和对应边；

一、新课导入

1.请欣赏图片

（1）                              （2）

（3）            （4）                   （5）                 （6）

2.议一议：刚才欣赏的图片都有些什么特征呢？               

归纳：像这样，形状相同的图形是      图形.

交流：（1）你能举出生活中所见过的相似图形吗？

（2）全等图形和相似图形之间有什么联系与区别?

3.课堂反馈1.观察下列图形，指出哪些是相似图形：

（1）             （2）             （3）             （4）

（5）            （6）                 （7）            （8）

二、合作探究：

1、活动一：

下图（1）中的两个正三角形“形状相同”，它们的边和角有怎样的数量关系？

图（2）中的两个“形状相同”的三角形呢？

活动二：

下图（1）中的两个正方形“形状相同”，它们的边和角有怎样的数量关系？

图（2）中的两个“形状相同”的四边形呢？

活动三：

下图（1）中的两个矩形“形状相同”吗？图（2）中的两个菱形呢？

2、课堂反馈2.下列图形中不一定是相似图形的是（   ）

A．两个等边三角形  B．两个等腰直角三角形

C．两个长方形 D．两个正方形

3、如何用数学语言描述两图形相似？表示两图形相似时有何需要注意的地方？从课本中找出答案吧！

4、思考：“形状相同”的两个图形具有怎样的特征呢？

5试一试：下面每组都有两个三角形相似,请把它们表示出来,并说出它们的相似比.

[来源:学科网]

[来源:学科网ZXXK]

△      ∽ △                           △      ∽ △       

△ABC与 △ A\\\\\'B\\\\\'C\\\\\' 的相似比为________   △DEF与 △ABC的相似比为_     

6.思考：如果相似比 k=1，这两个三角形有怎样的关系？             

7.类比归纳[来源

                                                       叫做相似多边形；

相似多边形对应边的比叫做          ；

三、例题讲解

例1、如图：△ABC∽△A′B′C′，求∠α、∠β的大小和A′C′的长。

　课堂反馈3．如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′

相似，求∠α、∠β的大小和A′D′的长．

　例2  看一看：小明说，若已有△ABC，分别取AB、AC的中点D、E，连接DE ,所形成的△ADE必与△ABC相似． 

（1）你认同他的说法吗？为什么？

（2）取BC的中点F，连接DF、EF，

△DEF与△ABC相似吗？为什么？

　课堂反馈4、请你在练习纸上把图（1）放大，把图（2）缩小。

（1）                        （2）

四、课堂小结：

五、课堂作业：

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