初中数学《6.7 用相似三角形解决问题》微课精讲+知识点+教案课件+习题
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知识点:
1.相似判定:
判定1:三边对应成比例的两个三角形是相似三角形;
判定2:两边对应成比例且夹角相等的两个三角形是相似三角形;
判定3:有两组角对应相等的三角形是相似三角形.
以上也是坐标系中相似三角形存在性问题的方法来源,根据题目给的已知条件选择恰当的判定方法,解决问题.
2.思路总结:
根据相似三角形的做题经验,可以发现,判定1基本是不会用的,这里也一样不怎么用,对比判定2、3可以发现,都有角相等!
所以,要证相似的两个三角形必然有相等角,关键点也是先找到一组相等角.
然后再找:
思路1:两相等角的两边对应成比例;
思路2:还存在另一组角相等.
事实上,坐标系中在已知点的情况下,线段长度比角的大小更容易表示,因此选择方法可优先考虑思路1.
视频教学:
练习:
1.在同一时刻,身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米,一棵大树的影长为4.8米,则这棵树的高度为_______米.
2.如图,上体育课时,甲、乙两名同学分别站在C、D的位置,乙的影子恰好在甲的影子里边,已知甲、乙两同学相距1米.甲身高1.8米,乙身高1.5米,则甲的影长是_______米.
3.小刚身高1.7 m,测得他站立在阳光下的影长为0. 85 m,紧接着他把手臂竖直举起,测得影长为1.1 m,那么小刚举起的手臂超出头顶 ( )
A.0.5 m B.0.55 m C.0.6 m D.2.2 m
4.如图是小明测量某古城墙高度的示意图,点P处放一水平的平面镜,然后,后退至点B,从点A经平面镜刚好看到古城墙CD的顶端C处,已知AB⊥BD,CD⊥BD,且测得AB=1.2米,BP=1.8米,PD=12米,那么该古城墙的高度是 ( )
A.6米 B.8米 C.18米 D.24米
5.如图,AB和DE是直立在地面上的两根立柱,AB=5 m,某一时刻,AB在阳光下的投影BC=4 m.
(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影,并简述画图步骤.
(2)在测量AB的投影长时,同时测得DE在阳光下的投影长为6m,请你计算DE的长.
课件:
教案:
一、教学目标
1.掌握中心投影的概念,对比、总结平行投影与中心投影的区别;
2.运用相似三角形的知识,建构中心投影的数学模型,辅助解决实际问题;
3.感受相似三角形的运用价值,深化对核心数学知识的理解,培养学习兴趣,增强合作意识。
二、教学重点
掌握中心投影的相关知识,用相似三角形的知识解决问题。
三、教学难点
将实际问题抽象、建模,辅助解题。
四、教学过程
1.情景引入:
夜晚,当人在路灯下行走时,会看到一个有趣的现象:在灯光照射范围内,离开路灯越远,影子就越长。
你有过类似经历吗?说说你的感受。
学生活动:从生活中的情境出发,展示问题,引导学生积极思考。
设计思路:思考教师出示的问题,紧密联系生活,组织学生认真回答问题。
2.探究活动:
活动一 自主学习 讨论分享
阅读“中心投影”的概念,了解中心投影,说说自己的体会。
中心投影:在点光源的照射下,物体所产生的影称为中心投影。
结论:一般地,在点光源的照射下,同一个物体在不同的位置,它的高与影长不成比例。
学生活动:通过实验探究物体影长和物高之间的关系。
设计思路:展示中心投影的显示情景。阅读概念,认识中心投影,引导学生感悟得到相关结论,发展学生合情推理的能力。
活动二 尝试交流
如图,某人身高CD=1.6m,在路灯A照射下影长为DE,他与灯杆AB的距离BD=5m。
(1)AB=6m,求DE(精确到0.01m);
(2)DE=2.5m,求AB。
学生活动:通过研究中心投影的数学模型,掌握用相似三角形的知识解决问题的基本办法。
设计思路:引导学生构建“中心投影”的数学模型,学会应用相似三角形的知识,解决生活中的问题。
活动三 例题学习
如图,河对岸有一灯杆AB,在灯光下,小丽在点D处测得自己的影长DF=3 m,沿BD方向前进到达点F处测得自己的影长FG=4 m。设小丽的身高为1.6 m,求灯杆AB的高度。
学生活动:构建两个时刻的中心投影数学模型,利用活动二中的知识,解决例题中复杂的问题。
设计思路:引导学生做到以下几点:
1.正确建构数学模型;
2.准确找到等量关系;
3.规范证明过程,注意科学说理。
渗透用方程思想解决问题的数学思想。
3.巩固练习:
1.3根底部在同一直线上的旗杆直立在地面上,第1、第2根旗杆在同一灯光下的影子如图。请在图中画出光源的位置,并画出第3根旗杆在该灯光下的影子(不写画法)。
学生活动:与上节课中的数学情景对比,通过比较异同的过程,深化对本章知识的理解。
设计思路:引导学生合理建模,提高学生的作图能力。
2.如图,某同学身高AB=1.70m,在灯光下,他从灯杆底部点D处沿直线前进4m到达点B时,测得他的影长PB=2m。求灯杆CD的高度。
学生活动:学以致用,在不断与同一个数学模型的接触过程中,夯实相似三角形的相关知识,提高解决实际问题的能力。
设计思路:引导学生学会动态的思考问题,在练习和巩固中,夯实对中心投影知识的理解。
3.如图,圆桌正上方的灯泡O(看成一个点)发出的光线照射到桌面后,在地上形成影。设桌面的半径AC=0.8 m,桌面与地面的距离AB=1m,灯泡与桌面的距离OA=2m,求地面上形成的影的面积。
学生活动:科学建构数学模型,学会用相似三角形的知识解决相对复杂的问题。
设计思路:引导学生转换模型,变通数学知识,必要时通过实例向学生解释说明,可让学生多做几道练习,熟悉应用方法.另一方面,在提高解题能力的同时,要注意转化思想的渗透。
五、课堂小结
1.通过本节课的学习,你获得了哪些收获?
2.请你思考,本节课的数学知识可以用在生活中的哪些场合?
学生活动:回顾本节课的知识,达到温故而知新的目的。
设计思路:引导学生梳理本节课的知识点,将新知夯实、打牢。
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