初中数学《7.2 正弦、余弦》微课精讲+知识点+教案课件+习题

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知识点：

1、正弦函数图象的作法：

（1）描点法：关键是选定一个周期，把这个周期分成四等份，根据三个分点及两个端点所对应的函数值确定出的点，确定函数图象的大致形状；

（2）几何法：一般是用三角函数线来作出图象。

注意：①的图象叫正弦曲线；②作图象时自变量要用弧度制；③在对精确度要求不太高时，作的图象一般使用“五点法”。

2、正弦函数的性质

（1）定义域为，值域为；

（2）周期性：正弦函数具有周期性，这可由诱导公式来推导，其最小正周期是。函数的最小正周期是；

（3）奇偶性：奇函数；

（4）单调性：在每一个闭区间，上为增函数，在每一个闭区间，上为减函数。

3、周期函数

函数周期性的定义：对于函数y＝，如果存在一个非零常数，使得当取定义域内的每一个值时，都有，那么函数y＝就叫做周期函数，非零常数叫做这个函数的周期。

如果在周期函数的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做函数y＝的最小正周期。

4、关于函数的图象和性质

（1）函数图象在其对称轴处取得最大值或最小值，且相邻的最大值与最小值间的距离为其函数的半个周期；

（2）函数图象与x轴的交点是其对称中心，相邻的两个对称中心间的距离也是函数的半个周期；

（3）函数取最值的点与其相邻的与x轴的交点间的距离为函数的个周期。

5、正弦型图象的变换方法

（1）先平移后伸缩

的图象的图象

的图象

的图象。

（2）先伸缩后平移

的图象的图象

的图象

的图象。

1、余弦函数的图象和性质

（1）由函数可知，用平移变换法可以得到余弦函数的图象，也可以使用“五点法”得到，同时还要学会用这两种方法画出函数的图象。

（2）余弦函数的性质可类比正弦函数的性质得到。

视频教学：

练习：

1．∠α的补角是120°,则∠α=______,sinα=______．

2．已知△中，，3cosB=2，AC=，则AB= ．

3．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=_______.

(第3题)

4．菱形的两条对角线长分别是8和6,较短的一条对角线与菱形的一边的夹角为,则

sin=________,cos=________,tan=__________。

5．如图，将边长为的等边折叠，折痕为，点与点重合，和分别交于点、，，垂足为,.设的面积为，则重叠部分的面积为 .(用含的式子表示)

(第5题)

6.在Rt△ABC中，∠C=90°，把∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA=．则下列关系式中不成立的是（）

（A）tanA·cotA=1 （B）sinA=tanA·cosA （C）cosA=cotA·sinA （D）tan²A+cot²A=1

(第6题)

课件：

教案：

教学内容	§7.2 正弦、余弦(1)	教材版本	苏科版
教学课时	共课时第 1 课时	课型	新授课
教学目标	1、使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实； 2、通过实际动手，培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力以及学生独立思考、勇于创新的精神
教学重点	使学生知道当锐角固定的，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实
教学难点	使学生知道当锐角固定的，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实
教学准备	投影仪
教学过程	修注栏
【课前导入】: 1如图,小明沿着某斜坡向上行走了13m,他的相对位置升高了5m. 可求出∠A的对边与斜边之比为＿＿＿　如果他沿着斜坡行走了26m,那么他的相对位置升高了多少? 可求出∠A的对边与斜边之比为＿＿＿以上情况下∠A的邻边与斜边的比值又如何？发现：当直角三角形的一个锐角的大小确定时, 它的对边与斜边的比值,邻边与斜边的比值也就确定. 2锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数在△ABC中, ∠C=90°. 我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做 ∠A的正弦,记作sinA. 我们把锐角A的邻边a与斜边c的比叫做 ∠A的余弦,记作cosA. 【典型例题】: 1. 根据图中数据,分别求出∠A, ∠B 的正弦,余弦. 2．已知:如图, ∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D 3．如图,已知直角三角形ABC中，斜边AB的长为m，∠B=40°，则直角边BC的长是（） A．msin40° B．mcos40° C．mtan40° D． 4．在△ABC中, ∠C=90°,如果 ,.求sinB,tanB的值。 5．比较：sin40°与sin80°的大小; cos40°与cos80°的大小? 探索与发现当锐角α越来越大时, 它的正弦值越来越_____, 它的余弦值越来越_____, 课后作业: 【知识要点】: 1.定义: 如图,在△ABC中,∠C=90º. ⑴ 我们把∠A的对边a与斜边c的比叫做∠A的__________(sine), 记作sinA,即 ⑵ 我们把∠A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的__________(cosine), 记作cosA,即 2.锐角A的正弦，余弦和正切都是∠A的__________________. 3．当锐角越来越大时, 的正弦值越来___________，的余弦值越来___________. 【基础演练】: 4.已知:如图, Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D 5. 根据下列各图中所给出的条件,求锐角∠A以及∠B的正弦和余弦: (1) (2) 6. 在直角△ABC中,AC=BC,∠C=90°求:（1）cosA； (2)当AB=4时,求BC的长. 7.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c且a:b:c=5:12:13求: sinA, cosA, tanA. 【能力升级】 8.比较大小:(用>,<或=表示)< span=""> (1) sin20° sin30° (2) cos40° cos60゜ 9.在中，90°，，，则下列结论正确的是（） A．　　　　　B．　 C．　　　　D． 10.如图,⊙是△的外接圆,是⊙的直径,若⊙的半径为，，则sinB的值是（） A． B． C． D． 11.等腰三角形周长为20,一边长为6, 求底角的余弦.
板书设计	§7.2 正弦、余弦(1)
教学反思