初中数学《7.5 解直角三角形》微课精讲+知识点+教案课件+习题

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知识点：

1.什么是解直角三角形？

在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。

解直角三角形需要除直角之外的两个元素，且至少有一个元素是边。

2.直角三角形最常见的两个性质

（1）直角三角形的两个锐角互余

可表示如下：∠A+∠B=90°

（2）勾股定理

直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2.

视频教学：

练习：

1.在△ABC中，∠C＝90°，，则tan B＝ ( )

A． B． C． D．

2．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（　　）

A． B． C． D．

第2题第3题第4题

3．河堤、横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比是

1:(坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比)，则AC的长是( )

A．米 B．10米 C．15米 D．米

4．如图所示，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点M、N分别为OB、OC的中点，则cos∠OMN的值为 ( )

A． B． C． D．1

5．如图所示，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为α，那么滑梯长为 ( )

A． B． C． D．

课件：

教案：

课题	§7.5 解直角三角形	课型	新授	上课日期
主备人	吴桂余	审稿人		统稿人	执教人
教学目标	知识与技能目标 1.理解直角三角形中5个元素的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角之间的关系及锐角三角函数解直角三角形。 2、通过本节课的学习，渗透数形结合的思想，培养学生分析问题和解决问题的能力。过程与方法目标 1、通过探讨直角三角形中5个元素的关系，引入解直角形概念； 2、通过具体的例子让学生经历探索分析解直角三角形的过程，进一步体验解直角三角形的方法。情感与态度目标 1、通过渗透数形结合的思想，对学生进行门辩证唯物主义教育。 2、通过探究活动，让学生明白考虑问题经细致，说理要明确。
教学重点	直角三角形的边角关系及其解法。
教学难点	会运用解直角三角形的知识解决生活中的一些常见问题
教学程序设计	教材处理	师生活动设计	设计意图
一、情境创设	情境一：如图，已知直角三角形的边a、b，你能求出边c的长度及∠A的度数吗？情境二：一棵大树在暴风中离地面5m处折断倒下，树顶落在离树根12m处。求大树在折断之前的高度。	师：出示情境一。生：说出解题的思路师：出示情境二。生：思考并尝试解答本题。	情境一的问题一方面是用来巩固勾股定理和直角三角形中的边角关系，二是借此题引入解直角形概念。情境二从实际出发，能激发学生的求知欲，让学生感受学习新知的必要性。
二、探索活动	活动一：直角三角形中边角之间有哪些关系？（1）三边之间关系（2）锐角之间的关系（3）边角之间的关系活动二：归纳解直角三角形定义	师：（1）一个三角形共有几个元素？（2）在直角三角形中除直角外边角之间有哪些等量关系？生：回答题师：什么是解直角三角形？生：回答	引导学生了解解直角三角形的概念，关键问题是让学生认识直角三角形中的边角关系，这是解直角三角形的基础。
三、例题教学	例1在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，a=5。解这个直角三角形。例2 在Rt△ABC中，∠C=90°，a=104，b=20.49。求：（1）c的大小（精确到0.01）；（2）∠A、∠B的大小（精确到0.01°）例3 如图，⊙O的半径为10，求⊙O的内接正五边形ABCDE的边长（精确到0.1）。	师：出示例1 生：先思考尝试解答。师：请学生回答，教者根据学生的回答板书。师：在解直角形的条件中，给出两个角能求出三边吗？生：思考、交流师：在所给的条件中至少有一条边师：出示例2 生：独立思考后小组交流。师：请同学谈谈自己的做法，后师生共同总结。师：这是正五边形问题，你能将本题转化为直角三角形问题吗？说说你的想法。生：添加辅助线师：很好，于对非直角三角形问题，可以通过添加辅助，将其转化为直角三角形求解。	例1考查的解直角的知识，既能巩固解直角三角形的定义，又可学习解直角三角形的规范过程。例2中的数值具有一般性（不是特殊值），让学生感受解法的多样性。例3既体现了运用解直角三角形知识解决实际问题，又让学生学会用转化思想将非直角三角形问题转化为直角三角形来解决。
四、小试牛刀	1、已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，b=2,c=4.求（1）a；（2）∠B、∠A。 2、求半径为12的圆的内接正八边形的边长（精确到0.1）。 3、解决情境2的问题	师：出示习题1。生：独立完成，学生板演。师：出示习题2、生：独立思考，小组交流，同学板演。	习题1是巩固本节课重点内容——解直角三角形，通过本题既是巩固，更是用来检查学生的学习效果。习题2既是对例3的巩固，又能让学生再次感受转化的魅力，享受成功的喜悦。
五、课堂小结	本节课学习了哪些知识？ 1、什么是解直角三角形； 2、解直角三角形的依据和一般方法。 3、在直角三角形中，除直角外的五个元素，知道其中两个元素（至少有一个是边），就可以求出另外三个元素。 4、用解直角的知识解决实际问题。	生：总结本节课的内容，并发言，其它学生补充师：在学生完成小结后给出完善的小结	让学生进行小结，不仅有利于对本节课所学知识系统把握，更能够培养学生用简洁的数学语言进行表达的能力。
六、拓展延伸	如图A、B是河两岸边的两点，相距2000m，同时C为与B在同一岸的另一点，已知A测得C在它的南偏东40°的方向，B测得C在它的正南方。试求C与A、B的距离（精确到1m）	师：出示拓展题。生：独立思考后小组交流。师：请同学谈谈自己的做法，后师生共同总结。	这是一道综合题，综合运用解直角三角形知识，既是对所学知识的巩固，更能够培养学生分析问题和解决问题的能力。
七、课后作业	课本习题7.5：1，2
八、教学反思	本节课主要是让学生掌握直角形中的边角关系，会运用这些关系解直角三角形。例题的难度较小，通过例题的学习，既能够巩固所学知识，更能培养学生分析问题和解决问题的能力。教学中设置的拓展延伸题，虽有一定的难度，但同样能够培养学生用数学知识解决实际问题的能力，还能激发学生学习数学的热情。