初中数学《8.4 抽签方法合理吗》微课精讲+知识点+教案课件+习题
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视频教学：
练习：
1．小明和小亮在玩骰子的游戏中，当两枚骰子的点数之积为质数时，小明得两分；当两枚骰子的点数之积为6的倍数时，则小亮得1分。你认为这个游戏（ ）
A．对小明有利 B．对小亮有利 C．对双方公平 D．无法确定
2．（09佳木斯）甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5、6、7的三张扑克牌中。随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜，这个游戏 （填“公平”或“不公平”）
3．在摸排游戏中，有两组牌，每组3张，它们的牌面数字分别是1、2、3．从每组牌中各随机摸出一张牌，如果2张牌的牌面数字和为4，则小明得1分；如果数字和为5，则小丽得1分，谁先得10分，谁就获胜。这个游戏对双方公平吗？
4．一只小袋子装有两个白球和一个红球，这三个球除了颜色外完全一样。小明先从袋子中摸出一个球，然后放回搅匀，小颖再从中任意摸出一个球。规定：如果两次摸到白球，小颖赢；否则小明赢。你认为这种游戏对双方公平吗？
5．在分别写有数字1、2、3的三张卡片中，任意抽出一张记下数字放回，在任意抽出一张记下数字，两次记下的数字之和为m，求这个事件概率最大时的m的值。
课件：
教案：
【教材分析】
《抽签方法合理吗》是苏科版九年级下册第八章《统计和概率的简单应用》的一节内容，学习本节之前学生已经学习了《认识概率》（八年级下册）和《等可能条件下的概率》（九年级上册）两章的基础知识，通过这两章的学习，学生对概率已有较为深刻的了解，特别是用画树状图和列表格的方法分析等可能条件下古典概型的问题有了较为熟练的掌握和运用，而本节就是建立在学生已有知识、技能的基础上突出概率的应用性，这不仅是数学学科学习过程的必然需要，也是课标“用所学知识解决实际生活中具体问题”的具体体现，综上所述，本节所学知识是对“概率知识点”的综合和运用，而本节“抽签方法合理吗”是“概率简单应用”之一，也是能让学生感到概率知识在日常生活中的存在性和应用性的一个典型范例，所以从抽签合理性的探讨体现概率应用，显得自然、贴切、生动、形象。
【教学目标】
知识目标：
1．通过一系列有关联的实例，进一步丰富学生对概率意义的理解，并能够运用概率知识评判或解释某件事情是否“公平”“合理”；
2．通过对一串有关联问题的解决，进一步地掌握运用画树状图或列表格的方法对等可能事件进行科学地分析。
能力目标：
1．通过实例的研究分析，帮助学生澄清日常生活中的一些模糊认识和错误想法；
2．通过一系列简单问题的分析和解决，进一步地提高学生发现问题、分析问题、提出问题和解决问题的能力；
3．通过一系列简单问题的分析和解决，帮助学生进一步地体会到“概率是描述随机现象的数学模型”；
情感目标：
1．通过学生的亲自参与，亲身经历，在活动中感受概率应用的奇妙，澄清日常生活中的一一些错误认识，增强学生对数学学科的喜爱和认真学习的动机；
2．通过不同形式活动的开展，营造浓烈的学习氛围，提高学生的学习兴趣；
3．通过自主学习和自我展示，增强学生的自信心，满足学生的表现欲；
4．通过小组合作和集体交流，增强学生的互助意识，培养良好的人际关系。
【教学重点】
运用概率知识解释抽签、抓阄等游戏的公平性
【教学难点】
修改设计公平合理的游戏规则
【教具准备】
多媒体课件、声像资料
【教学流程】
（一）创设情境，引入课题
观赏图片和收看剪辑视频，认识第十一世班禅。设问班禅活佛是怎样选出来的?考虑到会有学生不太了解这方面的知识，授课时老师要向学生简单介绍班禅独特的活佛转世制度和金瓶掣签的方法。
设计意图：
1.通过班禅的确定的方式和过程的简介,说明抽签方式在现实中的存在性,为本课找到一个很有说服力的生活案例
2.向学生介绍班禅产生方法,扩大学生的知识面.
3.在介绍过程中潜移默化的对学生进行爱国主义教育.
(二)设置问题，探索新知
问题1：“金瓶掣签”这一举措，你认为对三位“转世灵童”侯选人公平吗？这种方法合理吗？
要求学生运用等可能条件下的概率进行计算验证，然后由老师讲解并以课件形式呈现：
这种方法是合理的，对三位侯选人是公平的。因为“金瓶掣签”的结果只有三种（暂且把他们三位男童定为甲、乙 、丙）：要么抽中“甲”，要么抽中“乙”、要么抽中“丙”，并且每种结果都是“等可能事件”，每次抽签只有一种结果会出现，因此，甲、乙、丙三人成为“十一世班禅”的概率是相等的，都是1/3.
设计意图：
让学生初步感受到抽签方法合理的缘由，同时训练学生对古典概型概率计算的深入了解。
问题2：现在假设由三位“转世灵童”侯选人自己亲自抽签来决定自己的命运，你认为这个签又应该怎样制作？
问题1是由别人抽签确定，而本题是由自己抽签，在签的设置上有什么区别？学生展开讨论。
设计意图：
通过对签的变式，增进学生对等可能事件的了解以及等可能事件的确定
问题3：开始抽签了，这时三位侯选人为谁先抽后抽的事争论开了，他们各自都作了陈述：
甲：我要先抽，可能性最大，要么“中”，要么“不中”，所以先抽的“中”的概率有1/2.
丙：我第2个抽最好，无论前面抽“中”还是抽“不中”，我都 有1/2的概率.
请你仔细想一想，这三位侯选人所说的话有道理吗？谈谈你的看法！
这里师生共同通过初二所学过的知识――画树状图验证抽签的结果和先后顺序没有关系。但要强调：抽签后，不要立即把签放回；抽签后，不让后抽的人知道先抽的结果.
设计意图：
通过抽签顺序的讨论进一步增强学生对概率的理解，特别通过评讲，强化树状图进行等可能事件分析的数学方法，进一步增强学生对抽签合理性的认识，同时通过解题过程的变式，使学生对抽签先后次序无关这一结论的理解。
问题4：如果“从3位侯选人中选出1人”不采用抽签的方式，你能做到吗？你会采取哪些变通而等价的方法？说说看！
这里找回答问题的学生名单时，用“抽奖机”确定名单，让学生初步感受等价方式。特别说明：本环节学生展开讨论，考虑到学生回答的不确定性，课件设计时，采用了超级链接，做到学生回答什么，幻灯片就呈现什么，能够做到使呈现的内容与学生的回答的结论相同步。
设计意图：
本题的设计是对抽签方法的延伸和拓展，综合训练学生对以前摸球、翻牌和转盘等常见活动形式与抽签的等价关系。
问题5：近期安宜初级中学举行了“珍爱生命、远离毒品”的主题班会活动，为使活动更具全员性、宣传性，学校要求每班选派2名学生参加校活动。初三（7）班58名学生个个都想参加，经班委会研究决定采取投票推荐的方式，得票最多的两位同学参加。想不到的是，最后“黄涛”、“刘宇”和“张亮”三位同学的得票数最高但又相同，你说该怎么公正地解决此事？
设计意图：
以学生现实生活中事为背景材料，设计新的公平游戏或合理事件，问题一到问题四都是三选一，而本题的设计是三选二，知识在此得到了提升，也符合学生的能力发展和要求。
问题6：这样抓阄合理吗？在这次抓阄中没有被抓中的同学的概率真的就是0吗？为什么？请说明你的理由。
在这一环节教师准备好纸质阄，让学生亲自参与抓阄活动。（预设抓阄方式，并要求一个一个地分两次抓）
设计意图：
抓阄合理性的讨论实际是抽签合理性的一种变式，该题设计要求“说明你的理由”的要求，比之前问题一到问题四的要求提高了，这也是本课的一个教学重点。问题6的另一个意图就是通过规范的列表格、画树状图进行等可能事件的分析，从而得到相应事件的概率，为合理性提供了理论基础。
问题7：刚才是分两次各抓一只阄，经验证是合理的。如果我一次性抓2只阄，上面得到的结论－－“抓阄是公正合理的”仍然成立吗？
通过对上面两种不同的操作的研究分析，我们可以得出下面的结论：分先后两次不放回地各取一只与一次性地取两只所得到的同一事件的概率是相等的，只是两种情形下的等可能事件的个数不一样。
这一环节后安排小结：抽签是否合理,抓阄是否公正,游戏是否公平，取决于事件发生的概率是否相等。
设计意图：
此环节进一步验证了抽是合理的，让学生模糊的问题清晰化，知识在此也得到了升华。
（三）强化结论，发展思维
问题8：现有两组牌，每组3张，牌面数字分别为1、2、3，从每组牌中各随机摸出一张牌，如果2张牌的牌面数字之和为4，则小明得1分；如果数字之和为5，则小丽得1分，谁先得10分谁就获胜。这个游戏对双方公平吗？为什么 ？如果不公平，请你修改规则，使游戏对双方都公平.
问题8的讨论让学生充分发表看法，提供尽可能多的方案，最后通过归纳梳理形成常见的三种方法：（1）找概率相等事件；（2）修改分值，保证概率与分值积相等；（3）换操作要求（或换游戏玩法），但这种方法不常用。对于上面三种方案出现先后顺序，老师无法预知，所以幻灯片制作时可设置超级链接，学生，教者可以按照学生回答的顺序进行呈现。
设计意图：
一是通过一个实例进一步巩固学生对游戏公平性的理解和设置游戏公平规则的掌握，二是通过游戏规则的修改使学生进一步明确游戏公平的本质是概率相等，进一步提高学生对“抽签方法合理吗”知识要求和能力要求目标达成，对学生回答问题，机械随机抽取的方法确定人员的方法，调动学生的积极性，提高了学生的参与度。
（四）回顾反思，设置悬念
1. 你今天学到了什么？有什么感受？还有哪些困惑？
2．老师口袋里有白球和红球共20个，每个球除颜色外都相同，你有什么方法确定红球和白球的个数吗？
设计意图：
本环节仍采用“抽奖机”随机抽取几位同学对本节课进行小结，还有什么困惑等问题进行阐述，老师在学生的开放的小结下进行有序、针对性的概括，进一步强调概率的应用并在此基础上从应用的角度对学生提出一个富有“挑战性的问题”，启发学生运用概率的知识进行思考，这也是下节课《§9.2概率帮你做估计》要研究的问题。承上启下，创设悬念，激发学生的学习动机。
【教学反思】
这节课是我参加县骨干教师优秀课评比获得一等奖的参赛课题，根据活动的组织要求，采取借班上课的方式，我抽签到是宝应县实验初中。这所学校是我县的一所民办学校，学生素质总体是非常优秀的，知识面广，反应速度快，思维能力强，学习基础扎实，有独立自主的学习能力。根据以上的学情，我选择了“自主学习与合作交流”的学习方式，在教法上采用了“问题系列化”以及“探究层次化”的策略。
知识的探究过程中通过独特的情景创设――转世灵童的确认感受抽签方式的存在性；通过实验、计算认识抽签的合理性；通过寻找与抽签等价方法理解抽签的实用性；通过游戏方式的修改进一步感受抽签合理性的本质是概率相等。整个教学流程从宏观的角度来看是统一的、连续的并相互关联的，从微观的角度来看，每一个问题的设置是明确而具体的，问题之间的过渡是自然而流畅，所以整堂课学生的思维都在不停地运动中，能力也在不断地提升中，用参与观摩的老师的评价意见来说就是――“整节课就像一部情景剧，故事的开头引人入胜，贴切生动，故事的发展循序渐进，起伏不断，故事的结尾深化主题，画龙点睛……”
为了迎合学生在对知识的探究过程中的情感需要,“无意”中发现了一款应用软件――“抽奖机”，这一教学辅助软件的使用，不仅非常切合本节课的主题，同时也扩大了学生的知识面，对日常生活中常见的摇奖、摇号现象也有了一个科学的认识，特别是用“抽奖机”随机抽取的方式确定回答问题的对象时，课堂氛围就会掀起一个小的高潮，还有一些学生高声地喊出自己的名字以表达自己对被提问到的渴望，学生们学习兴趣盎然，投入积极主动。
本节课我以可分为3大系列的8个问题为主线由浅入深、层层推进，形成一个“庞大”的问题串，在学生亲身实践、亲自参与下问题犹如抽丝剥茧般得到一个个地化解，学生的能力也在一个个问题的解决中得到一步步地提高。评委老师对我的问题设置作出了如下的评价――“8个问题用概率这根红线巧妙地串联，独立而紧密；3大系列好似3大台阶，层层递进，拾阶而上，路边风光无限”。
独立思考基础上的小组合作以及开放式的展示辨析是本课设置的主要学习方式，课堂上学生的表现和展示超出了我的预期，特别是问题4和问题8的结果可谓是“百花齐放”，在辨析阶段出现了“百家争呜”的“奇异”现象，实现了我预期的“发展智力培养能力”的目的。当然，这一现象在一般学校可能不会产生，这也应该是“因材施教”的结果吧。
当然，回顾本节课，还有一些缺憾。主要表现为只重视了学生的口头表述而忽视了学生的书面表达，从一个侧面也反映了“提高学生的解题能力”还未真正地落到实处，检验学习效果的方式还不够全面和完整，因为学会“有条理的思考和有条理的表达”也是对初中学生学习数学的基本要求之一。
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