初中数学《8.5 概率帮你做估计》微课精讲+知识点+教案课件+习题
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视频教学：
练习：
1．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（ ）
A．28个 B．30个 C．36个 D．42个
2．王老汉为了与客户签订购销合同，对自己的鱼塘中鱼的总重量进行评估。第一次捞出100条，称得重量为184kg，并将每条鱼做上标记放入水中；当它们完全混合于鱼群后，又捞出200条，称得重量为416kg，且带有记号的鱼有20条。王老汉的鱼塘中估计有鱼_______条，共重____________kg。
3．某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并做如下规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据。
（1）计算并完成表格。
（2）请估计，当
（3）假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少？
（4）在该转盘中，表示“铅笔”区域的扇形的圆心角约是多少？（精确到1º）
课件：
教案：
活动目的：
1.知道实验概率（概率的稳定值可作为概率的估计值），会通过实验的方法来估计概率。
2.知道理论概率，会利用树状图或列表法来计算简单事件的理论概率。
3.会判断游戏是否公平，对于不公平的游戏能够重新设计游戏规则使其公平；知道两个事件如果概率相同，则可以互相替代。
4.通过活动逐步培养探索与发现的能力。
5.会用数学的眼光来看待问题，进一步形成用数学的意识。
6.渗透数学文化。
活动准备：每人一枚一元硬币
活动时间：约60分钟
活动方式：自主探索与小组合作结合
预备知识：频率、画树状图或列表
活动过程：
一、活动1
1.问题1：抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是多少？你能说明理由吗？
2.问题2：介绍历史上数学家抛硬币的结果（如下表），对此你有何认识？
实验者 | 实验次数n | 正面朝上的次数m | 正面朝上的频率 |
布丰 | 4040 | 2048 | 0.5069 |
德•摩根 | 4092 | 2948 | 0.5005 |
费勒 | 10000 | 4979 | 0.4979 |
皮尔逊 | 12000 | 6019 | 0.5016 |
皮尔逊 | 24000 | 12012 | 0.5005 |
罗曼诺夫斯基 | 80640 | 39699 | 0.4923 |
一、活动2：抛两枚硬币
1.猜一猜.
问题3：抛两枚均匀的硬币，有几种结果？它们是等可能的吗？
问题4：抛两枚均匀的硬币，出现一正一反（即一枚正面朝上另一枚反面朝上）的概率是多大？
（穿插历史上法国数学家达朗贝尔的判断：认为有3种等可能的情形，出现一正一反的概率是
2.做一做
两人合作，一人抛硬币，一人记录。抛20次后换另外一人再抛20次，反复实验多次
3.统计实验结果并画折线统计图。
问题5：观察统计图，你能发现什么，得出什么结论？
4.分析得出理论概率。
问题6：不做实验，如何利用树状图或列表来判断对于问题3与问题4的结论的正确性。
5.应用
问题7：小明和小颖在玩抛两枚均匀硬币的游戏。小明说，如果出现两个正面，你赢；如果出现一正一反，我赢，出现其他结果，不输不赢。你认为这个游戏公平吗？如果不公平，你觉得游戏怎样才是公平的？并简要说明理由。
6.谈体会
7.延伸与拓展
问题8：小颖说：因为一正一反可以是第一枚为正，也可以是第二枚为正，所以有
种符合要求的情形，又因为所有等可能情形为 种。所以出现一正一反的概率为
小亮说：因为所有等可能情形为 种，出现两个正面的情形只有1种，所以出现两个正面的概率为 。因为出现两个反面和出现两个正面的概率一样，而所有的可能结果只有3种，所以出现一正一反的概率为 。
问题9：小明说：“抛两枚硬币”跟“口袋中有红色与绿色的小球各2个，小球除颜色外其他都相同。一次摸一个，摸后放回搅匀再摸一次”是一样的。试判断他的说法是否正确。
小颖说：“抛两枚硬币”与跟“口袋中有红色与绿色的小球各2个，小球除颜色外其他都相同。一次摸2个”是一样的，你觉得她的说法正确吗？如果正确试说明理由，如果不正确，请修改摸球的方式使得说法正确。
（提示：怎样才说明两个游戏是一样的？两个游戏，如果对于关注的结果其出现的概率是相同的，那么我们可以认为这两个游戏是一样的，或者说，可以相互替代）
三、活动3：抛三枚硬币
1.出示问题
问题10：抛三枚硬币，有 种等可能情形，有 种结果（答案8，4）
问题11：求抛三枚硬币，出现三个正面的概率以及出现一正两反的概率。
2.思路迁移
问题12：你能仿照问题8中小颖或小亮的想法来求抛三枚硬币，出现一正两反的概率吗？
3.拓展
问题13：1.抛四枚硬币，有 种等可能情形，出现所有面相同的概率是
2. 抛五枚硬币，有 种等可能情形，出现所有面相同的概率是
3. 抛n枚硬币，有 种等可能情形，出现所有面相同的概率是
四、巩固与拓展
1.谈活动收获与体会
2.巩固
问题14：(苏教版九上P139 T9)小明每天骑自行车上学，都要通过安装有红、绿灯的3个十字路口.假设每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，小明从家到学校，通过这3个十字路口时没有遇到红灯的概率是多少？
问题15：（2009年 江苏）一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？
上面两个问题相当于抛硬币中的什么问题？
3.拓展
问题17：小明与同学玩“黑白黑”游戏（注：该游戏至少得3个人才能玩。游戏规则：手心朝上为白，手背朝上为黑，只有一个人与其他人的黑白不同，那么该同学获胜）
如果有3个同学一道玩该游戏，那么小明获胜的概率是 ；
如果有4个同学一道玩该游戏，那么小明获胜的概率是 ；
如果有n个同学一道玩该游戏，那么小明获胜的概率是 。
“有n个同学一道玩‘黑白黑’游戏，那么小明获胜的概率”这个事件跟“抛n枚硬币， ”事件可以互相替代.
问题18：（分赌金问题）有一天，德梅尔和赌友保罗赌钱，他们事先每人拿出6枚金币作赌金，用扔硬币作赌博手段，一局中若掷出正面，则德梅尔胜，否则保罗，约定谁先胜三局谁就能得到所有的12枚金币。已知他们在每局中取胜的可能性是相同的，比赛开始后，保罗胜了一局，德梅尔胜了两局，这时一件意外的事中断了他们的赌博，后来他们也不再想继续这场还没有结局的赌博，于是一起商量这12枚金币应如何分才公平合理。和同学讨论一下，怎样分配才是公平合理的？
四、活动收获
1.经历“抛硬币 学概率”的相关活动，谈谈你的收获。
2.小组合作，将你们的收获及感受写成小论文。
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