高中数学《7.1.1 角的推广》微课精讲+知识点+教案课件+习题

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知识点：

一丶角的概念的推广

1.任意角的概念

角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置转到另一个位置所成的图形。

2.正角、负角、零角

按逆时针方向旅转成的角叫做正角，"按顺时针方向旅转所成的角叫做负角，

一条射线没有作任何旋转所成的叫做零角。

可见，正确理解正角、负角和零角的概、关键是看射线旅转的方向是逆时针、顺时针还是没有转动。

3.象限角、轴线角

当角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合时，那么角的终边在第几象限(终边的端点除外)，就说这个角是第几象限角。

当角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合时，终边落在坐标轴上的角叫做轴线角。

4.终边相同角

所有与角a终边相同的角，连同角a在内，可构成集合S=[81B=a+k360°,kEz]，即任一与角a终边相同的角，都可以表示成角a与整数个周角的和。

视频教学：

练习：

1．下列说法中，正确的是(　　)

A．第二象限角是钝角

B．第二象限角必大于第一象限角

C．－150°是第二象限角

D．－252°16′、467°44′、1 187°44′是终边相同的角

2．下列是第三象限角的是(　　)

A．－110°　　B．－210°

C．80°       D．－13°

3．与－457°角终边相同的角的集合是(　　)

A．{α|α＝k·360°＋457°，k∈Z}

B．{α|α＝k·360°＋97°，k∈Z}

C．{α|α＝k·360°＋263°，k∈Z}

D．{α|α＝k·360°－263°，k∈Z}

4．若α是第一象限的角，则下列各角中属于第四象限角的是(　　)

A．90°－α  B．90°＋α

C．360°－α  D．180°＋α

课件：

教案：

一、学习目标

1. 理解并掌握正角、负角、零角的定义；

2. 理解象限角角的概念.

二、复习探究

初中角的概念：

生活中是否遇到超过的情况？

三、新课讲授

1. 角的概念的推广

(1)任意角

一条射线绕其端点旋转到另一条射线所形成的图形称为角，这两条射线分别称为角的始边和终边，即开始旋转的射线叫做角的_________，结束旋转的射线叫做角的_________，射线的端点叫做角的_________.

由于按此定义的角，是由旋转生成的，所以常称为 转角.

(2)“正角”、“负角” 与“零角”

按逆时针方向旋转而成的角称为_________ ；按顺时针方向旋转而成的角称为_________，我们还规定：当一条射线没有旋转时，也把它看成一个角，叫做_________. 也可以说，零角的始边和终边重合. 若角是零角，则.

任意角

(3)角的表示方法

①常用等希腊字母作为角的符号.

②作图时，用带箭头的弧来标记角. 如右图

(4)角加减运算的几何意义

①                                      ②

练习1 作图说明下列运算的几何意义

(1)                                   (2) 

2. 象限角

为了讨论问题的方便，我们通常把角放到平面直角坐标系中来讨论，

并约定：(1)角的顶点与___________重合；(2)角的始边落在___________. 

这时，角的终边落在第几象限，就说这个角是第几象限角；

例如图中，角是第一象限角；角是第_____象限角；

角是第_____象限角；角是第_____象限角.

如果这个角的终边落在坐标轴上，

就认为这个角不属于任何象限

例如图中角，不是象限角，其终边在________上.

练习2 在平面直角坐标系中做出下列各角，并指明是第几象限角

(1)、、、                 (2)、、、、

练习3判断下列各角是第几象限角

(1) _______________；  (2) _______________；   (3) _______________；

(4) _______________； (5) _______________； (6) _______________.

例题1 如图所示，已知角的终边为射线，分别作出角、、的终边. 

四、小结

课后作业

1. 一昼夜，时针旋转而成的角的为__________°.              

2.角是(   )

A. 第一象限角    B. 第二角限角    C. 第三象限角    D. 第四象限角

3. 锐角是第几象限角？第一象限的角都是锐角吗？

4. 下列命题正确的是：

(1) 终边在轴的正半轴上的角是零角.

(2)第二象限角一定是钝角.

(3)第四象限角一定是负角.

(4)钝角一定大于第一象限角.

(5)始边和终边重合的角的大小是.

5. 若是锐角，则是(    )

A. 第一象限角    B. 第二角限角    C. 第三象限角    D. 第四象限角

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