高中数学《8.1.2 向量数量积的运算律》微课精讲+知识点+教案课件+习题

全册精讲+→ 班班通教学系统 2023-02-12

知识点：

视频教学：

练习：

1．设e₁和e₂是互相垂直的单位向量，且a＝3e₁＋2e₂，b＝－3e₁＋4e₂，则a·b等于( )

A．－2 B．－1 C．1 D．2

2．对于任意向量a，b，c，下列命题中正确的是( )

A．|a·b|＝|a||b| B．|a＋b|＝|a|＋|b|

C．(a·b)c＝a(b·c) D．|a|＝a2

例1.求证：

（1）；（2）

【变式练习】

已知|a|＝3，|b|＝4，|c|＝5，向量a，b的夹角是120°，a，c的夹角是45°.求：

(1)a·b；

(2)(a－2b)·(3a＋b)；

(3)a·(a－4b＋2c)．

例2.（1）已知，求；

（2）已知，求。

【变式练习1】

已知向量a与b的夹角为120°，且|a|＝4，|b|＝2，求：

(1)|a＋b|；

(2)|(a＋b)·(a－2b)|.

【变式练习2】

若向量a与b的夹角为60°，|b|＝4，且(a＋2b)·(a－3b)＝－72，则a的模为( )

A．2 B．4 C．6 D．12

例3. (1)已知两个单位向量a，b的夹角为60°，若(2a＋b)⊥(a＋λb)，则λ＝____________.

（2）已知a，b是两个非零向量，同时满足|a|＝|b|＝|a－b|，则b与a＋b的夹角是____________．

【变式练习】

平面内三个向量a，b，c满足|a|＝|b|＝1，|c|＝3，且a＋b＋c＝0，则向量a，b的夹角大小是____________．

例4.利用向量证明菱形的两条对角线互相垂直。

如图所示，已知是菱形，AC与BD是两条对角线，求证：。

例5.利用向量证明三角形的三条高相交于一点。

如图所示，已知中，分别为边上的高，而且与相交于点O，连接AO并延长，与BC相交于点D，求证：。

【变式练习1】

如图，在▱ABCD中，→＝a，→＝b，→＝13→，→＝23→.

(1)用a，b表示→；

(2)若|a|＝1，|b|＝4，∠DAB＝60°，分别求|→|和→·→的值．

课件：

教案：

学科	数学	年级	高一	时间	2021年 4 月12 日
课题	8.1.2向量数量积的运算律	课型	新授课
课时	共1课时	主备教师	刘海刚
学习目标	掌握向量数量积的运算律及其应用
学习重点	向量数量积的运算律及其应用
学习难点	向量数量积分配律的证明
课前预习	学生预习提纲
一、知识点复习： 1．两个向量的夹角：已知两个非零向量，，作= , =,则称作向量与向量的夹角，记作＜，＞. 2．向量数量积的定义：叫做。 3.向量数量积的性质：⑴如果是单位向量，则·＝＿＿＿＝＿＿＿＿＿； ⑵⊥＿＿＿＿，且＿＿＿＿⊥；⑶=＿＿或= 。 ⑷=＿＿＿；⑸\|\|＿。二、向量数量积的运算律：（1）交换律：；（2）数量积对加法的分配律：；（3）数乘与数量积间的结合律： = 。问题：对于不共线的向量，判断是否成立，并说明理由。例1 求证：（1）（2）【针对性练习】求证：。
课前预习	学生预习提纲
例2 （1）已知，，，求；（2）已知，求。【针对性练习】 1.已知，，求。 2.已知，，，求。例3 求证：菱形的两条对角线互相垂直。【针对性练习】在中，已知，求。【课后作业】已知：，求。