高中数学《8.2.2 两角和与差的正弦、正切》微课精讲+知识点+教案课件+习题

语文	数学	英语	物理	化学
生物	史地	政治	道德与法治
美术	音乐	科学	全部课程 ↓

知识点：

两角和与差的正弦公式

视频教学：

练习：

一、选择题

1.tan 105°－1tan 105°＋1的值等于(　　)

A.3)3     B.3

C．－3  D．－3)3

2．已知1－tan α1＋tan α＝2＋3，则tanas4alco1((π4)＋α)的值为(　　)

A．2＋3  B．1

C．2－3  D.3

3．tan 10°tan 20°＋3(tan 10°＋tan 20°)等于(　　)

A.3)3  B．1

C.3  D.6

4．已知tan α＋tan β＝2，tan(α＋β)＝4，则tan α·tan β等于(　　)

A．2  B．1

C.12    D．4

二、填空题

5．若α、β均为锐角，且tan β＝cos α－sin αcos α＋sin α，则tan(α＋β)＝________.

6．已知tan(α＋β)＝7，tan α＝34，且β∈(0，π)，则β的值为________．

7．在△ABC中，tan A＋tan B＋tan C＝33，tan²B＝tan Atan C，则B＝________.

三、解答题

8．已知tanas4alco1((π12)＋α)＝2，tanas4alco1(β－(π3))＝22，

(1)求tanas4alco1(α＋β－(π4))的值；

(2)求tan(α＋β)的值．

9．已知tan α，tan β是方程x²＋33x＋4＝0的两个根，且α，β∈as4alco1(－(ππ2)，求α＋β的值．

10．(1＋tan 1°)(1＋tan 2°)(1＋tan 3°)…(1＋tan 44°)(1＋tan 45°)＝________.

两角和与差的正切

课件：

教案：

【教学目标】

1、能推导并且掌握两角和与差的正切公式；

2、能用公式求值、化简、进行简单的恒等变形。

3、通过推导公式培养观察、分析、解决问题的能力，在运用公式的过程中体会转化与化归的数学思想，提高逻辑推理和数学运算等数学素养。

【教学重点】

两角和与差的正切公式的应用

【教学难点】

公式的变形运用

【新课讲解】

一、复习和引入

【复习】我们前面学习了两角和与差的正弦公式和余弦公式

；

；

；

；

【引入】我们在前面利用公式分别求过，

那么你能求出吗？

显然

利用，这也给我们求带来了启发.

二、新课

【公式推导】

我们得到两角和的正切公式：；

问题：请自己推导出两角差的正切公式：

【公式说明】

①公式特征:公式右边是个分式，分子和分母都是两项，分子的符号和等式左边的符号相同；分母的符号和等式左边的符号相反.

②公式中的必须有意义，、、不能取；

③公式中的必须有意义,不能取；

④在运用公式时，注意公式中的角在取值范围内具有任意性，可以是一个式子.

⑤诱导公式是它的特例，当中有一个角是的整数倍时，使用诱导公式更为简便.

例1.求下列各式的值

（1）         （2）            （3）

解：（1）

（2）

（3）因为，所以

小结：（1）是公式的正用；（2）（3）是公式的逆用.

例2. 求值：

解：因为

所以

所以 

所以 

小结：本题考察公式的变形使用.

例3. 已知，，求.

分析：如果把条件中的两角和与差的正切展开，把看做未知数，利用两个方程可以把求出来，这样显然过程有些复杂，计算量有些大.

解：

小结：公式中的角具有一般性和任意性，也可以是一个复杂的式子. 因此观察角之间的联系，有时需要凑角，即将已知式子中的两个角的和或差看成是整体来运用公式，用已知角将所求角表示出来.

变式思考：

（1）已知，求；

（2）已知，求

例4.已知，，，，求的值

分析：要想求角的值，首先要求角的某一个三角函数的值，我们前面学过，一个三角函数的值对应着无数个角，所以还要求角的范围，这样才能确定角的大小.

解：，所以，所以，

因为，由得，，

又因为，所以 ，所以 ，

所以，

所以.

小结：本章求角的问题，一般可以通过三步来实现：

①先确定角的范围；

②再求这个角的某个三角函数值。根据角的范围，选择在这范围内该三角函数值只能对应一个角的三角函数.

③由①②，得出角的大小.

三、课堂小结

1、掌握两角和与差的正切公式推导过程，以及它们与两角和与差的正弦、余弦公式的关系

2、牢记公式并能熟练地掌握公式的“正用”、“逆用”和“变形应用”.

3、在运用公式时，注意公式中的角在取值范围内具有任意性，可以是一个式子.

4、在求角的时候一定要先求角的范围，再根据角的范围，以及题目的条件，合理的选择求出某个三角函数值.

四、【巩固练习】

．已知,,则的值为_______.

．设是方程的两个根,则的值为_______

．.

4. ＝___________________________

5．如果,那么=_________.

6．已知,,求.

参考答案

3       -3       1                           

五、【课后作业】

教材 95页 A组 2（3）(4)  4  B组 1（1）（2） 3

高中生学习推荐：

高中化学(微课+课件+教案+考点)汇总

图文来自网络，版权归原作者，如有不妥，告知即删

点击阅读原文下载全册PPT课件教案习题整套资料