高中数学《8.2.3 倍角公式》微课精讲+知识点+教案课件+习题

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知识点：

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

倍角公式

Sin2A=2SinA·CosA

Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

tan2A=2tanA/1-tanA^2

三倍角公示

tan3a=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)

视频教学：

练习：

1.求下列函数的精确值：

（1）sin22°30′                 （2）cos67°30′

（3）                     （4）

2.已知，并且45°<< span="">α<90°，求< span="">，，的值.

3.已知，并且在第二象限，求，，的值.

4.求下列函数的最大值、最小值和周期：

（1）             （2）

5.化简：

6.证明下列恒等式：

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

课件：

教案：

【预习目标】

1、了解倍角公式与两角和公式的内在联系并熟练倍角公式的结构

2、掌握二倍角公式及其变形公式的应用

【使用说明】

 1. 按照导学案的提示自主研读教材，用红笔进行勾画，同时独立完成导学案；

2. 独立完成导学案，找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑。

【学习目标】

1、了解倍角公式与两角和公式的内在联系并熟练倍角公式的结构

2、掌握二倍角公式及其变形公式的应用

例4.求函数的周期和最大值。

5.已知函数 ，求的值域。

【变式练习1】

已知函数y＝12cos²x＋3)2sin xcos x＋1，x∈R.

(1)当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；

【变式练习2】

已知不等式2sinπ4cos x4＋6cos²x4－6)2－m≥0对于x∈－(ππ3)恒成立，则实数m的取值范围是(　　)

A．(－∞，－2 ]　　　　       B．as4alco1(－∞，(
(2)2))

C．(
(2)2)，
(2))　　       D．as4alco1(
(2)，＋∞)             

【变式练习3】

已知f(x)＝cos²as4alco1(x＋(π12))＋sin xcos x．求：

(1)f(x)的最值；

(2)f(x)的对称轴方程．

例6.如图所示，已知中，为锐角，是边上的一点，且求的正弦值。

【课堂练习】

例1   已知tan α＝13，tan β＝－17，且α，β∈(0，π)，求2α－β的值．

跟踪训练    已知tan α＝17，sin β＝10)10，且α，β为锐角，求α＋2β的值．

例2、若tan α＝34，则cos2α＋2sin 2α等于(　　)

   A.6425                 B.4825                     C.1               D.1625

跟踪训练 　已知tan α＝2.     (1)求tanas4alco1(α＋(π4))的值；

(2)求sin 2αsin2α＋sin αcos α－cos 2α－1的值.

                       训练案

1.12sin π12cos π12的值等于(　　)

A.14        B.18              C.116             D.12

2.sin⁴π12－cos⁴π12等于(　　)

A.－12             B.－3)2            C.12           D.3)2

3.tan 7.5°1－tan27.5°＝________.

4.设sin 2α＝－sin α，α∈as4alco1((π2)，π)，则tan 2α的值是________.

5.已知sinas4alco1((π4)－x)＝513，0<< span="">x<< span="">π4，求cos 2x
c)＋x)的值.

【课堂小结】

【学习评价】

（3颗星合格，4颗星以上优秀）

内容	评价标准	星数	总数
学习过程	认真参与所有“做一做”“想一想”等，获得3颗星
问题解决	解决一个问题获得一颗星
体系构建	构建体系获得1-2颗星

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