高中数学《9.3 数学探究活动:得到不可达两点之间的距离》微课精讲+知识点+教案课件+习题
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知识点：
视频教学：
练习：
1.某船开始看见灯塔在南偏东30°方向，后来船沿南偏东60°的方向航行45 km后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是( )
A．153 km B．30 km
C．15 km D．152 km
2．如图所示，D，C，B在地平面同一直线上，DC＝10 m，从D，C两地测得A点的仰角分别为30°和45°，则A点离地面的高AB等于( )
A．10 m B．53 m
C．5(3－1) m D．5(3＋1) m
3．如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10 m到位置D，测得∠BDC＝45°，则塔AB的高是( )
A．10 m B．102 m
C．103 m D．106 m
4．当太阳光与水平面的倾斜角为60°时，一根长为2 m的竹竿如图所示放置，要使它的影子最长，则竹竿与地面所成的角是( )
A．15° B．30°
C．45° D．60°
5．如图所示，在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进100 m到达B处，又测得C对于山坡的斜度为45°，若CD＝50 m，山坡对于地平面的坡度为θ，则cos θ等于( )
A.3)2 B.2)2
C.3－1 D.2－1
6．如图，两座相距60 m的建筑物AB，CD的高度分别为20 m，50 m，BD为水平面，则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为________.
课件：
教案：
课标要求 | 素养要求 |
1.会利用解三角形解决不可达两点距离的测量问题. 2.会根据问题，正确分析，提出解决方案. | 通过不可达两点之间的距离的测量解决方案，提升学生的逻辑推理素养，培养数学建模素养. |
教材知识探究
不知天高地厚，又怎能飞天入地？中国古代的嫦娥奔月只是一个神话，但现代人已经实现了奔月的梦想，月球距地球有多远？拉个尺子去测量当然幼稚可笑.别说月球，就是在我们身边也有许多难以到达的地方，如何将不可达变为可达，求出它们之间的距离？是数学这一武器的神奇功能.
问题 借助米尺与测量角度的仪器，能否得出不可达两点之间的距离？
提示 可以借助解三角形的知识得出.
数学探究活动要求
要求活动以课题形式完成，经历完整的选题、开题、做题、结题过程.选题是指根据活动要求选定合适对象的过程，开题是指讨论与确定活动步骤的过程，做题是指按照讨论的步骤进行实际活动并记录数据的过程，结题是指整理活动数据，总结与交流的过程.
教材拓展补遗
[微判断]
1.两点间不可通又不可视问题的测量方案实质是构造已知两边及其夹角的三角形并求解.(√)
2.两点间可视但不可到达问题的测量可以构造已知两角及一边的三角形并求解.(√)
[微思考]
数学探究活动要有哪几个步骤？
提示 经历选题、开题、做题、结题四个步骤.
题型一 测量距离问题
【例1】 当A，B两点间不可通又不可视，如图(1)，则AB的长度不可直接测量，如何求出点A，B的距离？
(1)
测量方案：选取某点C，使得点A，B和C之间的距离可以直接测量，测出AC＝b，BC＝a，使用测角仪测出∠ACB＝α，利用余弦定理得：AB＝a2＋b2－2ab·cos α.
【例2】 如图(2)，A，B两点在一条河的两岸，测量者在点A的同侧，且B点不可达，如何求出点A，B的距离？
(2)
测量方案：在点A的同侧选取点C，则A，B，C三点之间可视.测出AC之间的距离，记为AC＝b，测出∠BAC和∠BCA；利用三角形内角和定理求出∠ABC，再利用正弦定理求出AB＝b·sin∠ACBsin∠ABC.
【例3】 在河
测量方案：先在此岸一侧选取两点C，D.测出CD的距离，记为CD＝m；测出∠BCA，∠BCD，测出∠ADC，∠ADB.在△BCD中，由正弦定理求出BC的长；在△ACD中，由正弦定理求出AC的长；在△ABC中，由余弦定理求出AB的长.
题型二 测量高度问题
【例4】 如图，AB是底部B点不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，如何测量求出AB的高度？
测量方案1：取两个观测点C，D与底部B在同一直线上，测出两点C与D的距离CD＝m，测出由C点观察A的仰角α，由D点观察A的仰角β，若测角仪器的高为h，
测量方案2：
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