高中数学《1.2.4 二面角》微课精讲+知识点+教案课件+习题
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教案：
教学目标
1、使学生正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”的概念，并能初步运用它解决实际问题；
2、引导学生探索和研究“二面角的平面角”应该如何定义，在概念形成的过程中，发展学生的思维能力．
教学重点和难点
本节课的重点是“二面角”和“二面角的平面角”的概念；
本节课的难点是“二面角的平面角”概念形成的过程．找二面角的平面角。
教学方法
由实例诱导学生思考二面角的形成；
由模型引出二面角的平面角；
总结找二面角的平面角要领。
教具准备
二面角模型，课件,多媒体。
教学设计过程
一、引入新课
通过课件（1、开门；2、卫星轨道面与赤道面）及模型演示，使学生首先对二面角有个感性认识。引入二面角。
二、二面角的定义
数学上我们该如何给二面角下定义呢？请同学们阅读教材第34页2，3自然段并回答自学指导问题1。
教师提问问题1，结合大屏幕点评。
半平面定义：平面内的一条直线把这个平面分成两部分，其中的每一部分都叫做半平面。
二面角定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱。这两个半平面叫做二面角的面。
二面角定义与平面角定义对比：二面角是由两个半平面和一条二面角的棱组成。而平面角是由两条射线和一个顶点组成。
二面角的图示常用直立式和平卧式两种:
直立式 平卧式
符号表示:记作二面角α-l-β或,二面角α-AB-β，有时，为了方便也可在α，β内（棱以外的半平面部分）分别取点P ,Q ，将二面角记作二面角P -AB-Q 或P -l-Q .
教师：在实际生活中我们常需确定二面角的大小，二面角的大小如何度量呢？
教师：同学们想一想，前面对于异面直线所成的角、斜线与平面所成的角是如何度量的呢？
学生：是将它们转化为平面角来度量的．
教师：那么对于二面角我们是否也能转化为一个平面角来度量呢？
教师做二面角的投影演示，通过演示引入二面角的平面角。
三、二面角的平面角
教师：阅读教材第34页第4段，第35页第1～4段回答自学指导问题2，3。
二面角的平面角：以二面角棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。
教师：二面角的平面角三要素：①顶点在棱上；
②角的两边在两个面内；
③角的两边都与棱垂直。
二面角的大小，可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是几度，就说这个二面角是几度．规定二面角的大小范围为0° ～ 180°。
平面角是直角的二面角叫做直二面角。
举一些二面角。
四、教师答疑解惑
五、例题分析
请看学案自学指导问题４
六、课堂练习
教师：请同学们做学案A 级题,。 点评A 级题,对于第二题应说明做二面角棱的垂面是展现其平面角的一种很重要的方法。
七、小结
1、应理解，掌握二面角及二面角的平面角的定义；
2、掌握二面角的平面角的三要素；
3、会找二面角的平面角。
八、课后练习及作业
学案B级题。
附：《二面角》学案。
新绛中学学生自学指导（学案）
高二年级 班级 科目：数学
学生姓名 | 时间 | 年 月 日 | 节次 | 教师姓名 |
课 题 | 二面角 | |||
学习目标 | 1、正确理解二面角，二面角的平面角及直二面角； 2、会找二面角的平面角。 | |||
读书指导 | 阅读范围：P34~P36。 阅读过程中注意二面角与平面角两“角”的异同，知道二面角的平面角是不唯一性，能找到几何体中二面角的平面角。 | |||
自 学 指 导 | 1、二面角的概念是什么？它由哪几部分组成？你能画出一些二面角吗？你知道如何用数学符号表示二面角吗？ 2、课本图（9—51）中∠AOB和∠A\\'O\\'B\\'是如何作出来的，它们的大小关系如何？若用同样的方法再作一个角是否有相同的结论？此结论说明了什么问题？ 3、二面角的平面角是如何定义的？ 二面角的大小范围为 。 平面角是直角的二面角叫做 。 | |||
等 级 教 学 要 求 | A级 | 把边长为a的正△ABC沿高AD折叠成60°的二面角，这时A到BC的距离是 . P36练习：1、2 | ||
B级 | 1、P36练习：3、4 | |||
C级 | 正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为棱AA1的中点，求二面角C—B1E—B的大小（用反三角函数表示）。 | |||
学 后 记 |
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