高中数学《2.2.4 点到直线的距离》微课精讲+知识点+教案课件+习题

全册精讲+→ 班班通教学系统 2023-02-12

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知识点：

视频教学：

练习：

1、点（0，5）到直线y=2x的距离是（）

A、 B、 C、 D、

2、点p（x，y）在直线x=Y-4=0上，O是原点，则的最小值是（）

A、 B、 C、 D、2

3、p点在直线3x+y-5=0上，且p到直线x-y-1=0的距离等于，则点p坐标为（）

A、（1，2） B、（2，1） C、（1，2）或（2，-1） D、（2，1）或（-1，2）

4、点p（m-n，－m）到直线的距离等于（）

A、 B、 C 、 D、

6、过点P(1,2)引直线，使A(2,3),B(4,-5)两点到它的距离相等，则这条直线的方程是（）

A、4x+y-6=0 B、x+4y-6=0 C、2x+3y-7=0或x=4-6=0 D、3+2y-7=0或4x+y-6=0

7、两直线3x+4y-2=0与6x+8y-5=0的距离等于（）

A、3 B、7 C、 D、

课件：

教案：

【教学目标】

1.掌握点到直线距离公式的推导方法；

2.能运用公式求点到直线的距离；

3.经历构造三角形的方法推导公式的过程，进一步熟练运用代数方法讨论图形性质的能力，感悟数形结合、等价转化等数学思想方法，培养综合运用知识解决问题的能力。

4.在对两种推导思路的探究和对比过程中，体会自主学习和合作学习的快乐．充分感受数学的美；增加对解析几何的兴趣和信心，克服畏惧感，激发求知欲。

三、【教学重点】

公式的推导及公式的应用。．

【教学难点】

公式的推导。

四、【教学准备】

知识准备：两点间的距离公式、直线方程、两直线的位置关系等。

教具准备：直尺、三角板，多媒体

五、【教学设计思路和预期目标】

根据本节课的内容和学生的实际水平，教学过程中为了最大限度地调动学生的自觉性、积极性、巩固性、可接受性，以及教学与发展相结合，教师的主导作用与学生的主体地位相统一，采用的主要是启导法，共同探索公式推导的思路并完成公式推导，训练思维的灵活性、严密性等，渗透数学思想。计算机辅助教学，共同回忆起平面几何的知识，使之顺利找到直角三角形的锐角与直线倾斜角的关系，突破难点。以及讲练结合法、题组教学法等。通过教学中的引导、启发、充分调动学生学习的主动性。

六、【教学流程图】

【教学过程】

过程目标	教师活动	学生活动	师生互动
学会人与人的和谐相处，对于当今学生的教育很有意义，并引入主题	由生活中和数学中的距离引入本节课的课题：点到直线的距离，并使学生总结明确概念	由人与人的距离问题过渡思考到点到直线的距离概念，并尝试总结	师生共同思考，双方互助
初步感受公式推导思路1的烦琐为下面作铺垫	给出问题1：求点P（－1，2）到直线 l ：2x＋y－10=0的距离。	思考并应用已学的知识动手运算解决，	学生计算为主
充分切身体会到复杂性，为后面加强对比度	问题2：求点P（x0 ，y0）到直线l：Ax+By+C=0（A≠0,B≠0）的距离。引导启发学生推导思路与方法步骤，给学生部分时间体验过程。复杂时可合作。	理解总结问题1的思路与方法，尝试推导点到直线的距离公式	师生共同总结步骤，生生合作，充分体验此思路的烦琐
通过探索公式推导思路的过程，有意渗透“以数论形，数形结合”与等价转化的数学思想，充分调动学生积极性，发挥学生的主体作用，有利于培养学生的创新能力。	由思路1的烦琐自然引入思路2，是否有其他方法？启发引导学生由特殊到一般，板书推导过程。 1 求\|PM\| 2∠P与倾斜角的关系； ∠P =  或 －  3解Rt△PMQ，求\|PQ\|	学生积极动脑思考，合作交流，在老师的引导作用下，发挥主体地位，体会数形结合、等价转化的数学思想。	生生合作，大胆发言，教师认真倾听，指正引导启发，学生互相补充，实现重点与难点的突破。
巩固点到直线距离公式的应用，通过对特殊情形的讨论，优化学生思维的严密性，渗透分类讨论的数学思想。	例1. 求点到直线的距离。（1）（2）, （3）求点到直线的距离不大于3，求实数的取值范围。变2.经过点（3，-1）且与点（4,2）的距离等于3的直线方程。实际演练后，总结公式形式及使用范围。	初步应用公式解决问题，体验公式的应用和总结公式的特征，掌握特殊情况的方法。	学生动手感受应用公式，积极思考，在实际验证中总结适用范围。
为了使学生能更好地巩固本节课的重点知识：点到直线的距离公式及简单应用。侧重学生掌握等价转化的数学思想解决问题。	例2.已知直线上一点P，求P到直线的距离。提问引导学生总结注意事项	认真计算，规范格式，熟练应用公式，练习后，总结公式注意事项	学生演练，老师指导，师生总结互动
熟悉公式的变式应用，并加以拓展，给比较好的学生提供思维的空间，实现不同层次的学生都有均衡的发展。体会数形结合思想的优势。	变式：求两平行直线直线与之间距离。	熟悉点到直线的距离公式的变式应用，在例2的变式练习中，充分体会数形结合的优势和思想方法的重要性。	老师主导，学生思考感受，自主运用图形解决问题。
通过对公式推导思路的探索、评价，优化思维品质	小结：两种公式推导的思想方法的对比：思路Ⅰ，难?(仅用解析法，“以数论形”) 思路Ⅱ，妙?(综合运用解析法、平面几何、三角等知识，“数形结合”) 揭晓解析几何的本质。	总结思考，感受体验，透过现象，看本质	师生共同总结，究其本质
体现课后的巩固性和发展性原则，供学有余力的学生课后研究。同时，它也是新课标里研究性学习的一部分	问：其他的推导思路?（课后）教师启发，引导	思考并大胆提出想法，扩展思维，培养研究性学习的习惯。	老师鼓励学生，学生课后探究。
体现作业巩固性和发展性原则。	人文教育，提出希望。布置作业。	上升认识，树立信心。	师生决心共同努力。