高中数学《2.3.1 圆的标准方程》微课精讲+知识点+教案课件+习题

全册精讲+→ 班班通教学系统 2023-02-12

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知识点：

圆的标准方程

视频教学：

练习：

1.圆(x+1)²+(y-2)²=4的圆心与半径分别为(　　)

A.(-1,2),2 B.(1,-2),2

C.(-1,2),4 D.(1,-2),4

2.圆心为(3,1),半径为5的圆的标准方程是(　　)

A.(x+3)²+(y+1)²=5

B.(x+3)²+(y+1)²=25

C.(x-3)²+(y-1)²=5

D.(x-3)²+(y-1)²=25

3.若圆C的圆心坐标为(0,0),且圆C经过点M(3,4),则圆C的半径为(　　)

A.5 B.6 C.7 D.8

4.已知一圆的圆心为点A(2,-3),一条直径的端点分别在x轴和y轴上,则圆的标准方程为(　　)

A.(x+2)²+(y-3)²=13

B.(x-2)²+(y+3)²=13

C.(x-2)²+(y+3)²=52

D.(x+2)²+(y-3)²=52

5.若点(5a+1,12a)在圆(x-1)²+y²=1的内部,则实数a的取值范围是(　　)

A.|a|<< span="">1 B.a<< span="">

C.|a|<< span=""> D.|a|<< span="">

课件：

教案：

课程基本信息

课题

圆的一般方程

教科书

书名：《普通高中教科书·数学（B版）·选择性必修·第一册》

出版社：人民教育出版社出版日期：2020年6月

教学目标

教学目标：1.理解和掌握圆的标一般方程的代数特征，能用待定系数法求圆的一般方程.

2.掌握方程表示圆的条件；能用配方法将圆的一般方程化为圆的标准方程，会求圆心坐标及半径.

3.理解和掌握圆的标准方程与一般方程的特点，能够根据情况选择适当的方程解决问题.

教学重点：掌握圆的一般方程的代数特征，方程表示圆的条件，以及标准方程与一般方程的互化，会求圆的一般方程.

教学难点：掌握圆的一般方程的代数特征，方程表示圆的条件的推导和圆的标准方程与一般方程的互化

教学过程

时间

教学环节

主要师生活动

复习引入

复习回顾：

1.圆的标准方程是什么？

思考提问：

2.从方程的角度来看，圆的方程有什么代数特征？

（1）把圆的标准方程：中的括号展开、整理之后，得到的方程形式是什么样的？

（2）一般地，圆的一般方程：展开、整理之后，得到的方程形式是什么样的？

设计意图：通过复习回顾和联想，教师提出问题，层层铺垫，引导学生一起探究并归纳得到本节课要学习的新知.

思考探究：

一般地，二元二次方程是否都是圆的方程呢？

设计意图：引发学生逆向思考，完善思考问题的方式.在探索一般方程表示圆时参数满足的条件过程中，强化分类讨论思想、等价转化思想的培养，体验问题解决的过程.

新知讲解

一般地，二元二次方程

①

因此：

（1）当时，称①为圆的一般方程.其中,圆心为，半径为；

（2）当时，满足方程①只有实数解，即方程对应的图形为一个点；

当时，方程①没有实数解，即方程没有对应的图形.

设计意图：规范学生的语言表达和书写，强化新知.

例题讲解

例1.判断下列方程是否为圆的方程，如果是，写出圆的圆心坐标与半径；如果不是，说明理由：

（1）；

（2）；

（3）.

设计意图：运用新知解决问题，同时体会圆的标准方程相较于圆的一般方程，更能够直接体现出圆的几何特性——圆心和半径.

例题讲解

例2.已知圆的方程为，且圆心在第一象限，求实数的取值范围.

设计意图：进一步强化圆的一般方程中参数满足的条件，培养学生的逆向思维.

新知讲解

一般地，圆的一般方程为，点，

则点在圆内⟺

则点在圆上⟺

则点在圆外⟺

例题讲解

例3.判断点,,与圆的位置关系.

设计意图：运用新知，解决问题，巩固新知.

例题讲解

例3.已知,,都是⊙上的点，求这个圆的方程.

法1.待定系数法求圆的标准方程；

法2.数形结合求圆的标准方程；

法3.待定系数法求圆的一般方程.

设计意图：运用三种不同的方法解决问题，强化新知.同时，体会圆的一般方程相较于圆的标准方程具有更好的代数运算特性——所得方程均为一次方程.

课堂小结

	圆的标准方程	圆的一般方程
方程
圆心
半径
点与圆位置关系判定	代入标准方程左侧与右侧进行比较	代入一般方程左侧与右侧进行比较
求方程	待定系数法、几何法	待定系数法
互化	展开、移项整理	配方法