高中数学《2.4 曲线与方程》微课精讲+知识点+教案课件+习题

班班通教学系统 2023-02-12

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知识点：

圆锥曲线与方程

1、椭圆：①方程 (a0)注意还有一个;②定义: |PF1|+|PF2|=2a ③ e= ④长轴长为2a，短轴长为2b，焦距为2c; a2=b2+c2 ;

2、双曲线：①方程 (a,b0) 注意还有一个;②定义: ||PF1|-|PF2||=2a ③e= ;④实轴长为2a，虚轴长为2b，焦距为2c;渐进线或 c2=a2+b2

3、抛物线：①方程y2=2px注意还有三个，能区别开口方向; ②定义:|PF|=d焦点F( ,0),准线x=- ;③焦半径 ; 焦点弦=x1+x2+p;

视频教学：

练习：

下列图形中，可能是方程ax+by²=0和ax²+by²=1（a≠0且b≠0）图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

解析：

试题分析：

由图象可确定椭圆、双曲线的焦点坐标，进而确定抛物线的开口方向，故可求．

试题解析：

图A中，椭圆焦点在x轴上，a＞b＞0，此时抛物线的开口方向向左，矛盾；图B中，同理；图C、D中，双曲线的焦点在y轴上a＜0，b＞0，此时抛物线的开口方向向右，
故选D．

课件：

教案：

目标认知

学习目标：　　理解曲线的方程和方程的曲线的含义，初步掌握求曲线的方程的方法；　　了解解析几何的基本思想。

重点：　　方程的曲线与曲线的方程的概念，用坐标法求曲线的方程。难点：　　理解方程的曲线与曲线的方程的概念；用坐标法求曲线的方程的方法。

学习策略：　　解析几何是在坐标系中用代数方法研究几何问题的一门数学学科，因此学习的时候一定要数形结合，根据图形或者已知条件，建立适当的坐标系，设出点的坐标，再把点满足的几何条件坐标化，实现形数之间的转化。　　理解方程的曲线与曲线的方程纯粹性与完备性的含义，体会方程的曲线与曲线的方程的对应关系。知识要点梳理知识点一：曲线的方程和方程的曲线的关系　　一般地，在直角坐标系中，如果某曲线（看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹）上的点与一个二元方程的实数解建立了如下的关系：　　（1）曲线上所有点的坐标都是方程的解；　　（2）以方程的解为坐标的点都在曲线上.　　　　那么，方程叫做曲线的方程；曲线叫做方程的曲线.　　注意：　　（1）如果曲线的方程为，那么点在曲线上的充要条件为；　　（2）曲线可看成是平面上满足一定条件的点的集合，而正是这一定条件的解析表示.因　　　　此我们可以用集合的符号表示曲线：.　　（3）曲线也称为满足条件的点的轨迹.定义中的条件(1)叫轨迹纯粹性，即不满足方程　　　　的解的点不在曲线上；条件(2)叫做轨迹的完备性，即符合条件的所有点都在曲线　　　　上.“纯粹性”和“完备性”是针对曲线是否为满足方程的点的轨迹而言.　　（4）区别轨迹和轨迹方程两个不同的概念，轨迹是“形”，轨迹方程是“数”．知识点二：坐标法求曲线的方程1.定义：　　在直角坐标系中，用坐标表示点，把曲线看成满足某种条件的点的集合或轨迹，用曲线上点的坐标（x，y）所满足的方程表示曲线，通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质.这就是坐标法.2.坐标法求曲线方程的一般步骤：　　①建立适当的直角坐标系，并设动点P(x,y).　　②写出动点P满足的几何条件.　　③把几何条件坐标化，得方程F(x, y)=0.　　④化方程F(x, y)=0为最简形式，特殊情况，予以补充说明，删去增加的或者补上丢失的解。　　⑤证明方程F(x, y)=0是曲线的方程。　　注意：　　①求曲线的方程时，首先应观察原题条件中有没有坐标系，没有坐标系时应先建立坐标系，否则曲线不　　　能转化为方程.　　②建系要适当，经常利用特殊点以及曲线的对称性，以尽可能方便写相关点坐标为基本原则，这样可使　　　运算过程简单，所得的方程也较简单.　　③根据曲线上的点适合的条件列出等式，是求方程的重要一环，在这里常用到一些基本公式.仔细审　　　题，分析已知条件和曲线的特征，抓住与曲线上任意点M有关的相等关系，结合基本公式列出等式，　　　并进行化简.　　④化简前后解集没变可省略证明。但别忘记删去增加的或者补上丢失的解。3.解析几何的两个基本问题　　数学中，用坐标法研究几何图形的知识形成的学科叫做解析几何.　　解析几何的核心：用代数方法(坐标法)研究几何问题　　平面解析几何的两个主要问题：　　（1）根据已知条件，求出表示曲线的方程；　　（2）根据曲线的方程画出方程的曲线，并研究讨论曲线的性质.　　说明：用坐标法解决几何问题时，先用坐标和方程表示相应的几何对象，然后对坐标和方程进行代数讨论；最后再把代数运算结果“翻译”成相应的几何结论.这就是用坐标法解决平面几何问题的“三步曲”：通过坐标法，把点和坐标、曲线和方程联系起来，实现了形和数的统一.

规律方法指导

1．怎样理解曲线C与方程f（x，y）=0的定义？　　纯粹性：定义中的“曲线上所有点的坐标都是方程的解”阐明曲线上没有坐标不满足方程的点，即指曲线上所有点都符合这个条件而毫无例外；　　完备性：定义中的“以方程的解为坐标的点都在曲线上”阐明符合条件的所有点都是曲线上的点而毫无遗漏。

2．判断点是否在曲线上的方法　　把点的坐标代入曲线的方程：　　点P(x₀，y₀)在曲线C：f(x，y)=0上　　点P(x₀，y₀)不在曲线C：f(x，y)=0上．

3．求两曲线f（x，y）=0与g（x，y）=0的交点坐标方法　　联立f（x，y）=0与g（x，y）=0，方程组的解即为两曲线的交点坐标，解的个数为交点的个数。

4．方程f（x，y）g（x，y）=0表示的曲线　　方程表示的曲线是两曲线的并集。

5．求曲线(轨迹)方程的一般步骤：　　①适当适当的坐标系，设出曲线上任意一点的坐标为；　　②寻找点所满足的几何条件，将几何条件坐标化，即建立关于x、y的方程；　　③化方程为最简形式；特殊情况，予以补充说明，删去增加的或者补上丢失的解。　　④证明化简后的方程为曲线的方程；（根据情况可省略）6．求曲线方程的常用方法：　　(1)直接法；　　(2)间接法；　　(3)参数法．