华师大版八年级数学上册知识点总结 (文末下载文档)

八年级数学上册知识点总结 

第11章  数的开方

§11.1平方根与立方根

一、平方根

1、平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。（也叫做二次方根）

即：若x²=a，则x叫做a的平方根。

2、平方根的性质：（1）一个正数有两个平方根。它们互为相反数；（2）零的平方根是零；（3）负数没有平方根。

二、算术平方根

1、算术平方根的定义：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根。

2、算术平方根的性质：（1）一个正数的算术平方根只有一个且为正；（2）零的算术平方根是零；（3）负数没有算术平方根；（4）算术平方根的非负性：≥0。

三、平方根和算术平方根是记号：平方根±（读作：正负根号a）；算术平方根（读作根号a）

即：“±”表示a的平方根，或者表示求a的平方根；“”表示a的算术平方根，或者表示求a的算术平方根。

其中a叫做被开方数。∵负数没有平方根，∴被开方数a必须为非负数，即：a≥0。

四、开平方：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。其实质就是：已知指数和二次幂求底数的运算。

五、立方根

1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。（也叫做三次方根）

即：若x³=a，则x叫做a的立方根。

2、立方根的性质：（1）一个正数的立方根为正；（2）一个负数的立方根为负；（3）零的立方根是零。

3、立方根的记号：（读作：三次根号a），a称为被开方数，“3”称为根指数。

中的被开方数a的取值范围是：a为全体实数。

六、开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。其实质就是：已知指数和三次幂求底数的运算。

七、注意事项：

1、“±”、“”、“”的实质意义：“±”→问：哪个数的平方是a；“”→问：哪个非负数的平方是a；“”→问：哪个数的立方是a。

2、注意和中的a的取值范围的应用。

如：若有意义，则x取值范围是            。（∵x-3≥0，∴x≥3）（填：x≥3）

    若有意义，则x取值范围是            。（填：全体实数）

3、。如：∵，，∴

4、对于几个算数平方根比较大小，被开方数越大，其算数平方根的值也越大。

如：等。2和3怎么比较大小？（你知道吗？不知道就问！！！！！！！）

5、算数平方根取值范围的确定方法：关键：找邻近的“完全平方数的算数平方根”作参照。

如：确定的取值范围。∵＜＜，∴2＜＜3。

6、几个常见的算数平方根的值：，，，，。

八、补充的二次根式的部分内容  

1、二次根式的定义：形如（a≥0）的式子，叫做二次根式。

2、二次根式的性质：(1)（a≥0，b≥0）；(2) （a≥0，b＞0）；

(3) （a≥0）；          (4) 

3、二次根式的乘除法：（1）乘法：（a≥0，b≥0）；（2）除法：（a≥0，b＞0）

§11.2实数与数轴

一、无理数

1、无理数定义：无限不循环小数叫做无理数。

2、常见的无理数：

（1）开方开不尽的数。如：，等。

（2）“”类的数。如：，，，，等。

（3）无限不循环小数。如：2.1010010001……，-0.234242242224……，等

二、实数

1、实数定义：有理数与无理数统称为实数。

2、与实数有关的概念：

（1）相反数：实数a的相反数为-a。若实数a、b互为相反数，则a+b=0。

（2）倒  数：非零实数a的倒数为（a≠0）。若实数a、b互为倒数，则ab=1。

（3）绝对值：实数a的绝对值为：

3、实数的运算：有理数的所有运算法则及运算律均适用于实数的运算。

4、实数的分类：

（1）按照正负性分为：正实数、零、负实数三类。

（2）按照定义分为：

5、几个“非负数”：（1）a²≥0；（2）|a|≥0；（3）≥0。

6、实数与数轴上的点是一一对应关系。

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