高中数学《4.2.2 离散型随机变量的分布列》微课精讲+知识点+教案课件+习题

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知识点：

离散性随机变量：

所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散性的随机变量。

某人射击一次命中的环数X是一个离散型随机变量，它的所有可能取值为0，1，2……，10，这就是一个离散型随机变量的例子。

分布列：

一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为：

x₁，x₂，……，x_i，……x_n

X取每一个值x_i(i=1，2，……，n)的概率P(X=x_i)=p_i，以表格的形式表示如下：

上表称为离散性随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列。有时候为了表达简单，也用如下等式：

P(X=x_i)=p_i，(i=1，2，……，n)，表示X的分布列

离散型随机变量分布列性质：

①p_i≥0，i=1，2，……，n；

②p₁+p₂+……+p_n=1.

视频教学：

练习：

1.若随机变量X的分布列为

X	0	1
P	0.2	m

已知随机变量，且，则a与b的值为(   )

A.            B.            C.            D.

2.一个袋中装有除颜色外完全相同的2个黑球和6个红球，从中任取2个，可以作为随机变量的是(   )

A.取到的球的个数                        B.取到红球的个数

C.至少取到1个红球                        D.至少取到1个红球或1个黑球

3.设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述一次试验的成功次数，则等于(   )

A.0            B.            C.            D.

4.抛掷2枚骰子，所得点数之和记为，那么表示的随机试验结果是(   )

A.2枚都是4点

B.1枚是1点，另1枚是3点

C.2枚都是2点

D.1枚是1点，另1枚是3点，或者2枚都是2点

5.先后抛掷一枚质地均匀的骰子5次，那么不能作为随机变量的是(   )

A.出现7点的次数                        B.出现偶数点的次数

C.出现2点的次数                        D.出现的点数大于2小于6的次数

6.投掷两枚骰子，所得点数之和记为X，那么表示的随机试验结果是(   )。

A.一枚是3点，一枚是1点

B.一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点

C.两枚都是4点

D.两枚都是2点

7.随机变量的分布列为：

	1	2	4
	0.4	0.3	0.3

那么等于(   )

A．15                       B．11                      C．2.2             D．2.3

8.若随机变量的分布列如下：

			0	1	2	3
	0.1	0.2	0.2	0.3	0.1	0.1

则当时，实数x的取值范围是(   )

Ａ．            Ｂ．            Ｃ．            Ｄ．

课件：

教案：

课题	离散型随机变量的分布列	课时	1
授课 时间		主备人：
教学 目标	知识与技能： 了解离散型随机变量的分布列，会求某些简单的离散型随机变量的分布列；
过程与方法：通过教学渗透由特殊到一般的数学思想，发展学生的抽象、概括能力；
情感态度与价值观：通过引导学生对解决问题的过程的参与，使学生进一步感受到生活与数学“零距离”，从而激发学生学习数学的热情，使学生获得良好的价值观和情感态度。
教学 准备	ppt
重点 难点	教学重点：离散型随机变量的分布列的概念.
教学难点：求简单的离散型随机变量的分布列.
	教师活动	学生活动	设计意图

复习提问

创设情景引出课题

一．复习引入

1.随机变量

2.离散型随机变量

情景1断案——兔子是谁打死的？

在还未禁猎的年代，有一天，两位猎人同时发射一枪，打死一只正在奔驰的野兔，二人直奔猎物，都想得到这个战利品，于是争论起来。

一智者路过此地，问明事由，出面调解，猎人甲称：“我的枪法百发百中，兔子是我打死的。”猎人乙争辩道：“我的枪法比他准，兔子分明是我打中的。”智者道：“你们不必争吵了，听我安排。”智者命二人向同一目标各打五枪，甲的命中率为0.4，乙的命中率为0.6。甲以为这下完了，兔子必判给乙，很丧气，扭头便走，智者喊到：“且慢，听我慢慢道来。”

智者经计算，告诉二人：“你们可按七比十二分配。”结果兔子卖了五十七元，甲分得二十一元，乙分得三十六元，两人皆大欢喜，欣然而归。

请同学们想一想，这个分配方案是否合理？智者是如何做出这个分配方案的？

从现实生活中体会数学

设置悬念，营造一种神秘气氛，容易吸引学生注意力，调动学生学习兴趣，使他们有一种强烈的求知欲望，同时揭示随机变量的分布列的客观存在性和研究它的必要性。

探索

研究

推进概念发现性质

例题评讲，巩固深化

提出问题，引入主题

①     抛掷一枚骰子，求所得点数及取各值的概率；

②     抛掷三枚硬币，求正面向上的个数及取各值的概率；

阅读课本，搞清离散型随机变量的概率分布定义

二．新课教学

（一）离散型随机变量的概率分布

定义1  设X是离散型随机变量，它可能取值为 ，对这些不同的值，其概率为

           (k=1,2,…)

称为离散型随机变量的概率分布，简称分布列（或分布律）

1.表达式法

通常，称上式为离散型随机变量 的概率函数。

2.表格法

			…		…
			…		…

通常，称上表为离散型随机变量 的概率分布表。

3.图示法

有时为直观起见，也可以用图示的方法表示离散型随机变量 的概率分布，如图 的概率分布还可用图示法表示,图示是离散型随机变量 的概率分布图。

概率分布图

进一步思考：离散型随机变量的分布列有何性质？

（二）概率分布的基本性质

性质小试：

随机变量 X 的分布列是

ξ	0	1
P	0.2

求p

（三）两种分布

1、两点分布：

例1.在掷一枚图钉的随机试验中，令

如果针尖向上的概率为 ，试写出随机变量 X 的分布列．

解：根据分布列的性质，针尖向下的概率是（ ) ．于是，随机变量 X 的分布列是

ξ	0	1
P

像上面这样的分布列称为两点分布列．

两点分布列的应用非常广泛．如抽取的彩券是否中奖；买回的一件产品是否为正品；新生婴儿的性别；投篮是否命中等，都可以用两点分布列来研究．如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称X服从两点分布 ( two一point distribution)，而称 =P (X = 1）为成功概率．

两点分布又称0一1分布．由于只有两个可能结果的随机试验叫伯努利（ Bernoulli ) 试验，所以还称这种分布为伯努利分布．

探究：求离散型随机变量的概率分布的步骤:

（1）确定随机变量的所有可能的值x_i

（2）求出各取值的概率p( =x_i)=p_i

（3）画出表格.

超几何分布

例 2．在含有 5 件次品的 100 件产品中，任取 3 件，试求：

 (1)取到的次品数X 的分布列；

（2）至少取到1件次品的概率．

解：(1)由于从 100 件产品中任取3 件的结果数为 ，从100 件产品中任取3件，

其中恰有k 件次品的结果数为 ，那么从 100 件产品中任取 3 件，其中恰有 k 件次品的概率为

。

所以随机变量 X 的分布列是

X	0	1	2	3
P

(2)根据随机变量X 的分布列，可得至少取到 1 件次品的概率

 P ( X≥1 ) = P ( X = 1 ) + P ( X = 2 ) + P ( X = 3 )

≈0.138 06 + 0. 005 88 + 0. 00006

= 0. 144 00 .

一般地，在含有M 件次品的 N 件产品中，任取 n 件，其中恰有X件次品数，则事件 {X=k｝发生的概率为

,

其中 ，且 ．称分布列

X	0	1	…
P			…

为超几何分布列．如果随机变量 X 的分布列为超几何分布列，则称随机变量 X 服从超几何分布（ hypergeometriC distribution ) .

三、课堂练习：

在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有10个红球和20个白球，这些球除颜色外完全相同．一次从中摸出5个球，至少摸到3个红球就中奖．求中奖的概率．

解：设摸出红球的个数为X，则X服从超几何分布，其中 N = 30 , M=10, n=5 ．于是中奖的概率

P (X≥3 ) = P (X =3 ) + P ( X = 4 ）十 P ( X = 5 )

= ≈0.191.

思考：如果要将这个游戏的中奖率控制在55%左右，那么应该如何设计中奖规则？

四 、课堂小结

引导学生总结，教师加以整理

（1）离散型随机变量的分布列的概念

（2）离散型随机变量的分布列的求法

五  、 当堂限时检测

1.已知随机变量ξ的分布列为P（ξ=k）= ，k=1，2，…，则P（2<ξ≤4）等于（  ）

A.       B.               C.       D.

2.设随机变量E的概率分布为P（E= ）= ， 为常数， 1，2，…，则 =________

3.某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%，现从一批产品中任意地连续取出2件，其中次品 的概率分布是

	0	1	2

六 、布置作业

1巩固本节所学知识

2课本课后作业上交

 七 、板书设计

动手探究，发表各自的意见交流，

讨论、抽象、概括

学生阅读

学生合作探究

学生解答

学生阅读并解答

学生小组合作归纳

师生共同解答

学生板书

学生思考

学生小结

学生独立完成（5分钟）

[来源:Zxxk.Com]

培养学生分析问题的能力，在小组讨论中提高组长的组织与归纳组内成员想法的能力

对所得结论进行更深入一步的探究，激发学生的学习兴趣

[来源:Zxxk.Com]

简单介绍伯努利家族，提高学生对数学的兴趣

培养学生分析问题的能力，在小组讨论中提高组长的组织与归纳组内成员想法的能力

进一步熟悉求离散型随机变量的概率分布的步骤并通过实例引出超几何分布，让学生从现实生活中体会数学

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