高中数学《5.2.2 等差数列的前n项和》微课精讲+知识点+教案课件+习题
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知识点：
等差数列前n项求和，实际就是梯形公式的妙用：
上底为a1（首项），下底为a1+(n-1)d,高为n，即
视频教学：
练习：
1．已知数列{an}是等差数列，a1＋a7＝－8，a2＝2，则数列{an}的公差d等于( )
A．－1 B．－2
C．－3 D．－4
2．已知数列{an}满足2an＝an－1＋an＋1(n≥2)，a2＋a4＋a6＝12，a1＋a3＋a5＝9，即a3＋a4＝
( )
A．6 B．7
C．8 D．9
3．在等差数列{an}中，若a2＋a9＝10，则3a4＋a10＝( )
A．10 B．15 C．20 D．25
4．下列说法中正确的是( )
A．若a，b，c成等差数列，则a2，b2，c2成等差数列
B．若a，b，c成等差数列，则log2a，log2b，log2c成等差数列
C．若a，b，c成等差数列，则a＋2，b＋2，c＋2成等差数列
D．若a，b，c成等差数列，则2a，2b，2c成等差数列
5．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱(“钱”是古代的一种重量单位)，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱．”这个问题中，甲所得为( )
A．54钱 B．43钱 C．32钱 D．53钱
课件：
教案：
【教学目标】
1. 理解并掌握等差数列前n项和公式，并会应用公式解决简单的问题．
2.逐步熟练等差数列通项公式与前n项和公式的综合应用，培养学生的运算能力．
3. 通过公式的探索、发现，培养学生观察、猜想、归纳、分析、综合推理的能力，渗透特殊到一般的思想．
【教学重点】
等差数列前n项和公式的应用．
【教学难点】
等差数列前n项和公式的推导．
【教学方法】
本节课在公式推导中宜采用引导发现法．师生共同参与整个教学活动，教师是活动的主导，学生是活动的主体．教师在引导的同时，必须辅之以指导学生亲自探究、发现、应用等活动，为学生思维指路搭桥．通过学生自主的尝试、发现活动，使学生在感知的基础上有效地揭示知识间的内在联系，从而使学生获取知识，提高能力．
【教学过程】
环节 | 教学内容 | 师生互动 | 设计意图 |
导 入 | 问题 某工厂的仓库里堆放一批钢管，共堆放了7层，试求钢管的总数． 分析 怎样求得钢管的总数呢？显然，把各层钢管数直接相加就可得出结果． 如果钢管很多，怎么办？下面我们用另外一个办法来求． | 学生分组合作探究． | 回顾等差数列概念一节中提出的问题，激发学生探究的兴趣和欲望． |
新 课
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| 1．计算钢管数
解 用S来表示钢管的总数，则 S7 = 4+5+6+7+8+9+10， ① 将各项次序反过来，又可写成 S7 = 10+9+8+7+6+5+4． ② 把①②两式对应项相加，每对应两项和都等于14，所以把①②两式分别相加，得 2S7 =(4+10)×7， S7 = ， S7 = 49．
2. 等差数列的前n项和公式 等差数列各项的和等于首末两项的和乘项数除以2． 一般地，数列{an }的前n项和记作Sn，即 Sn = a1+a2+a3+…+an． 可以得到等差数列的前n项和公式 Sn = ． 因为an = a1+(n－1)d，所以上面公式又可写成 Sn = n a1 + d． 在这两个公式中，都包含四个变量，只要知道其中任意三个，就可求出第四个．
练习一 根据下列各题条件，求相应等差数列{an }的Sn： （1）a1 = 5，an = 95，n = 10； （2）a1 = 100，d = －2，n = 50； （3）a1 = ，an = －，n = 14； （4）a1 = 14.5，d = 0.7，an = 32．
练习二 如图，一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比下面一层多放一支，最上面放有120支，这个V形架上共放多少支铅笔？
例1 在小于100的正整数集合中，有多少个数是7的倍数？并求它们的和． 解 在小于100的正整数集合中，以下各数是7的倍数 7，7×2，7×3，…，7×14． 即7，14，28，…，98． 显然，这是一个等差数列．其中a1=7，d =7，项数为不大于的最大整数值，即n =14，a14= 98． 因此 S14 = = 735． 即在小于100的正整数的集合中，有14个数是7的倍数，它们的和等于735．
例2 在等差数列-5，-1，3，7，…中．前多少项的和是345？ 解 这里a1=－5，d =－1－(－5)=4，Sn =345． 根据等差数列的前n项和公式得 345 = －5n + ×4， 整理得2n2 －7n －345 = 0，解得
n1=15， n2= - (不合题意，舍去)． 所以n = 15 ． 即这个数列的前15项的和是345 ． |
学生各抒己见，回答导入中提出的问题．
教师出示学生回答中，用“倒序相加”方法解答此题的过程．
学生合作探究． 教师逐一点评学生想出的办法，对学生提到的“倒序相加法”结合图形，进行讲解． 师：由上例，你能总结出求任意等差数列各项和的计算方法吗？
教师引导学生总结等差数列的前n项和公式．
教师引导学生将等差数列的通项公式an = a1+(n－1)d 代入上式，得出公式的另一种形式． 师：你能说出两个公式中包含的变量有哪些吗？ 生： Sn ，a1，n，d，an．
学生应用新知识解答问题． 教师对学生的解答给予赏识性评价．
学生自主练习． 教师巡视指导． 请学生到黑板上做题后，师生共同订正．
教师提出问题，引导学生分析解题思路： （1）在小于100的正整数的集合中，7的倍数有哪些？ （2）这些数构成了一个什么样的数列？ （3）如何用数列符号表示这些已知量？
教师出示例题，点拨、引导：例题给出了哪些量？所求什么量？如何用数列符号表示？选择哪个公式？ 教师根据学生回答，列出已知、所求、选用的公式．
学生自主解答． 教师巡视指导． 请学生在黑板上板演． |
使用熟悉的几何方法：把“梯形”倒置，与原图补成平行四边形． 借助直观图形能启迪思路，帮助理解．
在教学中，要鼓励学生借助几何直观进行思考，从而渗透数形结合的数学思想．
通过对公式的剖析，培养学生灵活应用公式运算的能力．
通过练习，引导学生学会选择、运用公式，加深对公式的理解．
在教师的指引下，提高学生分析问题的能力．
解决此题的关键是分析题目所给条件，正确选择公式．
学生自主解答，培养学生运算能力．
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小 结 | 等差数列的前n项和公式为 Sn= ； Sn = na1 + d． | 学生阅读课本P15～P16，畅谈本节课的收获． 教师引导梳理，总结本节课的知识点和解题方法． | 教师鼓励学生积极回答，培养学生的口头表达能力，归纳概括能力． |
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