高中数学《6.2.2 导数与函数的极值、最值》微课精讲+知识点+教案课件+习题

语文	数学	英语	物理	化学
生物	史地	政治	道德与法治
美术	音乐	科学	全部课程 ↓

知识点：

1.函数的极值
　（1）函数的极小值
　　函数y=f(x)在点x=a的函数值f(a)比它在点x=a附近其它点的函数值都小，f\'(a)=0，而且在点x=a附近的左侧f\'(x)＜0，右侧f\'(x)＞0，则点a叫做函数y＝f(x)y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值．
　（2）函数的极大值
　　函数y＝f(x)在点x=b的函数值f(a)比它在点x=b附近其它点的函数值都大，f\'(b)=0，而且在点c=b附近的左侧f\'(x)＞0，右侧f\'(x)＜0，则点b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值．
　　极小值点、极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值．

2．求函数 的极值的方法：
　　解方程f\'(x)=0，当f\'(x₀)=0时
　（1）如果在x₀附近的左侧f\'(x)＞0，右侧f\'(x)＜0，那么f(x₀)是极大值；
　（2）如果在x₀附近的左侧f\'(x)＜0，右侧f\'(x)＞0，那么f(x₀)是极小值．

3．求函数y＝f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤：
　（1）求函数y＝f(x)在(a,b)内的极值；
　（2）将函数的各极值与端点处的函数值f(a),f(b)相比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．

视频教学：

练习：

1.函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是(　　)

A．(－∞，2)   B．(0，3)

C．(1，4)   D．(2，＋∞)

解析：选D.f′(x)＝(x－3)′ex＋(x－3)(ex)′＝(x－2)ex，令f′(x)>0，解得x>2，故选D.

2.函数y＝eq (1,2)x2－ln x的单调递减区间为 (　　)

A．(0，1)   B．(0，1)和(－∞，－1)

C．(0，1)∪(1，＋∞)   D．(0，＋∞)

解析：选A.y＝eq (1,2)x2－ln x的定义域为(0，＋∞)，由y′＝x－eq (1,x)＝eq (x2－1,x)＜0，∴0＜x＜1.所以选A.

3.(2012·梁平检测)设f(x)、g(x)是定义域为R的恒大于零的可导函数，且f′(x)g(x)－f(x)g′(x)＜0，则当a＜x＜b时，有(　　)

A．f(x)g(x)＞f(b)g(b)

B．f(x)g(a)＞f(a)g(x)

C．f(x)g(b)＞f(b)g(x)

D．f(x)g (x)＞f(a)g(a)

解析：选C.令F(x)＝eq (f（x）,g（x）)，则F′(x)＝eq (f′（x）·g（x）－f（x）g′（x）,g2（x）)＜0.

∵f(x)、g(x)是定义域为R的恒大于零的可导函数，

∴F(x)在R上为递减函数，当x∈(a，b)时，eq (f（x）,g（x）)＞eq (f（b）,g（b）).

∴f(x)g(b)＞f(b)g(x)．

4.已知函数y＝f(x)在定义域[－4，6]内可导，其图象如图，记y＝f(x)的导函数为y＝f′(x)，则不等式f′(x)≤0的解集为(　　)

A．[－4/3，1]∪[11/3，6]

B．[－3，0]∪[7/3，5]

C．[－4，－4/3]∪[1，7/3]

D．[－4，－3]∪[0，1]∪[5，6]

解析：选A.由不等式f′(x)≤0的解集即为原函数f(x)的单调递减区间所对应的x的取值范围，知选A.

5.设f(x)，g(x)在(a，b)上可导，且f′(x)＞g′(x)，则当a＜x＜b时有(　　)

A．f(x)＞g(x)

B．f(x)＜g(x)

C．f(x)＋g(a)＞g(x)＋f(a)

D．f(x)＋g(b)＞g(x)＋f(b)

解析：选C.利用函数的单调性判断．令φ(x)＝f(x)－g(x)，则φ′(x)＝f′(x)－g′(x)，

∵f′(x)＞g′(x)，∴φ′(x)＞0，即函数φ(x)为定义域上的增函数．又a＜x＜b，∴φ(a)＜φ(x)，即f(a)－g(a)＜f(x)－g(x)，从而得f(x)＋g(a)＞g(x)＋f(a)．

课件：

教案：

一、教学目标：

知识与技能：借助函数图象，理解函数极值、极值点的概念，掌握函数在某一点取得极值的条件以及求函数极值的方法。

过程与方法：结合实例，借助函数图象直观感知，并探索函数的极值与导数的关系。

情感态度与价值观：感受导数在研究函数性质中一般性和高效性，通过学习让学生体会极值是函数的局部性质，增强学生数形结合的思维意识。

二、教学重点：利用导数求函数的极值。

    教学难点：函数在某点取得极值的条件。

三、教学方法：启发式、探讨式、讲练结合

四、教学准备：多媒体课件

五、教学过程

（一）、创设情景，导入新课

1.通过上节课的学习，导数和函数单调性有怎样的关系？

2.自己阅读教材93页。

（二）、讲授新知

1.观察图1所表示的y=f(x)的图象，回答以下问题：

（1).函数y=f(x)在a,b点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系?

（2).在a,b点附近, y=f(x)的导数的符号有怎样的变化规律？

（3).函数y=f(x)在a，b点的导数值是多少?

2.极值点、极值的定义:

我们把点a叫做函数y=f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极小值；点b叫做函数y=f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y=f(x)的极大值。

极大值点与极小值点称为极值点, 极大值与极小值称为极值.

3.思考：(图2）

（1).函数y=f(x)在定义域内的极大（小）值点是唯 一的吗？

（2).极大值一定大于极小值吗？

（3).导数值为0的点一定是函数的极值点吗？

4.引导学生观察下图回答问题：

（图3-1）                                 （图3-2）

（1).如图3-1是函数y=f(x)的图象,试找出函数y=f(x)的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点.

（2).如果把函数图象改为导函数y=的图象3-2，你能找出函数 y=f(x)的极值点吗？

（三）、典例精讲

例4.求函数的极值.

解:∵∴=x²-4=(x-2)(x+2)

令=0,解得x=2,或x=-2.

下面分两种情况讨论:

(1)当＞0,即x＞2,或x＜-2时;

(2)当＜0,即-2＜x＜2时.

当x变化时, ,f(x)的变化情况如下表:

x	(-∞,-2)	-2	(-2,2)	2	(2,+∞)
	+	0	-	0	+
f(x)	单调递增		单调递减		单调递增

因此,当x=-2时,f(x)有极大值,且极大值为f(-2)= ;当x=2时,f(x)有极小值,且极小值为f(2)= 

小结：求函数极值的步骤：

(1).求定义域，并求导；(2).令导函数为0，解方程；(3).列表；(4).求极值.

（四）、反馈诊断:求下列函数的极值点和极值.

反思：求函数极值的步骤.

（五）、课堂小结：

知识层面：

    1、极大值、极小值的定义；

    2、利用导数求极值的方法.

方法层面：

数形结合思想；观察、归纳总结思想.

（六）、作业布置：

1.已知函数f（x）=ax³+bx²-2x在x=-2，x=1处取得极值,求函数f（x）的解析式及单调区间。

2.若函数f(x)=x³-3ax+3a在（0，1）内有极小值，求实数a的范围。

（七）、板书设计：

3.3.2 函数的极值与导数

1.极值点：                    例4:

2.极值：                     反馈诊断1、2

六．教学反思：

高中教师备课+学生预习推荐：

高中化学(微课+课件+教案+考点)汇总

图文来自网络，版权归原作者，如有不妥，告知即删

点击阅读原文下载全册PPT课件教案习题整套资料