数学名家：数学阅读方法！

大抵观书，

须先熟读，使其言皆若出于吾之口；

继以精思，使其意皆若出于吾之心，然后可以有得也。

----朱熹

【本篇目录如下】

一、数学大师华罗庚的“薄厚薄”阅读法

二、人民数学家吴文俊的“三遍”阅读法

三、数学特级教师曾容的“三通”阅读法

四、三种数学阅读方法的共性总结

将数学阅读话题进行到底，今日分享几位数学名家的数学阅读方法；

细看后我们可以发现，三位名家方法的名称虽不一致，但其中的精髓却是那么一致。

这一篇就是用具体的名人例子来说明高效数学阅读的理论、方法和具体程序，数学阅读确实是有普适性很强的方法。

一、数学大师华罗庚的“薄厚薄”阅读法

1. 华罗庚简介

华罗庚（1910年11月12日—1985年6月12日），江苏省常州市金坛市人，国际数学大师，中国科学院院士。

是中国解析数论、矩阵几何学、典型群、自守函数论等多方面研究的创始人和开拓者。

他为中国数学的发展作出了无与伦比的贡献，被誉为“中国现代数学之父”，被列为“芝加哥科学技术博物馆中当今世界88位数学伟人之一”。

2.“薄厚薄”阅读法

华罗庚是靠刻苦自学成长的数学家，他的读书方法有独到之处。

华罗庚把阅读过程归结为“由厚到薄”、“由薄到厚”两个阶段。

首先是“由薄到厚”，

初学一本书，加上许多注解，又看了许多参考书，于是书就由薄变厚了。

有人认为这样就算完全读懂了，其实不然.每一章每一节、每一字每一句都都懂了，这还不是懂的。

最后还得有一个“由厚到薄”的过程，

就是必须把已经学过的东西咀嚼、消化,组织整理，反复推敲，融会贯通，提炼出关键性的问题来，

看出了来龙去脉，抓住了要点，再和以往学过的比较，

弄清楚究竟添了些什么新内容、新方法这样以后，就会发现,书似乎“由厚到薄”了.

经过这样消化后的东西，就容易记忆，就能够得心应手地运用。

也许有人会说这样念书会不会太慢了？华老认为：这种阅读方法不是慢了，而是快了。

因为我们消化了我们以前念过的书，再看另一本书时，我们脑子里的记忆系统就会排除那些过去弄懂了的东西，而只注意新书中自己还没有碰到过的新东西。

所以说，这样脚踏实地地上去，不是慢了而是快了。

不然的话，囫囵吞枣地学了一阵，忘掉一阵，再学再忘，白费时光是小，使自己“于国于家无望”事大。

更可怕的是好高骛远。例如中学数学没学懂，他已读到大学三、四年级的课程，遇到困难，但又不屑于回去复习，再去弄通中学的东西，

这样前进，就愈进愈糊涂，陷入泥坑，难于自拔。

有时候阅读同一水平的书，如果我们以往的书弄懂了，消化了，那么在同一水平书里找找以往书上没有的东西就可以过去了。

找不到很快送上书架，找到一点两点，就只要把这一两点弄通就得了，这样读书就快了，不是慢了。

二、人民数学家吴文俊的“三遍”阅读法

1. 吴文俊简介

吴文俊，男，汉族，1919年5月出生，2017年5月逝世，上海市人。

他对数学的核心领域拓扑学作出重大贡献，开创了数学机械化新领域，对国际数学与人工智能研究影响深远。

他开创性地用算法的观点对中国古算作了分析，同时提出用计算机自动证明几何定理的有效方法，在国际上被称为“吴方法”。

2001年2月，获得首届国家最高科学技术奖。2019年9月，获得“人民科学家”国家荣誉称号。

2. “三遍”阅读法

吴文俊在上大学时，没有按照通常大学的课程按部就班地学习,

他自学了一系列现代数学的基础课程，不仅学到了数学知识,而且建立了一套科学而有效的学习方法。

比如吴文俊在学习皮尔邦特的《实变函数》时，每个定理都至少学习三遍.

第一遍是“读”,

就是按照书上的叙述了解概念的引进和定理的证明,仔细阅读，进行形式的推导。

第二遍是“学”,

就是把书合上,自己把概念和定理默诵出来,把证明推导一遍,同时做大量的习题,这样就可以掌握和学会书中的技巧和要领.

第三遍是“懂”,

他称这是宏观的思考，就是理清概念与概念之间的联系,思考这个定理和其他定理之间的关系,

领悟某些概念和某些定理所处的地位和发挥的作用,甚至要探索这些新的概念和定理与其他数学学科的关联。

这就是吴文俊的“三遍”数学学习方法:读、学、懂。

吴文俊还指出，“这第三遍最为重要,也最需要花力气,因为只有这样才能不仅从微观上而且从宏观上，全面地掌握一个理论、一个学科。”

三、数学特级教师曾容的“三通”阅读法

1. 曾容简介

1951年从福州考入浙江大学数学系，适逢新中国成立后首次高校院系调整，和恩师苏步青一起随全系并入上海复旦大学。

1955年，毕业后选择留在复旦附中工作。

1985年第一个教师节,他被授予上海市首届园丁奖;

1986年,他被评为上海市数学特级教师;

1992年,荣获首届“苏步青数学教育奖”。

据说能常常将李大潜、谷超豪、洪家兴、胡和生4位院士聚集到一起探讨数学的人，唯有曾容老师。

2. “三通”阅读法

曾容老师特别强调培养学生的数学自学能力。

他指导学生阅读课外读物,以增加新知识,掌握新方法，了解一些数学思想史以丰富知识,提高水平.

他鼓励学生自学，并经常介绍一批学习经验和方法。

他向学生介绍他独创的“三通”数学阅读法:“大致粗通”，“细微精通”，“融会贯通”。

他认为学习数学,

首先，先要浏览一遍，以粗略了解内容的意图和方向，第一遍做不到深刻理解，所以“大致粗通”.

其次，在了解意图和方向的基础上，就要逐字逐句的推敲，弄清所有问题,掌握逻辑关系,做到“细微精通”.

最后，要想想它的来龙去脉和纵横关系，达到“融会贯通”,走向自由的王国。

曾容老师认为一般数学阅读都要经历这三个过程和层次，不能逾越,只能深化.

曾容老师关于数学阅读的“三通”法则，乃是对其老师杨武之教授(杨振宁的父亲)的读书经的继承和发展，

也汲取了上文介绍过的华罗庚先生“薄-厚-薄”阅读法的精神。

四、三种数学阅读方法共性总结

以上三位数学名家的阅读方法命名及细节虽异，但阅读过程和学习原理都非常接近，都可以概括为“总、分、合”三步阅读法：

所谓总，就是先对全书形成总体印象。

在浏览前言、后记、编后等总述性东西的基础上，认真地阅读目录，

概括了解全书的结构、体系、线索内容和要点等。

所谓分，就是在“总”体了解基础上，逐页却不是逐字地掠读全文。

在掠读中，要特别注意书中的重点、要点以及与自己需要密切相关的内容。

所谓合，就是在掠读全书后，

把已经获得的印象条理化、系统化，使观点与材料有机结合。

经过认真思考、综合，弄清全书的内在联系，以达到总结、深化、提高的目的。

★ 谈数说理 ★ 论教悟道 ★

★ 谈数学思想 ★ 说理性精神 ★ 论教育研究 ★ 悟师道育人 ★

微信QQ教师群入群方式及介绍