小学数学典型应用题第十四讲(工程问题)
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工程问题
【含义】
工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。这类问题在已知条件中,常常不给出工作量的具体数量,只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等,在解题时,常常用单位“1”表示工作总量。
【数量关系】
工作量=工作效率×工作时间工作时间=工作量÷工作效率工作时间=工作总量÷(甲工作效率+乙工作效率)
【解题思路和方法】
解答工程问题的关键是把工作总量看作单位“1”,这样,工作效率就是工作时间的倒数(它表示单位时间内完成工作总量的几分之几),进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。例1:
一项工程,甲队独做要12天完成,乙队独做要15天完成,两队合做4天可以完成这项工程的( )。
解:
1、本题考察的是两个人的工程问题,解决本题的关键是求出甲、乙两队的工作效率之和。进而用工作效率×工作时间=工作量。
2、甲队的工作效率为:1÷12= ,乙队的工作效率为:1÷15= ,两队合做4天,可以完成这项工程的( + )×4= 。
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例2:
一项工程,甲、乙两队合作30天完成。如果甲队单独做24天后,乙队再加入合做,两队合做12天后,甲队因事离去,由乙队继续做了15天才完成。这项工程如果由甲队单独做,需要多少天完成?
解:
1、我们可以将“甲队单独做24天后,乙队再加入合做,两队合做12天后,甲队因事离去,由乙队继续做了15天才完成”转化为“甲、乙两队合做27天,甲再单独做9天”,由此可以求出甲9天的工作量为: ,甲每天的工作效率为: ,这项工程如果由甲队单独做,需要 。
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例3:
有一项工程,甲单独做需要6小时,乙单独做需要8小时,丙单独做需要10小时,上午8时三人同时开始,中间甲有事离开,如果到中午12点工程才完工,则甲上午离开的时间是几时几分?
解:
1、根据题意,知道了甲乙丙的工作时间可求出相应的工作效率。甲的工作量是全部工作量减去乙丙的工作量,所以甲的工作时间也可以求出来,即甲上午离开的时间也可以求出来。
2、甲的工作量=1-( + )×4= ;
甲的工作效率为:1÷6=
所以甲的工作时间为: ÷ = (小时)
所以甲离开的时间是8时36分。
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▍标签:小学数学 应用题
▍编辑:小音
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工程问题
【含义】
工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。这类问题在已知条件中,常常不给出工作量的具体数量,只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等,在解题时,常常用单位“1”表示工作总量。
【数量关系】
工作量=工作效率×工作时间工作时间=工作量÷工作效率工作时间=工作总量÷(甲工作效率+乙工作效率)
【解题思路和方法】
解答工程问题的关键是把工作总量看作单位“1”,这样,工作效率就是工作时间的倒数(它表示单位时间内完成工作总量的几分之几),进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。例1:一项工程,甲队独做要12天完成,乙队独做要15天完成,两队合做4天可以完成这项工程的( )。
解:
1、本题考察的是两个人的工程问题,解决本题的关键是求出甲、乙两队的工作效率之和。进而用工作效率×工作时间=工作量。
2、甲队的工作效率为:1÷12=
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例2:一项工程,甲、乙两队合作30天完成。如果甲队单独做24天后,乙队再加入合做,两队合做12天后,甲队因事离去,由乙队继续做了15天才完成。这项工程如果由甲队单独做,需要多少天完成?
解:
1、我们可以将“甲队单独做24天后,乙队再加入合做,两队合做12天后,甲队因事离去,由乙队继续做了15天才完成”转化为“甲、乙两队合做27天,甲再单独做9天”,由此可以求出甲9天的工作量为:
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例3:有一项工程,甲单独做需要6小时,乙单独做需要8小时,丙单独做需要10小时,上午8时三人同时开始,中间甲有事离开,如果到中午12点工程才完工,则甲上午离开的时间是几时几分?
解:
1、根据题意,知道了甲乙丙的工作时间可求出相应的工作效率。甲的工作量是全部工作量减去乙丙的工作量,所以甲的工作时间也可以求出来,即甲上午离开的时间也可以求出来。
2、甲的工作量=1-(
甲的工作效率为:1÷6=
所以甲的工作时间为:
所以甲离开的时间是8时36分。
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▍标签:小学数学 应用题
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