投资收益率公式的理解，影响收益率的核心因素 - 增长率g

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大家好，我是老李。

最近在尝试理解投资收益率公式的背后逻辑，在耗费了一周的脑细胞后，算是憋出来了这么一点点东西，整理出来，有兴趣的朋友可以瞅瞅，不对的地方，还请帮忙指正

先说结论，再讨论过程。

投资的长期年化收益率 ≈ 增长率 + 股息率

本文主要分为以下5个部分：

1. 平均年化收益率公式

2. 长期年化收益率 ≈ 增长率 + 股息率 的数学验证过程
   

3. 经典书籍中的收益率公式描述

4. A股的收益率与GDP增长率的关系推演

5. 收益率公式指导投资决策
   

1.平均年化收益率公式

上式中n为持有年限，g为增长率

平均年化收益率的公式如上图所示，影响收益的主要分为3部分，分别是卖出PE与买入PE的比值（赚估值的钱），增长率g（赚增长的钱），股息率（赚分红的钱）。

1.1 卖出PE与买入PE的比值

也就是常说的赚估值的钱。“短线高手们”，追求的主要是这部分。

公式中开了根号n，是因为估值的变化率要折算到每一年。

一般来说，长期来看，股票的估值变化不会太大，而持有年限n很大的话，开n次方后，影响的比例会很小。比如卖出时估值是买入时的2倍，普通人投资生涯30年，那么计算结果如下，年化的影响为2.3%。

当然，如果高手能用很短的时间，完成估值2倍的过程，收益将高到爆炸。比如每年2倍，那么10年就能变成1024倍，20年就是100万倍。这么看，短线高手应该都很有钱，那种靠卖代码收费的所谓高手的把戏，不攻自破。

之前唐师算的老窖长期年化收益，还有之前留作业，很多小伙伴计算的美的和格力的长期收益，估值的影响都不大，并且有时候还是负的。

所以长期来看，估值变化的影响趋近于1。作为夹头，这部分也不是我们主要追求的目标，当然如果市场赠予了，那么就笑纳。

其实赚估值的钱，格雷厄姆、还有巴菲特的早期，我觉得也算使用这个方法从市场上赚钱的。但是近些年的市场，那种破净的机会越来越少，想找清算价值都值得投资的标的，就更难了。

而进化后的巴菲特，主要方式就演变成了下面的赚增长的钱的方式。

1.2 赚增长的钱

这部分我觉得是夹头收益的主要贡献来源，虽然分红也有贡献，但是重要程度我觉得不如增长。

历史上给投资者带来超额回报的牛股，我们耳熟能详的，比如伯克希尔、腾讯、茅台、万科、美的、苹果等等，应该都是靠企业的增长，为投资者带来了丰厚的回报。

茅台、美的、万科、腾讯历史净利润（数据来源：理杏仁）

1.3 赚分红的钱

这部分，理解和重视程度上，可能有些分歧。有些朋友很重视分红，有些则不那么重视。

我个人观点是，长期稳定且较高分红是可以证明企业的净利润为真，尤其对于无法通过其他途径判断企业利润为真的人来说（或者根本没想去判断）则显得更加重要。至少避开了那些现金流很差或者财务造假的公司。

2.长期年化收益率 ≈ 增长率 + 股息率 的数学验证过程

由于公众号没办法编辑公式，直接把word里的截图拿过来，如下：

3.经典书籍中的收益率公式描述

《股市长线法宝》中有下面一段话：

下图显示的是标准普尔500指数与公司实际中收益1871~2011年的每股实际账面盈利与每股实际股息。迄今为止，股息是整个时期内股东收益的最重要来源。从1871年开始，股票的平均实际收益率为6.48%，其中，平均股息率为4.4%，实际资本利得收益率为1.99%，资本利得收益几乎全部由每股盈利的增长产生。

股息与盈利的构成自二战以来发生了显著变化。每股盈利的增长率增加了，而股息支付率与股息收益率均有所下降。二战以前，公司将盈利的三分之二作为股息分配。由于留存收益数额太少，不足以支撑公司扩张所需资金，公司需要发行更多的股份以获得所需资本，因此降低了每股盈利的增长。然而，二战以后，公司开始削减股息并产生了足够多的盈利，因此为了融资而增发新股，从而影响每股收益增长的问题得到缓解。

在《跳着踢踏舞去上班》一书中，巴菲特在1999年时有这样一段谈话：

实际上，不论何种资产，它的价格的增长速度不可能长期高于其利润的增长速度，这是不可避免的现实。

或许你有不同的见解，想和我辩论一番，这也情有可原，那就把你的假设说给我听听。如果你觉得美国公众每年能够在股市上赚到12%的回报，我想你就必须得这样回答：那是因为我预期GDP的增长率应该在10%左右，回报上还要再加上2%的股息，而利率又保持在恒定的水平。

巴菲特上面的一段话中，直指要害，影响收益率的因素就是收益率公式中的三个变量：增长率、股息、利率（反应在估值上）。

关于利率（无风险收益率）对估值的影响，利率提升，则股票的吸引率下降，体现为估值降低，反之，则估值提升。举个简单的例子，如果银行利息重新96年的15%，估计很多朋友就不会买股票，而转投银行存款了。

之前的一篇现金流折现法文章中，给出的DCF估值公式也证明了这一点。

分母中的 r是折现率 = 无风险收益率（利率） + 股票风险溢价，那么无风险收益上升，分母变大，估值就会降低。

我国长期的无风险收益率会不会像其他发达国家靠拢，变得更低呢？如果是的话，对于我们持有股票的投资者应该是有利的。不知道大家是什么看法？

4.A股的收益率与GDP增长率的关系推演

再来看看我们大A的数据，是否能验证这个收益率公式。

沪深300指数，从2005年的1000到目前的5000点（除权）左右，而全收益指数为6703（包含分红），总收益为6.7倍，时间跨度大概17年，年化收益大概11.8%。

而我国的gdp，2005年为18.7万亿，2021估计100万亿以上，大概翻了5倍多，折合年化收益约10%。

结论是，沪深300指数的收益率略高于gdp增长，大概2%。

这个结果与老唐的《价值投资实战手册》里说到的，投资优秀的上市公司，回报率会高于gdp增长的观点也是吻合的。

5.收益率公式指导投资决策

在大概理解了【长期年化收益率 ≈ 增长率 + 股息率】公式后，我觉得目前的理财可以看成是一个增长率为0，股息率为大概4%的股票，也就是对应市盈率为25倍，增长率g = 0。

而支撑股权的高收益的核心在于，好的公司在将利润分掉之后，还可以继续保持增长，也就是由增长率g带来的超额回报。

低PE投资是否可行？
我个人之前也比较喜欢低PE，总觉得更安全。PE<10是不是就可以投？怎么理解1/PE？

有的朋友把1/PE看作回报率，PE年收回成本，所以，年化收益率就是1/PE。寻求低PE，必有高1/PE，PE<10，回报率就大于10%，但是实际上，却往往没有得到理想的回报。

按照收益率等式来理解，收益率=1/PE的前提条件是：

1）PE不变（根号部分=1）

2）g=0

3）利润不留存，全部用来分红

假设条件之多远远超出我们的想象。而实际上，还会出现的情况是：低PE，利润要留存，g可能还是负的。这样的结果就是 - 戴维斯双杀。

所以，只看低PE就投资，应该是靠不住的，还要看分红率，预期的g值，这样才能判断是不是市场的错杀，买入后如果能迎来业绩反转，那么可能PE还会增加，迎来 - 戴维斯双击。

本文就分享到这里，不足之处，还请大家多多指正，在此先谢过！

最后，祝股市长红！