【特色项目】宏哥学法辅导022：“真想同学的数学之旅（5）学习乘法
分享平台：成为学习者（练习群）
分享时间：2015-3-20
分享：王宏
整理人：方四海
【学习者按】“成为学习者”在江苏新知学校进行“学-教”支持活动，其中一项是面对“学困生”进行个别辅导。在一次走进教室跟踪观察五年级数学课上课的情形时，发现“真想”（化名）学习上存在困难。大象、宏哥很好奇孩子是如何学习的，于是利用大课间时间，对孩子的学习情况进行诊断、课程设计助孩子走出困境。现在已经进行了3天6次辅导，将逐一整理编发微信。期待大家一起来见证孩子是如何走出困境，在学习上获得自尊与自信的。本篇是第三天上、下午大课间，由王宏老师进行的辅导。）
经过两天上下午大课间的辅导，“真想”小朋友这两天的侧面反馈：
1、老师高兴的告诉我们，听她的班级其他学生说：“真想”小朋友手指一动，就算对了，觉得很神奇。
2、老师希望其他小朋友参与进来。
3、大象昨天下午去班级拍着真想小朋友的脑袋说：“今天我们没空，明天大课间来上课”。结果边上的小朋友好奇的问：“我们可不可以过去？”瞬间，一大群小朋友立刻拥到大象的身边。
上午辅导时间：24分33秒
今天大课间，“真想”小朋友如约来上课了。图1
先吃一颗糖，检测开始：
17+3。
20。
17+5。
22犹豫了下22。
28+3。
立刻报出31。
37+5。
42。
检测过关！
拿出扑克牌，先数20张，复习一下数数，找找感觉。（图2）
真想小朋友把扑克牌摊在桌子上，又一张一张数了一遍。图3
把牌收起来，今天我们换个数法。
先数两张，放在一堆，好，现在让这一堆变成4张。图4
让这一堆变成6张。
让这一堆变成8张。
变成10张。
变成12张。
14。
16。
18。
20。
真想小朋友认真的数着。图5
我突然有个想法：猜猜看，下面这一堆会变成多少？
22，小朋友立刻说出来了。
然后呢?
24。
继续这样数下去。
24、26.......52、54，一副扑克牌数完了。
很溜！
挑战一下，再来一个，这次三张三张数，先放3张。图6
变成6张。
跟刚才一样，继续数下去。
咦？怎么没声音。
小朋友小心翼翼，9、12、15、18........39——42（这个地方有些停顿）......51、54，完成。
刚才数的过程非常棒，有一小会你停顿的时候怎么了？
小朋友回忆了下：“我在数，一个一个的数。”
非常好，我们再继续挑战，这次，我们不用扑克牌了，在心里数，两个两个数，数到100，2——开始。图7
一个大拇指，这一刻孩子眼神一挑，嘴角一翘，一点点的自得，但是很快就恢复了。
下面我们继续，3个3个数，从3开始。图9
这次孩子速度又慢下来了，非常专注的，到后来手指伸出来了。图10
96、99、100。
我很奇怪的问了句：100比99多几个？
他手指伸出，念念有词，没有回答我，最终说出“102”。
【大象插话】这里的102比数2的102难度更大。当时看到他犹豫后报出102，还是很震撼。现在想来，孩子原来冲破100是非常的不容易。
太棒了！！我们现在来玩个游戏，你说2，我说4，你说6，这样数，比比速度，看看谁最先错，开始！
.......
小朋友说66。
我一急：67。
小家伙那个开心啊！图11
2个2个的你赢了，我们来3个3个的数。
3、6、9.......39小家伙犹豫了一下42......69，小家伙71，这一把你输了，哈哈。
微微的笑得有点不好意思。图12
我们1比1平，今天我们的练习做到位。
你自己一个人玩两个人的游戏，2、4不说，然后是6。
小家伙开始了：2、6、10、14、32、34、36这次念犯规了，小家伙有点乱，忍不住插入中间的数，再来一次。我想示范，结果，我也错了。真的不容易，难为小家伙了。
不过，他依然数到了38、42、46、50、54、58、62、66、60——70、74、78、82。
一个大拇指递过去。
86、90、94、98。
又一个大拇指，102。
大象说我太狠了，这一关闯过去了，休息一下。
为了丰富背景，继续数，这次把袋子里的糖果打开，数数多少糖果，这次，2个2个数。图13
22颗
我抓掉几颗，3个3个数，看看有几颗？
18颗
再放入几颗，还是3个3个数
这次小朋友有点累，数得有点乱，今天确实搞狠了，提醒他，最后一次，数出声音来。
成功！
要上课了，小朋友回去了，大象突然想起来，抓起几颗糖追了出去.......
小朋友最实惠的奖励，呵呵！
下午辅导时间：20分14秒
下午大课间，真想小朋友准时出现。图14
认真的从扑克牌开始，2张2张数，3张3张数，复习加热身。
4张4张数。
5张5张数。
顺利过关！
糖果出场了。图15
3个3个数。
3、6、9.......24、余下2个，26。
4个4个数，再数一次。
成功！
5个5个数，再数一次。
20——30，跳了，再认真数一次，成功！
继续，把糖果两颗两颗摆在桌子上，留下三堆。
这里几颗糖？
6颗。
写成加法怎么写？
4+2。
我一想，坏了，彻底点，只留下两堆
几颗？
4颗。
写成加法怎么写？
2+2。
摆出三堆，一堆一堆怎么写？
2+2+2=6。
自己摆，4堆，写成加法。
2+2+2+2=8。
继续。图16
摆出两堆，几个2？
2个2.
这个可以写成2乘2。
摆出3堆，几个2？
3个2。
这个可以写成3乘2。
请自己摆，写出加法与乘法。
糖果3颗3颗摆，不在纸上写了，也不需要算出结果，只需要写成加法与乘法。图17
两堆，加法3+3。
乘法 2乘3。
3堆，加法 3+3+3。
乘法 3乘3。
4堆，加法3+3+3+3。
乘法 4乘3......
现在我说式子，你来摆。
3乘4，摆出来，成功！
4乘2，摆出来。
这个不算，不是2堆4，4堆2。
3乘5。
成功！
要求高一点，用扑克牌，摆一个4乘7。
成功！
4乘4。
成功！
现在我去街上吃小笼包，吃了3笼，一笼8个！
3乘8。
班级里6个组，每组8个人。
6乘8。
太棒了！但是真正的挑战来了！
这回要你举一个例子。
小家伙认真的看着办公室，到处搜索，确实有挑战，直接找到很难，我提醒他可以自己编，满足要求就可以。
结果小家伙憋了半天，4张桌子，3个办公桌。
坏了坏了，走快了，感觉还没撑起来，特别是一堆一堆的感觉没起来就举例子，挑战太大了，退行，重新回顾糖果，4堆，“每一堆”3颗，感受下，感觉一样吗？
小家伙也感觉不对劲，重新搜索，突然吃力的眼睛一亮，黑板上，4堆小球，一堆有3个。图18
太棒了，突破的感觉，现场凝重的感觉得到了释放。又要上课了，这个点留有遗憾，但是问题进一步精确出来，下一次辅导的任务就是大量的举属于小家伙自己的例子，就像前天找1那样！期待小家伙又一次飞跃。
【学习者按】知识的学习，只有和自己的世界发生链接，才发生了真学习。这个孩子学习的早期，这个链接基本被切断了，大多数孩子厌学，也是这个原因，只是程度不如这个孩子严重，学生对知识是否有真学习真感受，一个简单的检验标准就是让孩子举一个属于自己的例子。
其实孩子们大多数学习的知识真举不出属于自己的例子，老师们也没这方面的训练要求。比如说：物理里，最典型的是牛顿第一定律，所有的孩子都可以记得力是改变物体运动状态的原因，甚至记得老师讲的例子，但是很少有孩子能举出属于自己的例子，举出属于自己的例子。所以高中生有个笑话，一提起亚里士多德，所有孩子都知道他错了，结果一看具体情景，虽然学过牛顿定律，骨子里全是亚里士多德。
（举出属于自己的例子）专业一点的说法就是：符号化世界。学习的意义就在于通过学习，学习者内心的世界发生了变化。学习后脑海里的世界和学习前不一样了，因为世界不一样了，所以行动也发生了变化。关键点就是：学习——人变化了，人内心的世界更丰富了，不一样了。
这个孩子的问题其实是大多数孩子学习面临的问题的一个具体表现而已，看过了、记住了、似乎理解了，但是自己的世界没变化，学习发生了吗？
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