杠精？批判性思维？怎么搞定学生提出的这些问题？
批判性思维是一种
学生稀缺的、宝贵的思维品质
批判性思维
等同于批判和否定？
中小学生适宜培养批判性思维吗？
作为教师
如何才能借助课堂教学
有效培养学生的批判性思维？
一起来看
河南教师成长学院导师张齐华
怎么看待这一问题
为我们支了哪些着——
河南教师成长学院小学数学班导师，江苏省南京市玄武区教师发展中心教研员，张齐华名师工作室主持人，江苏省特级教师，全国小学数学优课大赛一等奖获得者，曾参与苏教版数学国标本教材的编写，出版有《审视课堂：张齐华与小学数学文化》等教育教学专著。
批判力：数学学习的关键素养
在发展学生的批判性思维已经成为全球教育创新的共同诉求之时，作为身处教育改革具体场景之中的数学教师，我们需要思考的问题是，这样的核心目标是否可以在数学学科中得到落实与实现。
事实上，笔者借助文献研究发现，语文、历史、英语是当前学科教学开展批判性思维研究和实践的主阵地，结合数学学科开展批判性思维研究的文献极为有限，利用小学数学的教与学进行批判性思维实践的，更是凤毛麟角。
想来，这与数学的学科属性有关。毕竟，确定性、精确性、逻辑性，是数学这门学科的重要特质。对于这样的学科，批判，何来之有？
但在笔者看来，正因为数学所具备的上述属性，恰恰成为我们开展数学学科批判性思维教与学的关键理由。
在2018河南教师成长学院，张齐华导师为学员上观摩课
笔者不妨从亲身经历的一次挑战说起。在《圆的周长》一课即将结束时，小K向我提出质疑：“无限循环小数为什么会无限循环，我们可以通过除法过程中余数的重复现象来说明。可是，π是无限不循环小数，我们又该如何来证明呢？万一π也是一个无限循环小数，只不过它的循环节非常长，甚至无限长，人们还没有找到。”
对于突如其来的质疑，我并没有足够的知识和心理准备，只好答应第二天给出答复。查阅足够的资料后，第二天，我给了小K详实的回答。然而，没想到他抛出了第二个问题：“之前我们就知道，两个数相除的商不是整数，就是有限小数或无限循环小数。π就是用圆的周长除以直径得来的啊，可是为什么结果却是一个无限不循环小数呢？”
好奇中蕴含着优良的学习品质
我很好奇，为什么小K的脑袋里装有那么多的问题。好在，这个问题不难解释，我很快就以“我们之前讨论的数域和现在讨论的数域不同”给出了说明，小K也表示完全理解，还给出了他自己的推论：“看来，在圆的周长和直径两个量中，至少有一个量是个无限不循环小数，否则就不可能出现这样的结果。”正当我暗暗佩服时，小K的新问题又接踵而来：“是不是只有在研究曲线问题的时候，我们才会遇到无限不循环小数？”
这个问题我有答案，但我不想简单告诉他，于是提醒他：“你可以查一查资料，看看能不能找到答案。”
第三天，小K带来了自己的答案：“我知道了，边长1厘米的正方形，它的对角线的长也是一个无限不循环小数。”
但是，小K的问题显然没有结束：“既然小数中有有限小数、无限循环小数和无限不循环小数，那么究竟哪一种小数更多？”“无限不循环小数能进行加减乘除运算吗？运算的结果是无限不循环小数吗？”
或许有人会说，这没什么啊，只能说明小K是一个充满好奇、善于提问的学生。但是，笔者想说，小K在上述学习历程中所表现出的对数学现象的好奇，以及对现象背后数学原理与本质的持续追问、探索，恰恰展现了一个拥有良好批判性思维的学生最关键的特质。
在探索中，使思维得到发展和深化
这样的学生，常常对知识保持着一种独特的好奇。他们不满足于既有的答案，会不断地对已有答案和结论发出追问和挑战，并在不断质疑的过程中，让自己的认识和思维得到发展和深化。
虽然，这样的学生常常会给教师带来巨大的挑战，但我们得承认，批判性思维是当下学生稀缺的一种宝贵的思维品质。如何通过我们的数学教学，让更多的学生拥有批判性思维，这是当下数学教学面临的又一重大挑战。
批判性思维原意为“审辩性思维”。由于翻译的原因，加之国内对批判性思维有一个基本误解，造成大家一提到批判性思维，就视同为批判、否定、推倒重来，这给我们的研究和实践带来了困扰。事实上，批判性思维，绝不能简单等同于批判和否定，它有着更积极、更丰富的学术内涵。
在2018河南教师成长学院，张齐华导师零距离解答学员困惑
至于小学数学学科是否适合开展批判性思维训练，笔者认为，小学生正处于思维的启蒙阶段，他们对一切新鲜事物保持好奇，爱追问、善质疑、好探索是他们的天性，这给小学数学学科开展批判性思维培养带来了得天独厚的优越条件。与此同时，小学生由于刚刚接触相对正式意义上的数学，数学思维的发展刚刚起航，具有巨大的可塑性。
批判性思维有着极为丰富而复杂的内涵，简单梳理下来，关键要素有三个。
一是提问，批判性思维的基本路径。结论、规则、法则包括解决问题的方法、策略和数学推断是否为真，过程与方法是否科学合理，思维过程是否潜藏着一些不为人知的漏洞与陷阱，所有这一切，都需要经受思维的再考验。而在这一过程中，提问是最基本的路径。
与学员面对面交流
除了“是什么”“为什么”等常规提问，“真的这样吗”“会不会有特殊情况存在”“这一结论适用所有范围吗”“推理的过程是否严谨”等，也是批判性思维得以启动的重要提问路径。提问的过程，是学生对已有结论、方法和适应范围的质疑，是对已成定论的数学内容的再度思考。
可以说，没有持之以恒的提问，没有归根结底的质问，没有层层深入的追问，就不可能有真正意义上的批判性思维的发生。
二是逻辑，批判性思维的关键内核。批判的过程，应该是将数学的结论、过程、方法、推断等，重新置于思维的检视之下。而唯一能够进行检视的，就是逻辑推理。
在2018河南教师成长学院，张齐华导师与吴正宪导师联袂上课
数学结论之所以为真，是因为它并非由人的主观意志和想象决定，而是源自基于客观事实抽象出来的数学概念，以及由此展开的严密的逻辑推理。这种推理，既包括由特殊推向一般的归纳推理，也包括由一般推向特殊的演绎推理。
从原则上说，只要前提正确，而推理过程又严格遵循逻辑规则，那么，所得的数学结论也应该正确。因此，原有思维过程能否经受逻辑的考验，是批判性思维最关键的内核。
在2018河南教师成长学院，张齐华导师为齐华班、正宪班学员上观摩课
三是求真，批判性思维的终极目标。批判性思维不等同于日常语境中的批判，更不能简单等同于否定和推翻。它本身是指向建设性的。批判性思维的目的是实现对已有结论、方法真理性的再检验和再确认。
检验的结论无非有三。如果结论完全正确，则批判性思维终止，结论得以确认并参与新的应用。如果结论完全错误，则我们需要从源头与思维过程中发现问题，寻找结论出错的原因，并对其进行修正。如果只有结论局部正确，此时，需要寻找结论不够完整、全面、准确的原因，并对原有思维过程进行调整和完善，以期弥补原有的漏洞，得到更全面、准确的思维结果。
在这一过程中，如果能够举一反三，把思维过程中存在的问题得以提炼和概括，并引导学生在今后的学习过程中有效避免，就可以提升学生思维的准确性、可靠性。学生的思维能力和品质就是在这样的过程中得以发展的。
课间，张齐华导师、吴正宪导师与学生合影留念
人的较复杂的思维是由论据、论证和论点几大要素构成的，数学思维同样如此。教学实践过程中，我们可以引导学生从论点、论据和论证三个维度，对原有的数学结论与方法进行质疑和批判。
一是整体上关注论点的准确性。论点准确与否，是批判性思维首要关注的问题。数学中的多数结论具有唯一的客观准确性，但这并不意味着学生不可以对数学结论的准确性提出质疑，展开深入的讨论。
尽管质疑的最终结果未必能改变论点本身，但质疑与批判的过程，却是对学生批判性思维最好的训练，会给他们播下批判性思维的种子。
一切的结论和论点，都值得放在阳光下曝晒。重要的不是质疑后是否推翻了原有的结论，而是在质疑活动过程中引导学生更审慎地面对一切看起来正确的结论，让其思维拥有批判的特性。
学员深度研讨交流
二是源头上关注论据的科学性。论点的正确性，源自于对论据的准确选择与论证过程的逻辑严密。不恰当、不合理、不全面的论据选择会直接影响论点的准确性，即便推理的过程不存在任何问题。
因而，发展学生思维的批判性，我们还应该着力引导学生寻找支撑论点成立的论据，从论据是否恰当、合理、全面等多个维度，对论据的选择做出审慎评判。比如，要想知道身高多少的学生可以免费乘坐火车，如果你只在城市里采集数据，显然有失公允。再比如，要想了解当下小学生的近视情况，如果你只在农村学生中展开调研，所得的结论或论点也未必真实可靠。
由此，我们不难看出，要想得出更加客观、全面、准确的结论，数据的选择尤为重要。因此，在数学教学过程中，我们要时常引导学生由论点向论据进行反向寻找，看看这样的论点究竟是由怎样的论据推理得出的，论据本身是否真的科学、充分、合理。在笔者看来，这都是发展学生初步的批判性思维的有效契机。
三是过程中关注论证的严密性。论据的充分、准确、合理半非必然带来论点的科学、准确。因为，这中间还隔着一个论证的过程。论证是否严密、科学、经得起反复推敲，这是论点是否准确的关键要素，也是发展学生初步的批判性思维的重要切入点。
在2018河南教师成长学院“成长之夜”上，齐华班学员展示风采
比如，面对“平行四边形能不能用邻边相乘来计算面积”这一问题，有学生给出了肯定的答案，并给出如下论证过程：“因为长方形的面积就是用它的长乘宽，也就是邻边相乘得到的，而长方形就是一种平行四边形，所以平行四边形的面积也可以用邻边相乘得出。”
乍一听，好像每一句都在理，可总觉得哪儿有问题，该论点肯定是错误的。我们都知道，在数学中，由一般推导出特殊是可行的，但从特殊推导出一般却是未必成立的。
因此，在日常教学中，我们既要引导学生经常审视论据的科学性、合理性、全面性，更要关注论证过程的准确与可靠。可靠的论据，如果没有依赖正确的论证过程，仍然有可能会得出错误的论点。当然，也存在由错误的论据和论证过程，引出正确论点的情况。这时，我们更应该不被论点蒙蔽双眼。
这样的思维习惯，以及逐步领悟和掌握的思维技能，恰恰会构成学生批判性思维的雏形，在未来更复杂的学习情境中，甚至社会生活与工作实践中，都有可能给学生带来无穷收益。而这，恰恰是批判性思维之所以能够成为核心素养重要构成的关键原因。我们的数学教学，值得为此付出更多的时间和精力。
2018河南教师成长学院齐华班合影
原载：《教育时报》
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批判不等于否定