我是如何带领美国奥数国家队“逆袭”的 | 附“第三题”解答，学渣慎入
数学不一定只能是
升学的“武器”或“题海”的折磨
文 | 罗博深（Po-shen Loh）
翻译 | 胡珅
助理翻译 | 李昕 江俊辰
编辑 | 薛雍乐
在2月25日闭幕的罗马尼亚数学大师赛（RMM）上，中国队因无一人获得金牌、总成绩排名第6，再度引发国内网友关于奥数禁令及数学教育的热议。
与此同时，美国奥数国家队华裔总教练罗博深带领美国队卫冕总成绩冠军。而在近几年的国际奥数竞赛（IMO）中，美国队也于2015、2016和2018年接连夺冠，打破了美国21年来未获该IMO冠军的记录。
在RMM上难倒中国选手的“第三题”，扫码看湃客号”罗博深数学“的解题思路
在看正文前，你可以先亲身体验一下
来自RMM中难倒中国队的“第三题”
数学教育到底意味着什么，竞赛又应该起到怎样的作用？
湃客号“罗博深数学”首度全面回顾自己的数学之路。他表示，数学不一定只能是升学的“武器”或“题海”的折磨，它所培养的理性思辨、解决问题的能力，正是当前世界所迫切需要的。
1999年，我第一次作为美国国家队的六名选手之一，来到罗马尼亚参加国际奥数竞赛（IMO）。布勒加斯特（罗马尼亚首都）的公交车上张贴着大大的海报，醒目的标语写着：IMO正在这座城市如火如荼地进行。当参赛队乘坐的大巴开进布加勒斯特时，政府组织了警车队在市中心拥堵街区为赛队开道，以确保我们能顺利通过。这里的民众对数学的高度尊重让我动容。
正如我的导师BennySudakov所说，数学的目标不仅是解决难题，还要让答案加深人类对数学结构和世界的理解，我更关注的也不是团队获得多少奖牌，而是在参加培训的学生中，有多少人未来会因为对人类文明进步发展做出贡献而登上头条。
在这个开创性时代，自动化机器人渐渐替代人力，仅仅会解决旧问题早已跟不上社会的脚步。相反，我们需要学会思考，并掌握解决新问题的能力。这也是为什么作为数学教育者，我一直把提高全世界的数学兴趣和能力、构建一个思考型世界为己任。
启蒙
虽然我在美国出生长大，但我的父母都是在上世纪70年代从新加坡来到美国，他们的祖籍分别是广州和汕头。父亲是威斯康星大学麦迪逊分校统计学专业教授，母亲则曾是新加坡一所高中的数学老师。我的数学启蒙就是由他们开始。
由于一开始父母不确定是否要在美国永远留下来，所以他们找来了一些新加坡学校的教材和资料，让我们兄妹三个跟新加坡的孩子同步学习。那是一种非常东方式的学习方法，即通过演练大量的习题来提高做题能力。
罗博深父亲因成绩破纪录登上《海峡时报》头条。
那时（甚至现在也是），新加坡的数学课程难度要比美国高几个年级。在美国上了公立学校后，老师很快就发现我的数学能力领先于同班同学。他们并没有继续给我灌输更高阶的数学知识，而是让我利用其他同学按正常进度学数学的时间，来做一些偏题、难题，训练我的批判性思维、逻辑思维、解题能力和创造力。这个过程其实要花很多时间，有时一道题甚至需要15到30分钟才能解出来，与几秒钟就能有答案的速算题截然不同。
学校还会让我和其他数学水平较高的同学一起玩国际象棋之类的策略游戏，并让我用计算机搞一些自己喜欢的实验。通过学习一些程序范例，加上大量的试错，我最终在小学期间成功学会了BASIC语言进行编程。
罗博深所在的初中数学队，前排最右是罗博深与当时9岁的妹妹罗博玲。
到初中参加MATHCOUNTS数学竞赛时，我第一次意识到自己的数学能力真的不错。MATHCOUNTS是美国最具影响力的初中数学竞赛，但我参赛并不是为了升重点高中或考名牌大学。据我所知，我的父母当时也完全没考虑大学录取这件事情。真正吸引我的是竞赛中的竞争氛围。
在学校的参赛队伍里，我结交了一群志同道合的朋友。每周日下午，教练Terry Gerhardt都会带着我们十个初中生一起去他的办公室，共度三个小时的美好时光。我们一起做题、切磋解题方案，一起吃披萨、交朋友。这仿佛是一个数学派对，紧张的竞争感都被友好的合作所取代。大家在欢声笑语中共同进步，每个人都乐在其中。
Gerhardt教练有一套独特的训练方法，他的策略是让我们回头做一些旧题，在规定时间内解出答案。每个人仔细检查后，要轮流讲讲自己的做题方法。这样一来，我们就可以学会同一道题目的不同解法。他会扮演评委的角色。如果谁都不会做的话，他会给我们一些点拨。
他鼓励每个学生发言，因为他曾说过交流是领悟数学的一个重要环节。由于队友们的求知欲都很强，我们都必须把自己的方法讲得清楚详细，每一个步骤都不能疏忽。这就要求我们对自己的解题法了如指掌，否则任何漏洞都会暴露出来。
刚开始参加这些竞赛时，我其实并没有太大的野心，也不是很看重名次。但出乎意料的是，在正式参赛的第一年里，我一路顺利晋级。从校级、到市级、到州级、到国家级，这对我来说无疑是一次又一次的惊喜。不断的晋级让我有机会接触到了更多优秀的教练。
7年级时，我加入了威斯康星州的4人代表队。当时大多数参赛州的人口都比威斯康星州多得多，但我们的Di Tran教练坚信我们一定会获胜。一组队，她马上给我们分配了一项任务：用大约一个月的时间，把前13年所有的竞赛题都做一遍。于是我们每个人都分到了一个厚厚的信封，里面装满了各种题目。
在全国竞赛中，教练和随行工作人员对待每件事都很细致认真。甚至在比赛前一天，为了让我们晚上能睡个好觉，他们还带我们在华盛顿特区长途徒步。第二天的比赛中，我们州的队伍不负众望，获得了全国第三名的优异成绩，我个人成绩排名25。
看到努力得到了回报，我决定在竞赛这条路上继续走下去。一是因为喜欢那种挑战自我的刺激感，二是不想离开这个刚刚加入的全国数学爱好者社区。对当时那个来自偏僻的威斯康星州的我来说，认识这么多优秀的外州代表足以大开眼界。通过和他们的日常交流，我看到的是一群卸下天才光环后的平常人，深深享受着与他们相处的时光。
听摇滚刷题
要想继续留在这个圈子里，最直接的办法就是继续参加全国竞赛，这样我就可以再见到这些朋友们。我把全国竞赛也看成一场大型的数学派对，就像我们周日下午去学校做题那样，只不过这次是要跟一群来自外州的客人狂欢。
高中时，我每天在学校的时间都用来正常上课，从文学、到科学和数学等各种科目。我对每个科目的喜爱程度都不相上下，就像翻来覆去看一部好电影一样，听多少遍都不会觉得厌。其他同学在课堂上忙着做题时，我经常会协助老师，给需要帮助的同学讲题。在校外，我自愿报名帮助训练我们的初中数学竞赛团队，还会参加一些课外活动，如加入辩论队、参与学生组织、为当地初中生组织学术竞赛等等。
1998年美国奥数训练营（MOP）营员。
周中，我基本每天都会在下午4点前完成作业，于是便有了更多空闲时间。大部分的课余时间我都用来编写计算机程序，有时开发一些小游戏，有时用每周的美国计算机奥赛题来编写算法。剩下的时间我会用来做一些有挑战性的趣味数学竞赛题。
我开始参加由美国数学协会组织的美国数学竞赛（AMC）。那时的我对国际奥林匹克数学竞赛（IMO）还不甚了解，只是知道世界上有这样一个赛事。知道竟然有为智力上的极致追求而专门开设的竞技场，就已经让人很高兴了。
AMC题目对智力的挑战让我求知若渴。高中第一年参加竞赛，从全国20万人参加的第一轮30道选择题开始，我一路过关斩将、不断晋级。
AMC和MATHCOUNTS不同，所有轮次都是国家级的，由各地学校老师管理。晋级者获得的奖励是美国数学邀请赛（AIME）的入场券。我用了一整年的时间攻克各种难题，最终成功晋级，获得了参加美国数学奥赛（USAMO）的资格。
这是一场持续两天的赛事，每天的4.5小时里考3道题，每个问题都要给出充分论证。在此之前，我从没受过论证方面的专业训练，并没有充足的准备。我有些不知所措，便开始努力回忆自己从前给同学讲数学题和训练初中生的经历，这是我仅有的和做证明题最接近的经历了。
幸运的是，我最终踏入了美国奥数训练营（Math Olympiad Program,MOP）的大门。这是IMO的国家级训练营，一个月的时间，30个高中生共同生活，一起学数学。这次难忘的经历成为了我人生中一个重要的转折点。
当时的参赛者都是在美国接受的教育，但他们来自全国各地，每个人都有不同的兴趣爱好。不过，毋庸置疑的是，他们的一切爱好都源于数学。这个团队中每个人对数学的狂热程度都会让我觉得不可思议，有时甚至连他们讲的笑话都会涉及一些清晰的数学逻辑推理。
我们的教练来自天南海北，有着完全不同的文化背景。他们每个人对解题和数学文化都有自己独特的见解，并深切地热爱着数学的纯粹之美。事实上，当听到他们把“优雅”、“美”这样的字眼和数学答案、技巧、论证放在一起，来形容那些巧妙的推理以及看似不相关的概念之间令人意想不到的联系（例如通过三角学来证明某个代数不等式）时，我第一次意识到，原来还可以用这样美妙的词语来形容数学。
我深受启发，构建了一套自己特有的数学思维模式。在模拟考试中，我并不在乎做对了多少道题，而是力求发现最独树一帜的解题方法。独乐乐不如众乐乐，自己有了新发现后，我还会和伙伴们一起分享。我当时并没有察觉，这种创造性的思考过程其实就是数学学术研究的雏形。
1998年罗博深为MOP讲课准备的讲义截图。
在训练营的最后一天，学生们可以自愿报名为同学讲题。我踊跃报名，想为大家上最后一堂课，画上一个完美的句号。于是我在讲义的开篇写道：
“这可能是我最后一次在MOP上课了（无论是听讲，还是给别人讲），我想把这些东西留给你们。”
谁也想不到，这次讲课非但不是最后一次，反而成为了我在MOP教学生涯的开始。这个团队中丰富多彩、激动人心的学习和生活让我流连忘返，一心想着重新回来。数学奥林匹克世界里的每一个人、每一个小团队都是如此让人难忘，我深知自己还有很多需要向别人学习的东西。
接下来的一年里，我在家自学了前几年的奥数题。父母给我准备了一把舒服的椅子，我坐在椅子上，一题一题地专心思考，然后花上几小时，在小画板上草拟出自己的想法。我身后的架子上还放着一台收音机，播放着90年代后期的美国流行音乐。（我曾在什么地方读到，古典音乐可以提高思维能力，摇滚音乐会阻碍思考。于是我反其道而行之，故意放摇滚音乐，为了让自己适应更具挑战性的环境，这样真正到了考试的安静环境中就更容易适应了。）
我渐渐习惯于花几小时来多角度思考同一个问题。虽然当时并没有想过未来会因此受益，但养成爱思考的习惯确实为我之后的数学研究工作奠定了坚实的基础。
1999年罗博深获得IMO银牌。
到了高中后期，由于我所在的城市从没有学生参加过IMO，我也就没什么机会可以直接接触有经验的国际奥数教练了。但我汲取经验，设计了一套自学策略。这个策略是，如果一道题花了几小时仍没有成功解出，那我会翻开官方参考答案，从中间部分挑几行看，然后合上，以此来给自己提示，继续思考。如果过了一小时还是没想通，那我会再次翻开参考答案，在1/4处读几行，然后重新思考。就这样重复这个过程，一直到弄清楚这道题为止。
这个方法一直沿用到我后来学习高等数学中的定理论证，甚至到本科和研究生时研读论文。我把所有的题都视为奥数题目，不以读懂答案为目的，而是反复尝试自己构建方法来解决问题。
有时我也很感谢自己的好运气。1999年罗马尼亚IMO中，我成功进入美国六人代表队。在比赛前一周，我们跟罗马尼亚队教练和队员一起学习。IMO给我印象最深刻的就是这样的跨文化交流。
见识了来自世界各地的数学高手济济一堂以后，我更是时刻在心里提醒自己要保持谦卑。我借此机会接触到了一些中国队队员，这是我人生中第一次把汉语用于实践，也是我第一次认识说中文比说英语更流利的人。
挂帅国家队
1999年的IMO中，我在六位美国队员中排名第五，这个成绩并不那么理想，我一度以为自己跟MOP的缘分到此为止了。然而，人生就是一系列小概率事件的连锁反应。2002年，MOP突然大幅增加预算，规模从30名学生扩大到180名，一年的时间里增长了5倍。这就意味着急需大量补充师资。就这样，我收到了邀请通知，成为了最后一个加入助教团队的幸运儿。
当时MOP给我安排的任务是给学生练习测试改卷，但因为给学生提供帮助对我而言是种享受，我自愿报名给学生上了很多课。借这个机会，我得以实现之前许下的决心——始终以初学者第一次了解这些知识时的感受为出发点来进行教学。为了让学生们学得更满意，我在上课常常需要换位思考：如果换作是我，会想要怎样的课堂体验。这段时间成为我完善自己教学风格的良好契机。
初中时吸引我进入数学世界的那种轻松、互动的氛围也我深受启发，我会围绕一组精心挑选的彼此相关的题目来展开每一堂课。比起一上课就把解题方法告诉学生，我更倾向于让全班同学集思广益、分享各自的想法。我鼓励他们大胆说出自己的观点，即使不确定也要说一点点，每一位学生都为这节课的走向做出了贡献，不像传统课堂，只有老师单方面输出。
校园里，罗博深和好友、现在杜克大学执教的Patrick Codd跑去健身房练举重，拍照的是罗博深当时的女友（现在的妻子）。
当时的我也不过是个十几岁的大学生，和他们的年龄不相上下。我很了解他们的内心世界，深知这种方式对他们来说更有趣，更容易保持专注。与此同时，我也非常理解青少年时期的心理恐惧：很多学生害怕被嘲笑，不愿意主动回答问题。于是我不停地鼓励学生。在我的课堂里，没有人会因为回答错误而遭到批评或耻笑，这样他们便可以自在地参与激烈的课堂讨论了。
我渐渐发现，通过一起攻克题目，学生们除了能培养解决新问题所需的创造力和数学思维，也能自己发现解决这道题的关键方法，而不是被动地接受。他们不再只是停留在死板地记住解题步骤这个层面上，而是上升到了解深层原因的新高度：明白正确方法的原理，以及错误方法的不合理之处。
回想起中学时代，比起知道“怎么做”，我更好奇的往往是“为什么”。所以到了自己的课上，我着重强调了这些方面。这样的课堂对老师来说更难掌控，因为老师永远无法预料学生下一秒钟会提出怎样不合常理的想法。但我反而觉得，这种“意料之外”是最有趣的，这让整个课堂不再枯燥乏味。
2002年MOP“名人堂”获奖名单。
每年MOP的最后一周里，学生们都会举办一次娱乐性的“名人堂”活动。大家就夏令营的各种问题进行投票，选出“最佳足球运动员”、“最佳演员”、“最不爱做作业”、“最不谦虚”等等。我很诧异地在“最佳老师”称号下看到了自己的名字，我一度以为自己连MOP的助教门槛都进不来，却意外获此殊荣。至此，我听到了“教育者”这个伟大的职业对我越发清晰、强烈的召唤。
第二年，MOP从180名学生重新缩减回30名，但我有幸还能回来继续做教练。多年来，学生们的认可让我一次次获得“最佳讲师”称号。我的成长进步、我在通往数学家路上的蜕变，都离不开这个集体的帮助。作为回报，我在MOP渐渐承担起了更多责任，也希望这些学生在MOP能得到最大的收获和最好的体验，因为我从他们身上看到了自己当年的影子。
美国国家奥数队里，通常由一位主教练带队十年左右，每年配有一名副领队进行协助（副领队是第二负责人）。副领队的担任者一般每年都会发生改变。找到长期稳定的副领队后，主教练便可以选择退役并将接力棒传到这位副领队手里。2004年，我第一次被任命为副领队，我毫不犹豫地接受了这份责任。
借助过去与美国科学基金会和金融服务行业的交集，我成功帮助美国奥数训练营（MOP，每年6月对全国决赛入围者进行培训）采取改革措施。其中一项改革是帮助高中学生明确IMO比赛之后的方向（例如数学研究或其他职业的介绍和探索），让他们明白国际竞赛并不是终点，而仅仅是一道起跑线。当时的美国国家队主教练冯祖名对这些举措非常赞同。于是，每隔一天都会开一次夜间讨论会，由助理教练轮流介绍自己的现在的工作内容，再着重解释自己是怎么从高中奥数的背景走到了现在所选的道路上。
罗博深代表卡耐基梅隆大学孵化创业者的项目以及自己创办的教育科技公司Expii演讲。
与此同时，我在大学里成立了一个小型研究项目，由一些学术经验丰富的教职人员提出自己的研究问题，带领优秀的数学系本科生共同合作解决。我学着自己的博士生导师与学生交流的方式，每天晚上都会约那些合作的学生见上一面，而且故意把地点定在学生休息大厅，这样感兴趣的高中奥赛生也可以来旁听提问。一段时间下来，我们的努力没有白费，我们合作完成了几篇新的科研论文，实现了高中奥数训练与大学学术研究的完美融合。
2013年在哥伦比亚圣玛尔塔举行的IMO又是我人生中的一个重要的转折点。当时的美国国家队主教练冯祖名极力鼓励我挑起团队大梁。此前当副领队时，我的任务相对轻松，喜欢这种跟学生同心协力、建立友谊，然后为他们提供指导的感觉，还有闲暇时间和来自世界各地的参赛者和副领队一起打打乒乓球。我能胜任主教练的位置吗？我在心里不停地问自己。
美国队主教练的任免由美国数学协会决定。行政主管打来电话跟我商榷就任问题时，我仍然坚持自己的原则。并表示有言在先，如果让我担任主教练，要做好美国队比赛成绩下降的准备。我在乎的不是IMO团队排名，而是这些前来参加培训的学生们能否在二十多年后真正取得成功。美国数学协会非常赞同我的想法，于是正式把主教练职位授予给我。
最近几年美国队的夺冠，除了跟学生们超凡的努力有很大关系之外，可能正是这种关注学生长期发展的理念无心插柳的结果。
2015年，MOP迁离它驻扎长达19年的内布拉斯加大学，我们提议由卡内基梅隆大学接办。卡内基梅隆大学非常珍视这次机会，联合两家基金会为MOP提供全方位支持，还从世界各地邀请了20名非美国籍奥数竞赛选手来与美国队一起学习，这无疑是一次史无前例的发展壮大。
罗博深在巴西圣保罗街头行走时，因衣服上的IMO字样被认了出来。这名学生展示了他正在学的抽象代数课本。后来，他成为了将Expii网站翻译成葡萄牙语的志愿者之一。
作为领导者，我的愿望是，每一个来到训练营的学生都能够乘兴而来，满意而归。在MOP，有许多来自不同数学领域、正处于人生不同阶段的助教们，他们很乐于分享自己的数学见解，鼓励学生勇敢踏上未来的漫漫长路。
我们还会开展一些关于深层哲学问题的讨论——这其实是一位前IMO高分选手的建议，他认为在这样的高强度学习环境下，保障心理健康尤为重要。我们对学生说，要忘掉这是一场多个国家六人代表队的群雄角逐，鼓励他们好好相处、保持友谊、将彼此视为合作者，这让MOP的精彩不再囿于课堂。
这世界上有很多我喜欢的美好事物，唯有“竞争的残酷”让我感到万般无奈。作为一个掌有决定权的主教练，我最不愿意看到的就是自己的学生被国家队、MOP或任何其他级别的赛事无情淘汰。事实上，第七名和第六名本来就在伯仲之间，但命运却截然不同。比赛规则就是如此残酷，仅仅一名之差，一个人就可以顺利通关，而另一个却要黯然离场。
我曾和这些参赛的学生一样，一步一步从竞争中走过来，很理解这些孤注一掷的时刻对青少年心理的影响。我默默对自己说，要一视同仁，不管学生止步于哪一次考试，都要用同样的温暖和关怀去对待他们，让落榜的学生也感受到支持和鼓励。
而面对晋级国家队的选手时，我在向他们表示祝贺的同时，还会略为严肃地提醒他们善用自己的才能，戒骄戒躁。为了让筛选学生的过程更为客观公正，我主动放弃了过去主教练可以主观影响选拔结果的权力，建立起一个基于学生多次考试分数的选拔公式，作为新的衡量标准。
2018年国际奥数竞赛前，美国、保加利亚和罗马尼亚的三支队伍来到罗马尼亚美丽的特兰西瓦尼亚地区，在多元文化环境下共同学习。
结语
在指导奥数国家队之外，我还将大量时间投向了各种与数学有关的工作，包括帮助卡内基梅隆大学提升数学系的质量，创立旨在帮助全世界学习数学和科学的社会型企业Expii；寻根溯源练习中文，结合中西方数学教育方法，为中国的中小学生开发思维训练课程等等。为了真的让更广大的人群感受到数学的魅力，我甚至开始出现在荧幕上，拍摄了第一支“推销”数学的广告。
随着人工智能、工业、科学的蓬勃发展，让孩子们适应这个新型世界、茁壮成长是所有家长和老师共同的愿望。现在我们更多提倡终身学习，哪怕从学校毕业也不意味着学习可以停止。我们必须让孩子保持学习的热情，对知识点永远保持着好奇心，更要保留深入理解的求知欲，这样才能随时准备好创新的问题解决办法，更好地应对变幻莫测的世界。
2016年，因赴北京演讲，爱吃辛辣食物的罗博深顺便去了成都，第一次用中文做演讲。
要想让孩子达到这个目标，我们自己也要坚持学习，做孩子们的好榜样。我自己就一直在坚持学习，除了每周学习中文，还在学习即兴表演，希望通过自己的努力，更好地深入到公众的视野中，改变大家对数学家的书呆子的刻板印象。明天还要再学些什么？我不知道。但每天都在进步就足够了。
同时，我们必须全面了解人类面临的真正问题，全方位多角度去理解这个世界。只有这样，我们才能在充实自我的同时，用自己的能力来丰富整个人类文明。法国著名哲学家伏尔泰曾说过这样一句话，每次MOP结束时我都会用它来结尾：“能力越大，责任越大。”愿我们下一代的未来晴空万里，愿我们万里归来，仍是不断挑战自己、坚持思考、造福于人的少年。
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