【光棍节特刊】《恋爱分析》第二章：表白的成功率

恋爱分析（第一册）

数院学生会 编著

数院出版社

世上本没有恋爱分析。单身的人多了，也便有了恋爱分析学。

——鲁迅

光棍节特别版

  恋爱分析（第一册）

数院学生会 编著

数院出版社

    版权所有，翻版必究（雾）

引言

    《恋爱分析（第一册）》第一章正式发布后，不少高等院校数学专业本科生大受裨益，从此走上人生巅峰……考虑到不少读者在研习了第一章节之后，在应用于实际时仍觉得捉襟见肘，认为自己的恋爱生活缺少必要的解析工具，尤其是当“表白就一定成功”的条件不再成立时显得无所适从。

    鉴于国内尚无此方面的系统性研究，编委会决定在新时代传统节日——光棍节的次日推出《恋爱分析》第二章，以图抛砖引玉，吸引更广泛的研究，拯救广大数学专业本科生和数学爱好者的恋爱人生。编者衷心祝愿过去的2018年11月11日，将成为每一位单身读者的最后一个光棍节。

（光棍）编者   

2018年11月12日

于北京大学燕南园

第二章：表白的成功率

在第一章的讨论中，我们假设了只要表白就一定会成功。但事实上我们知道，表白并不代表一定能够成功。换言之，表白成功是一个概率事件。

定义2.1  设某人可以预想在某个时刻t附近的时段内其表白的成功率（称为预想成功率，在区间[0,1]内）。如果存在实数A，使得对任意的ε>0，他在时刻t左右的时刻的预想成功率都在区间（A-ε,A+ε）内，那么称他在时刻t可以尝试表白，且此番尝试的尝试成功率为A。

定理2.1

（唯一性和有界性）设某人在时刻t可以尝试表白。则：

（1）此番尝试的尝试成功率是唯一的；

（2）其在时刻t左右的时刻尝试表白，尝试成功率和在时刻t尝试表白差不多。

定理2.2

（比上不足比下有余受恋定理）若甲和乙在时刻t的尝试成功率均为A，且在时刻t左右的时刻，丙的预想成功率都不比甲低、不比乙高，则丙的尝试成功率也为A。

图2.1 单身狗宿舍的相似性

定义2.2  设某人可以预想在某个时刻t之后的时段内其表白的成功率。如果存在实数A，使得对任意的ε>0，他在时刻t之后一点点的时刻的预想成功率都在区间（A-ε,A+ε）内，那么称他在时刻t没必要拖了，且此刻尝试表白的迫不及待成功率为A。

定义2.3  设某人可以预想在某个时刻t之前的时段内其表白的成功率。如果存在实数A，使得对任意的ε>0，他在时刻t之前一点点的时刻的预想成功率都在区间（A-ε,A+ε）内，那么称他在时刻t稳得一匹，且此刻尝试表白的稳健成功率为A。

图2.2 此人稳得一匹

定理2.3

某人在时刻t可以尝试表白，当且仅当此人稳得一匹，没必要拖了，且迫不及待成功率等于稳健成功率。

定理2.4

（可惜受恋定理）某人在时刻t可以尝试表白的充分必要条件是，其在时刻t左右的任意两个时刻的预想表白率都差不多。

定义2.4  设某人可以预想在某个时刻t及其附近的时段内其表白的成功率。如果其可以在时刻t尝试表白，且预想成功率等于尝试成功率，则称此人在时刻t尚在发展；否则称其在时刻t有骚操作。

定义2.5  设某人可以预想某段时间内表白的成功率。如果对这段时间内的每个时刻，其都尚在发展，则称此人技能都用完了。

定义2.6 如果某人在时刻t的迫不及待成功率与稳健成功率均存在且相等，但不等于其在时刻t的预想表白率，那么称此人在时刻t随缘。

图2.3 此人决定随缘

例2.1

小白与小蒋正在发展。小白认为，他只要表白，成功率约为80%；但如果在陪小蒋一起跨年的零点时刻有机会表白的话，那么表白成功率会上升为90%。

证明：小白在跨年零点时随缘。

定义2.7  如果某人在时刻t的迫不及待成功率与稳健成功率均存在但不相等，那么称此人在时刻t安排上了。

图2.4 此人已经安排上了

例2.2

小雪与小五正在发展。在小雪生日前，小五认为自己的表白成功率为40%；但小五在小雪生日的时候送给了她一副自己亲手画的小雪的肖像画，小雪很喜欢，所以之后小五认为自己的表白成功率上升到了45%。

证明：小五在小雪生日安排上了。

定义2.8  如果某人在时刻t的迫不及待成功率与稳健成功率不全存在，那么称此人的骚操作在时刻t把自己骚死了。

例2.3

阿北和阿清正在发展。阿清给阿北打了个电话唱了首歌，结果因为走音直接被阿北挂了电话，导致阿清完全难以预想之后的表白成功率。

证明：阿清的骚操作把自己骚死了。

例2.4

阿数和阿中正在发展。阿数认为，他向阿中表白的成功率在预想中是越往后越高的。

证明：阿数肯定不会有骚操作把自己骚死。

定理2.5

设某人在一段时间内技能都用完了。则必有一个时刻其预想成功率最高，也必有一个时刻其预想成功率最低。

作业题

1.证明：没有骚操作的人总可以想清楚自己应该在什么时刻表白。

2.在本章中至少出现了多少个男性？

读者朋友可以考虑完成上面的作业题

为脱单多做练习

但无论你是否get到

第二章的精髓

请记住：实践才能出真知 

赶快行动吧~

祝各位读者光棍节后

 表白成功+期中季双丰收！

  未完待续……

作者 | 昳   枫

排版 | 董婉萍

北京大学

数院学生会

2018.11.12