特级教师张宏伟：好的教学就是让学生做真事、真做事

教育是给学生一些事情去做，不是给他们一些东西去学，结果他们自然就学到了东西。

全景式数学教育的“生活实验”是指让学生在自己真实的生活情境中，以生活本来的样子真实地生活，真实地去做真实的事儿，真实地经历生活的实际，解决真实的生活问题，获得真实生活能力和生活经验，真的能做成事儿，并自然地习得相应的知识、技能和必备的核心素养！

全景式数学教育构建了1到6年级系统的、进阶的系列“生活实验”课程。全景式数学教育系列的“生活实验”课程在校内、校外均可以让学生自主进行。

下面，我就以全景式数学基地校——南京赫贤学生刚刚做过的“我来分饼”和“我定柜位”两个典型的“生活实验”来介绍一下我们的设计、实施及反思。

01. 我来分饼——浪漫认识分数的“生活实验”的设计与实施实录

老师们，7个这样的饼平均分给8个人，你会怎么分呢？

我调查过20多位老师（其中，小学数学特级教师2人，中学特级教师兼校长1人）、3位国家教育媒体记者、2位我们学校打扫卫生的阿姨、还有我一位徒弟的妈妈（居家主妇）。

老师给出的大都是如下两种分配方案：

一是把每个饼平均分成8等份，一共分成了56等份，每个人取其中7份。

二是8个摞在一起，平均切成8等分。（大家看看下图，这样8个饼摞在一起，接近20厘米厚，用刀平均分成8份好切吗？现实吗？）

而打扫卫生的阿姨、家庭主妇给的分配方案完全不同（且待下文分解）。

调查完后，我回到班里，组织二年级两个班的孩子于2022年11月14日，分别进行了生活实验。

之所以称之为生活实验，而不是教学，因为，我们是真的拿了真的饼，真的给孩子，让孩子们真实操作，自己去分、取到属于自己的饼。它就是活生生的真实生活，做真真切切的事儿。

此时，二年级的孩子刚刚学习完表内乘法，还没学过除法。

我把孩子每8人一个小组，每个小组一个操作台（全景式数学体验馆一共配备了6个操作台）。每个操作台上有一个大菜板，一把刀，7个白面饼，10余副卫生手套。

一开始，先明确他们要做的事儿：张老师老家在山东，给你们带来一些山东面饼，但因饼的数量有限，张老师一合计，你们每组分7个饼刚好够分。现在你们要想办法把7个饼平均分给小组里的8个人，分配好后，可以带回家和家人一起分享。

要做的事儿明确后，我就在旁边欣赏、激励、提醒注意用刀安全和卫生，至于怎么分， 完全放手让孩子自己去尝试和研究。

经过尝试、分析和讨论，5组孩子一共给出了以下四种分饼方案。

第1种：每个饼平都分成8份，每人分得7小块。

第2种：把其中6个饼平均分成4份，一共分24大块，剩下的一个平均分成8小块，每人分得3大块和1小块。

第3种：把其中4个饼平均分成2份，一共分8大块，剩下的3个都平均分成8小块，一共分成24小块，每人分得1大块和3小块。

第4种：把其中4个饼平均分成2份，一共分8大块，把其中2个饼都平均分成4份，一共分8中块，剩下的1个平均分成8小块，每人分得1大块、1中块和1小块。

在分法的分享交流中，最后孩子们一致选择最后一种分法。因为他们认为这种分法又省事（切的刀数少）、切掉的渣最少、块数也最少、拿到手的饼更整、更方便、看着也更舒服……

回顾、反思与感悟

老师们，我现在可以揭秘上面留的悬念了——参与我前期调查的，学校打扫卫生的阿姨和我徒弟的妈妈（家庭主妇）的分法，就是二年级孩子发现并最终选择的分饼方案：先分4个，每人1/2个；再分2个，每人1/4个，最后一个8等分，每人1/8个。

还没学除法的二年级孩子、打扫卫生的阿姨和家庭主妇竟然给出了比老师们更合理、更生活、更现实的分法！这种最生活的分法其实就是7/8=1/2+1/4+1/8，这正是印度分数都写成分子是1的分数之和的根源和依据。

回头，我把二年级的分法转达给了我前期调查的数学老师们，那位参与调查的初中数学特级校长发出这样的感慨：“（我）变成2年级了，知识越多似乎越笨了。”徒弟的妈妈也对徒弟感叹到：“哎，到底不是做事的人，想的都是数学方法。”

原来，数学真的不等于生活，做题真的不等于做事，解决数学问题的能力根本不等于解决实际问题的能力。

而我们全景式数学教育所有课程和教学都更多指向了生活、指向了做事、指向了真题解决。

02. 我定柜位——行列和数对生活实验的设计与实施实录

1. 让孩子自己扎气球（见图<1>），记住自己扎破的气球的列与行，并用数对记录（这就是自己的幸运奖位置）。

图<1>

2. 根据自己记录的数对，在大橱子上找到相应的位置，取出自己幸运奖品（见图<2>）。

图<2>

3. 学生角色扮演：新上岗的司药，为自己编制抓药的索引。

一开始，学生做的索引是数对+药名，如：（1，1）地肤子 ，（1，2）茯苓 ，（1，3）冬瓜子……在模拟实际找药时，发现这样编根本不能用，还不如直接找呢，这就是典型的数学都会，用的也对，就是解决不了实际问题。

经过再次尝试、讨论研究后，学生改进为：以药名首字的首字母+数对，如安息香→先找A→再找数对，这样，数对真有用了，可以帮助司药（学生）快速找到药的位置，成功解决了抓药的问题。

在再次模拟实验中，又出了这个问题：首字母一样的药有好多种，如地肤子、杜仲等。学生经过研究又发明了“首字首字母（大写）+次字首字母（小写）+数对”的索引，问题顺利解决。后来，在考察药店的时候，学生自己又发现了新现实：一个大药店里，多处位置，有大小高矮不一的“药柜”，面对这种情形，学生又编制了“字母+数（指几号柜）+数对”的索引。

有的学生又发现了这样的现实和问题：有的药店的药柜，每个抽屉左、右两边装着不同药。

学生针对此种情况，又发明了“字母+数对+◐或◑”的索引。

……

回顾、反思与感悟

如上所述，如此这般，学生在类似的“全景式数学教育系统进阶的生活实验”中，边学边用，边用边学，学后续用，解决实际问题的能力和素养逐步地、进阶地走向全面、完整、扎实、深刻、灵活、创新……

全景式数学教育中的“数学生活实验”不仅仅是一般意义上的动手操作，而是动真格的——是“做真事、真做事”的行动，是老师和学生一起过美好的数学生活，做美好、真实的事儿，而且在学会做事儿的同时自然地就学会了相应的知识，毓养了相应的数学核心素养。一如杜威所言：教育是给学生一些事情去做，不是给他们一些东西去学，结果他们自然就学到了东西。

其实不仅仅是数学，其他各科亦如此。如果学校课程和教学更多地“生活实验化”（在真实的生活中真实经历，获得实际的生活经验），就可以在更大程度上打破“视听学、纸上学、学纸上；会做题，不会做事，会解决数学题，不会解决实际问题，高分低能”的学习困局和怪圈。

转自 | 全景式数学

编辑 | 白衣

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