七参数、四参数的坐标转换与应用

摘要：GPS定位技术已经被广泛应用,但由于GPS观测量是基于以地球质心为原点的空间直角坐标系,而对于采用 5 4北京坐标或者其他地方坐标而言,就需要解决如何将WGS84坐标转换为 5 4北京坐标或者其他地方坐标的转换问题。

关键词：换带计算，坐标转换，七参数，四参数，Coord

前言：我们在测绘，地质工作中，常常会遇到不同坐标系统间，坐标转换的问题。目前国内常见的转换有以下3种：

1，大地坐标(BLH)对平面直角坐标(XYZ)的转换;

2，北京54对西安80及WGS84坐标系的相互转换;

3，北京54对地方坐标的转换。

常用的方法有三参数法、四参数法和七参数法。本文结合坐标转换软件COORD对上述三种情况和转换方法做详细的描述!

1，大地坐标(BLH)对平面直角坐标(XYZ)的转换

该类型的转换常用于坐标换带计算!对于这种转换应先确定转换参数，即椭球参数、分带标准(3度，6度)和中央子午线的经度。椭球参数就是指平面直角坐标系采用什么样的椭球基准，对应有不同的长短轴及扁率。对于中央子午线的确定有两种方法，一是根据带号与中央子午线经度的公式(3度带 L=3n, 6度带L=6n-3)计算。在3度带中是取平面直角坐标系中Y坐标的前两位乘以3，即可得到对应的中央子午线的经度。如x=3321006m ，y=40425785m，则中央子午线的经度L=40*3=120度。同样在6度带中有坐标x=3312029 y= 20689300则计算中央子午线的经度L=20*6-3 =117度。另一种方法是根据大地坐标经度，如已知该点的经度为119.1254因其处于3度带的40带(118.5~121.5度)则中央子午线为120度。高斯-克吕格投影分带各中央子午线与带号的对应关系如图：

　　确定参数之后，可以用软件进行转换，以下以坐标转换软件COORD GM说明如何将一组6度带的XYZ坐标转化为当前坐标系统下的(BLH)及3度带的(XYZ)坐标。 已知点C1003其6度带的北京54坐标为 X=3291807.790米，Y=20673770.085米 ，Z=111.145米可知该点6度带的中央子午线为117度，3度带为120度。

　　首先打开COORD GM,设置→换带计算。然后设置好转换前后的中央子午线如图 设置转换前中央子午线：

设置转换后中央子午线：

　　再在主界面上输入相应的坐标值就可以输出(BLH)及3度带的(XYZ)坐标。如图： 大地直角坐标(BLH)

平面直角坐标（XYZ） 

　　小结：对于转换点较多的情况可采取文件转换的方法。由于该转换在同一个椭球里完成所以是严密的，高精度的。

2，北京54全国80及WGS84坐标系的相互转换

　　这三个坐标系统是当前国内较为常用的，它们均采用不同的椭球基准。其中北京54坐标系，属三心坐标系，大地原点在苏联的普而科沃，长轴6378245m，短轴6356863，扁率1/298.3;西安80坐标系，属三心坐标系;国家80坐标系，大地原点在陕西省径阳县永乐镇，长轴6378140m，短轴6356755，扁率1/298.25722101;WGS84坐标系为协议地球坐标参考系，长轴6378137.000m，短轴6356752.314，扁率1/298.257223563。由于采用不一样的椭球基准，所以转换是不严密的。全国各个地方的转换参数也是不一致的。对于这样的转换一般选用七参数法，即X平移，Y平移，Z平移，X旋转，Y旋转，Z旋转，尺度变化K。如果区域范围不大，最远点间的距离小于30Km(经验值)，这可以用三参数，即X平移，Y平移，Z平移，而将X旋转，Y旋转，Z旋转，尺度变化K视为0，所以三参数只是七参数的一种特例。要求得七参数就需要在一个地区至少3个重合点(即为在两坐标系中坐标均为已知的点，采用布尔莎模型进行求解。一般我们将gps测量的WGS84坐标(X84,Y84,Z84)通过空间转换模型，将其转换为地方坐标系的空间直角坐标例如北京54(X54,Y54,Z54)。其布尔莎7参数转换模型为

简写为：

由于是线形模型可以改写为：

　　式中的(x 0，y 0，z 0)为三个平移参数，(α，β，γ) 为三个旋转角参数，k 为尺度参数。将(X54,Y54,Z54) 转换为经纬度和大地高(BLH)，再由经纬度经高斯投影 即可得到地方平面坐标系的坐标。

　　上述7参数转换模型中的地方空间坐标(X54,Y54,Z54)是由两维的高斯坐标(xg， yg)转为经纬度(B，L) ，再联合大地高h求得。其计算公式为：

　　式中的卯酉圈曲率半径

　　其中，a和e 为地方坐标对应椭球的长半轴和偏心率。这样只要我们求得了(x 0，y 0，z 0，α，β，γ，k)这7个参数,就可以实现在不同坐标系统下的相互转换了!由于其计算烦琐复杂对于不同椭球间的坐标转换我们一般以软件进行!下面同样以GOODR GM为例说明如何根据已知点计算7参数并将一组北京54(XYZ)坐标转化为西安80下的(XYZ)坐标。

　　已知控制点数据

待转换的54数据

　　同样首先设置好中央子午线为120度，然后选择椭球顺序这里为54->国家80。

选设置→计算7参数，输入3个以上相对应的坐标值，勾选点并计

　　计算结果中的(DX,DY,DZ.WX.WY,WZ,K)就是我们要求的7参数，点击导出我们可以详细的查看本次计算的中误差是否在允许的范围。确认计算精度满足要求后，点确定即可应用此参数。回主界面选择文件转换，点击格式按钮→自定义格式：在名称，扩展名中输入相应的内容，然后自己选择数据列表中的内容并添加，点击完成新建。 选择合适的文件转换方式一般为txt。将待转换的54数据以txt的格式保存，在主界面中点选平面坐标->大地坐标的转换类型，单击浏览按钮设置好目录，点击“箭头”按钮将平面坐标转换为大地坐标。如图：

　　再次点击浏览按钮设置目录为刚才转换过来得到大地坐标文件，点选大地坐标->平面坐标的转换类型，同时勾选“七参数转换”。再点击“箭头”按钮即可将数据转换为西安80的平面坐标了!

打开转换好的文件

　　可以发现其转换结果是去除了带号的，如有需要可用EXCEL整理对小数位进行舍取，以便工程使用!同时保存该转换文件以便日后使用!

　　小结：我们可以用同样的方法实现wgs84->北京54或wgs84->西安80等椭球间的转换!对于在不同的椭球间的转换，我们要做好检验，尽可能的减少残差。由于我国平面坐标系统与高程系统分离，大多数情况下，地方坐标系的精确大地高难以获得。但理论上，大地高误差对转换参数的影响极小，对于地面上100Km×100Km 的范围，即使公共点中地方坐标的高程存在误差，在求得转换参数后，转换出来点的平面坐标仍基本不变，对于多个公共点地方坐标高程有误差，该结论仍然成立。

3，北京54对地方坐标的转换。

　　在我国各地又建有相应的地方坐标系统，有时我们需将54坐标转换为地方坐标比如北京54到杭州坐标。该类型的转换为同一个椭球系统的不同坐标系中的转换。对于这样的转换需要两个重合点一般用四参数法，即X平移，Y平移，旋转角度a，尺度变化K。其转换公式为：

　　X=X1*Kcosa-Y1*Ksina+△x

        Y=X1*Ksina+Y1*Kcosa+△y

　　式中K为尺度因子，a为旋转角度，△x, △y相对应的平移。求得△x, △y，a，K就能方便的计算出当地的坐标了。同样在COORD软件中我们可以轻松地实现其转换!

已经点数据

　　新建以北京54为椭球基准的转换文件，在设置中点计算四参数，同样将相对应各坐标填入表中勾选并计算四参数即可以求得△x, △y，a，K如图

　　然后我们就可以将待求的54坐标。例如X=3348002.550米，y=526301.050米，z=6.78米通过四参数转换成杭州坐标了!

　　小结：这样就实现了54到地方坐标系统的转换! 

结论

　　坐标系统的转换在城市建设与工程测量中有着广泛应用，坐标系统间的转换法方法多种多样，这里我们应用GOODR软件实现了不同坐标系统之间的严密转换。了解了这些坐标系统间转换的原理和方法对我们开展各类工程项目具有十分重要的意义。

推荐阅读

----------------    推  广    ---------------