格网节点坐标初值对格网坐标转换精度的影响
来源：《测绘地理信息》2015年4月
作者：赵文、刘邢巍、 袁鹏
基于格网的坐标转换方法可以实现高精度的平面坐标转换，该方法需要计算格网节点的坐标增量趋势值。较高精度的趋势值将提升格网坐标转换方法的转换精度。研究在公共点无高程信息时，较高精度地计算格网节点坐标增量趋势值的已有方法有多项式拟合法和高程迭代法，提出了一种新方法改化坐标法，并结合实际数据对各种方法的计算精度进行了比较分析。
随着2000 国家大地坐标系(CGCS2000)的启用，大量基于1954 年北京坐标系(简称BJ54)、1980 年西安坐标系(XA80)等的测绘成果将面临与CGCS2000的转换问题。如何实现坐标的高精度转换，是亟待解决的问题。国外采用格网坐标转换[1，2]的方法实现新旧坐标系平面坐标的转换，取得了很好的转换精度。该方法需要先计算格网节点坐标增量趋势值，然后进行格网节点坐标的残差拟合，较高精度的趋势值将提升格网坐标转换方法的转换精度。其计算思想是选取适当的坐标转换模型，计算坐标转换后格网节点的坐标值，其坐标增量趋势值为转换坐标值与原坐标值之差。其中，坐标转换模型的转换参数由公共点求解。我国采用正常高系统，已知平面坐标的点位少量具有水准高程，而其余大量点位无高程信息，因而无法通过常用的坐标转换方法来获取较高精度的坐标增量趋势值。
基于以上高程带来的问题，本文以BJ54 系转换至CGCS2000 系为例，研究在公共点不具有BJ54 系高程信息时，较高精度地计算格网坐标转换方法中格网节点坐标增量趋势值的已有方法，并提出了一种新方法改化坐标法，进而实现高精度平面坐标转换。
1、几种坐标增量趋势值的计算模型
1.1 多项式拟合法
多项式拟合模型可以用来实现新旧两坐标系之间大地坐标的转换，而不需要公共点的高程信息。采用最小二乘法来求取多项式拟合的系数，当多项式系数求解出来后，就可以使用该模型实现区域内任意一点的大地坐标在两坐标系之间的转换。一般形式的多项式拟合模型方程为：
式中，ΔB 为新旧坐标系间纬度坐标增量;ΔL 为新旧坐标系间经度坐标增量;A0、A1、A2、A3、A4、A5、⋯ 为拟合纬度坐标增量ΔB 的多项式系数; C0、C1、C2、C3、C4、C5、⋯ 为拟合经度坐标增量ΔL 的多项式系数;U = B - B0 ; V = L - L0 ;( B ,L )为公共点在旧坐标系中的大地坐标;( B0 ,L0 ) 为中心点在旧坐标系中的大地坐标，中心点可取公共点的平均位置。
1.2 高程迭代法[3]
1)用公共点在CGCS2000 下的大地高H2000 代替其在BJ54 系下的大地高H54 ，即此时BJ54 系下公共点的大地坐标为(
B54,L54,H2000 ) ，求解其在BJ54 系下对应的空间直角坐标
2)利用公共点大地坐标
1.3 改化坐标法[4_6]
该方法的思想是将公共点在CGCS2000 中的坐标进行改化，将其投影到CGCS2000 椭球面上，即将其大地坐标( B,L,H )2000 投影为(
B,L,H )' 2000 ，由于在BJ54 系下公共点无大地高H 信息，此时令H =0，即将公共点均作为BJ54 椭球面上的点进行处理，此时，公共点在BJ54
系下的大地坐标为( B,L,0 )54 。该方法的原理是通过BJ54 椭球面与CGCS2000
椭球面上的点实现一定区域内两椭球面的拟合，从而实现两坐标系的平面坐标转换。具体步骤如下：①利用公共点在BJ54系下的大地坐标( B,L,0 )54 ，计算其在BJ54 系下的空间直角坐标( X,Y,Z )54 ;②利用公共点在CGCS2000 下的空间直角坐标( X,Y,Z )2000 ，转换其大地坐标形式： ( B,L,H )2000 ，将( B,L,H )2000 中的大地高H 用0 代替，即将( B,L,H )2000 改化为(
B,L,H )' 2000 ;③ 将公共点在CGCS2000 下改化后的大地坐标( B,L,H )' 2000 转换为其空间直角坐标形式( X,Y, Z )'
2000 ;④获取公共点分别在BJ54 系下的空间直角坐标( X,Y,Z )54 、在CGCS2000 系下改化坐标后的空间直角坐标( X,Y,Z )'
2000 ，并采用七参数转换模型求取两坐标系间的转换七参数;⑤利用求取的坐标转换参数，计算待求点在CGCS2000 系下的空间直角坐标
2、 各种方法比较分析
本文分别取位于我国华中地区纬度和经度跨度约为4°×7.5°内的165 个公共点作为区域一;取位于我国华南地区纬度和经度跨度约为1.5°×1.5°内的216个公共点作为区域二。公共点具有BJ54 系和CGCS2000 系下的坐标，其中在BJ54 系下的坐标形式为高斯平面坐标，无高程信息，在CGCS2000 系下的坐标形式为空间直角坐标，两组实验数据均每10个选取1 个检核点，区域一、二的点位分布分别如图1、图2 所示。
格网坐标转换法中的坐标增量趋势值分别采用本文中的坐标转换方法与对公共点CGCS2000 坐标不进行改化坐标的方法进行计算，并统一采用多面函数法进行格网节点坐标的残差拟合，坐标转换结果分别如表1~表4 所示。表中初始结果为格网节点坐标的模型转换值，最终结果为对初始结果进行残差拟合后的格网节点坐标。
1)从表1 与表2 中的数据分析可知，对于大区域的转换，未改化公共点CGCS2000 坐标而直接采用
七参数模型计算坐标增量趋势值时，格网坐标转换方法求得的残差中误差最大，且最大残差绝对值逼近10 m，残差的量级基本上在0.050 m 以上，而改化坐标法、多项式拟合法、高程迭代法标准差基本在1cm 附近，残差最大值均优于5 cm，残差量级基本在0.010 m 左右。
2)从表3 与表4 中的数据分析可知，对于小区域的转换，未改化公共点CGCS2000 坐标时，格网坐标转换后，残差中误差亦是最大，最大残差绝对值超过0.7 m，残差量级基本在0.005 m 以上，而改化坐标法、多项式拟合法、高程迭代法，其残差标准差基本上为0，残差最大值均优于5 mm，残差量级基本在1 mm 左右。
3)从表1、表2 与表3、表4 的对比可知，采用改化坐标法、多项式拟合法、高程迭代法计算坐标增量趋势值时，格网坐标转换法对于小区域的平面坐标转换，残差值均优于5 mm，残差最大值为5 mm;对于大区域的转换，残差值优于5 cm，残差最大值为4.2 cm，超过70%的点残差值优于1 cm。显然，小区域的转换精度优于大区域。
总之，在公共点不具有高程信息时，改化坐标法、多项式拟合法、高程迭代法均可较高精度地计算格网坐标转换方法中的坐标增量趋势值，且对于小区域的计算精度优于大区域。当采用同样的残差拟合模型时，格网坐标转换方法的转换精度与坐标增量趋势值精度大致呈正相关，即坐标增量趋势值精度较高时，格网坐标转换方法的精度亦较高[7_9]。
3、 结束语
1)格网坐标转换方法的转换精度与坐标增量趋势值精度大致呈正相关。在公共点无高程信息时，文中3 种方法均可获取较高精度的格网节点坐标增量趋势值，对于小区域的计算精度明显高于对大区域的计算精度，实现较高精度的格网坐标转换。
2)从本文数据统计结果来看，改化坐标法、多项式拟合法、高程迭代法可以用于一般精度要求，实现BJ54 系与CGCS2000 系下点位平面坐标的转换。对于1.5°×1.5°的区域，其转换精度优于5 mm，对于4°×7.5°的区域，转换精度优于5 cm。其相对于传统的四参数模型法的优势是可以充分利用公共点信息而无需对公共点进行分带处理，并且无需公共点具有BJ54 系下的高程信息。
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