独立坐标系的建立以及与2000国家坐标间的转换

1、.独立坐标系建立的方法

根据独立坐标系建立的特点，大致归纳为三种类型，第一种为高斯投影于参考椭球面上任意带平面直角坐标系;第二种为高斯投影于抵偿高程面的平面直角坐标系;第三种为以中心点坐标平移或者坐标加常数和旋转的平面直角坐标系。一般独立坐标系的建立为以上三种常用类型或其组合。

2、.高斯投影于参考椭球面上任意带平面直角坐标系

以城市或区域中心地理位置设定独立坐标系的高斯投影中央子午线，不抬高投影面，这种类型通常采用高斯投影计算方法来实现。

3、高斯投影于抵偿高程面的任意带平面直角坐标系

通常采用椭球变换法或比例缩放法进行变换。椭球变换法包括椭球膨胀法、椭球平移法和椭球变形法。比例缩放法包括两种方法。

(1)椭球变换法

1)椭球膨胀法

在不改变扁率的前提下，改变国家坐标系椭球的长半轴，使改变后的椭球面与平均高程面重合，然后在改变参数后的椭球基础上进行投影。也就是说把中央子午线移到城市或工程建设地区中央，归化高程面提高到该地区的平均高程面。

由于归算面的抬高，相当于椭球扩大形成新椭球，由于只改变椭球半径，不改变椭球的扁率，偏心率也不发生变化，即 。

以独立坐标投影面的大地高作为椭球平均曲率半径的变动量，在独立坐标系中央地区基准点上，新椭球(独立坐标系椭球)平均曲率半径:

2)椭球平移法

将参考椭球沿基准点的法线方向平移，使得基准点与边长归算高程面重合，维持基准点的经纬度不变，不改变已知椭球的定向及元素，仅改变已知椭球的中心位置。

，

3)椭球变形法

将参考椭球沿基准点的法线方向平移，使得基准点与边长归算高程面重合，基准点的经纬度不变，改变椭球长半径及第一偏心率e，不改变已知椭球的中心位置。

(2)比例缩放法

1)比例缩放法1

由参心(或地心)坐标变换为独立坐标(抵偿坐标)公式

(3)以中心点坐标平移或者坐标加常数和旋转的平面直角坐标系

1)以中心点进行平移

以城市或测区中央某个控制点为中心点，将所有原控制点坐标以中心点进行平移，从而获得独立坐标系坐标。

　　式中，X₀,Y₀为平移常数。

2)以中心点基准进行平移，再按某角度进行旋转

以城市或测区中央某个控制点为中心点，先将所有原控制点坐标以中心点基准进行平移，然后按某角度进行旋转，最后形成独立坐标。

4、独立坐标系与2000国家大地坐标系转换

(1)中央子午线选取

设立一条中央子午线的独立坐标系

当区域平均高程较低，高程起伏不大，如海滨城市，东西最大跨度在110公里左右或者小于，在区域东西中心地带设置独立坐标系中央子午线，投影面设置在CGCS2000椭球面上。

当区域平均高程较高，可通过在区域东西中心处设置中央子午线和抬高投影面方法，建立独立坐标系。

设立多条中央子午线的独立坐标系

随着国家城市化进程的加快，城市区域不断扩大，独立坐标系设置一条中央子午线已远远不能满足长度变形要求，通过分带设置多个中央子午线是消除超长区域长度变形主要手段，将整个城市区域划分成几个投影带，每个投影带最大控制范围没变，合理设置多条中央子午线来满足整个城市区域长度变形要求。

设置多条中央子午线引起两个投影带边缘处坐标不统一，存在着接边问题，通过设置重叠带，计算两套坐标，解决接边问题。根据独立坐标系图幅分幅情况，在投影带接边处设置重叠带。城市一般使用的最小比例尺为1：1万图，分幅经差3.75′;而GPS D级网平均边长在平地为4-7公里，设置4′重叠带，约7.2公里，基本可以满足上述要求。

设置中央子午线和分带

2000独立坐标系设置中央子午线和分带要考虑几方面因素：

a.在条件允许情况下，要尽量与国家坐标系投影带的中央子午线保持一致;

b.新设置中央子午线与原城市独立坐标系要尽量一致;

c.尽量按照行政区域划分投影带;

d.考虑长度变形特点，保证主要经济区域长度变形满足限差要求，将长度变形较大区域设置在山区和农村区域;

e.尽量将重叠带设置在长度变形较大和使用较少的区域。　　

(2)重合点选取

　　1)尽量选取独立坐标系基础控制网的起算点及高精度控制点作为重合点;

　　2)在独立坐标系允许情况下，可选取城市周围国家高精度控制点作为重合点;

　　3)一般情况，重合点要分布均匀，且包围城市区域;

　　4)选定部分均匀分布的重合点作为外部检核点，对坐标转换精度进行检核。

一般情况，独立坐标系向2000系转换重合点的选取，不少于5个重合点，外部检核点不少于5个，点位都要均匀分布覆盖整个城市区域。考虑到可能存在粗差点，需要多准备几个重合点作为备用。总之，重合点应尽可能多选取。

(3)转换数学模型确定

城市独立坐标系大多数控制点和数字地形图是平面坐标，选定模型为二维转换模型，转换采用的坐标格式均为平面坐标。

可采用二维四参数模型和二维多项式模型。相对独立的平面坐标系与2000国家选取坐标转换模型时要同时适用于地方控制点转换和城市数字地图的转换。一般采用平面四参数转换模型，重合点较多时可采用多元逐步回归模型。当相对独立的平面坐标系统控制点和数字地图均为三维地心坐标时，采用Bursa七参数转换模型。坐标转换中误差应小于0.05m。

(4)转换参数计算及剔除粗差点

采用上述二维坐标转换模型(二维四参数模型或二维多项式模型)求解转换参数。如果有n个重合点，写出误差方程：

V=AX-L

根据最小二乘原理可得转换参数向量：

通过分析试算剔除粗差点，利用最小二乘法找出最小坐标转换残差数据作为转换参数。精度评定同控制点转换。

(5)外部检验

将部分重合点不参加转换，作为检核点的外符合精度，外部检核点误差σ ：

　　其中，m为检核点个数， 为检核点转换坐标与其已知值之差。

坐标转换精度要通过外部检核点误差与转换(残差)中误差全面来衡量，当转换的检核点误差与转换(残差)中误差数值接近时，可认为是坐标转换精度。

来源：国家测绘地理信息局

整理：勘测联合网

推荐阅读

---------------- 推 广 ---------------