几种常用坐标转换方法的比较分析

2017-11-21 谢飞，郭正鑫 勘测联合网

来源：《现代测绘》2017年3月40卷第2期

作者：谢飞，郭正鑫

摘　要：针对高海拔小测区范围内的参心坐标系成果向地心坐标系成果的转换工作，利用二维四参数模型和布尔萨七参数模型，通过制定4种常用坐标转换方案，对比分析了其各自的优缺点。详细统计分析了每一种方案的转换精度，同时通过改变转换点分布特点及个数，分析了提高转换精度的关键因素。实验表明，通过均匀选择转换点，先经换带计算统一中央子午线，然后利用四参数模型求解，可获得更高的转换精度。除此之外，与增加转换点数量相比，转换点分布的合理选择更能有效提高坐标转换精度。该研究对今后不同坐标系统转换相关工作具有一定参考价值。

关键词：二维四参数;布尔萨七参数;高程抵偿面;转换精度

0　引　言

目前，我们常用的坐标系有1954年北京坐标系、1980西安坐标系、WGS84和2000国家大地坐标系(CGCS2000)以及由于历史原因或不同区域、不同行业对测绘成果的要求不同而产生的地方坐标系。随着国民经济的快速发展，部门、行业间的合作交流、资源共享越来越受到重视。不同来源的测绘成果充分利用的前提就是要实现坐标框架的统一，即我们常说的坐标系统转换[1]。常用的坐标转换模式有2类：① 二维转换模式;② 三维转换模式。二维转换模式有二维四参数转换模型、二维七参数转换模型和二维多项式转换模型;三维转换模式有布尔萨七参数模型和三维多项式转换模型[2]。不同转换模型各有其特点，本论文主要针对二维四参数模型和布尔萨七参数模型讨论其不同方案下的转换精度。

1　转换模型

1.1　二维四参数模型[3]

式(1)中，Δx、Δy 为平移参数;k 为尺度参数;α为旋转参数。从式(1)中可知，使用该模型至少需要2个已知公共点对。

1.2　布尔萨七参数模型[4]

式(2)中，ΔX0、ΔY0、ΔZ0为平移参数，m 为尺度参数;ωX、ωY、ωZ为旋转参数。从式(2)中可知，使用该模型至少需要3个已知公共点对。

2　转换方案

本次我们选取高海拔地区的数据作为实验数据。对转换前后坐标系做如下定义：① 转换前坐标系A为1980西安坐标系，中央子午线91.3°，高程抵偿面为3000m;② 转换后坐标系B为CGCS2000坐标系，中央子午线90°，高程抵偿面0m。

为深入研究2种模型，制定坐标转换方案如下。

(1)方案1：直接利用四参数转换模型对A和B两套坐标系成果进行参数求取。

(2)方案2：A坐标系成果先换带投影至中央子午线90°成果后，再利用四参数转换模型求取A 和B的转换参数。

(3)方案3：A坐标系成果先换带投影至中央子午线90°成果且高程抵偿面修正到0m 后，再利用四参数转换模型求取A和B的转换参数。

(4)方案4：A坐标系成果先换带投影至中央子午线90°成果，且高程抵偿面修正到0m 后，利用布尔萨七参数模型求取A和B的转换参数。

3　算例分析

本次所用数据共25个公共点对，其中均匀分布的Z1—Z9共有9个点对作为转换点用于转换参数的求解，另外J1—J16共16个点对作为转换检验点(图1)。同时，为验证模型的有效外推距离，将一部分测区外围点作为检验点，其中J1距边Z1—Z2的距离为3.4km，J11距边Z4—Z9的距离为4.5km。

按照前文方案进行坐标转换。在转换结果统计中，将转换点Z1—Z9转换后的CGCS2000结果与其真值对比统计，作为方案的内符合精度(表1)。将检核点J1—J16转换后的CGCS2000结果与其真值对比统计，作为方案的外符合精度(表2)。

由表1可知，方案2和方案3精度最高，且两者精度相当，方案4次之，方案1精度最差。从方案1和方案2统计结果可看出，当测区范围不大，且两种坐标系的中央子午线相差较大时，首先需将中央子午线做换带计算进行统一，以减小因远离中央子午线引起的投影变形。由方案2和方案3结果可看出，在四参数计算中，对于是否进行高程抵偿面统一对其转换参数的计算影响可以忽略不计。由方案3和方案4可知，在小范围的测区中，涉及到传统参心坐标系时，四参数不论是转换精度还是所需要转换点数量都比七参数更有优势。

由表2可知，对于方案1来讲，检测点J1、J2、J3以及J11、J10、J9随着其与测区边界距离的增加转换残差迅速增大。因此，对于范围25km2的测区内，利用四参数模型进行两套未知定义的坐标系统间的坐标转换时，转换点必须布设包含整个测区范围。但对于明确坐标系定义的两套坐标成果间的相互转换，且转换点分布于测区内测，则利用方案2、方案3和方案4均能满足转换要求，且方案2和方案3的精度要远高于方案4，但方案4计算的外符合转换残差精度较为均匀，即七参数比四参数外延控制范围效果更好。

为进一步分析控制点数量及分布位置对转换参数求取的影响[5]，本文设计如下情况：在25km2内，布设转换点15个，检核点15个，且转换点覆盖整个测区，检核点中有2个点选择于测区外(图2)。

按照本文4个方案进行处理分析，并与规则转换点方案相比，统计内外符合中误差数据(表3)。

由表3和表1、表2对比可知，不规则转换点方案其转换点为15个，工作量远大于规则转换点方案的9个点，但最终的转换精度中，对于方案1和4，不同分布方案中两者精度相当;对于方案2和3，规则转换点分布方案的精度比不规则转换点分布方案的精度高一个数量级。因此，在日常转换工作中，在满足最少转换点数量的前提下，与转换点数量增加相比，转换点分布的合理选择更能有效提高坐标转换精度。

4　结　语

综上所述，对于小范围测区的坐标转换工作来讲，我们可得出如下结论。

(1)对于未知坐标系定义的不同坐标成果间的转换，其转换点应覆盖整个测区，且尽量均匀分布于整个测区。

(2)四参数转换模型先将坐标成果中央子午线统一后，再进行参数求取，可大大提高转换精度。

(3)在转换点均匀分布时，利用四参数转换模型比布尔萨七参数转换模型精度更高。

(4)在利用四参数转换时，先将待计算的两套坐标系中央子午线统一后，其高程抵偿面归算可不作处理。

(5)为提高坐标转换精度，选取均匀分布的转换点比增加转换点数量更有效果。

参考文献

[1]　孔祥元，郭际明，刘宗泉.大地测量基础[M].武汉：武汉大学出版社，2001.

[2]　王文利，程传录，陈俊英.常用坐标转换模型及其实用型研究[J].测绘信息与工程，2010，35(5)：37-39.

[3]　熊介.椭球大地测量学[M].北京：解放军出版社，1988.

[4]　刘基余，李征航，王跃虎等.全球定位系统原理及其应用[M].北京：测绘出版社，1999.