工程土方量测算精度的主要影响因素分析
来源：《工程勘察》2017年12期
作者：阮晓光，谈秋英
摘 要: 为研究三维地形碎部点平均间距、格网间距等因素对工程土方量测量计算过程中的精度影响，主要通过TLS 技术( Terrestrial Laser Scanning Technology，地面三维激光扫描技术) 采集数据完整、图形规则、坡度分布均匀的22 块大比例尺数字地形区域，以此作为土方量计算的基础数据，分析不同碎部点平均间距、格网间距对土方量精度的影响，得出如下结论:
① 碎部点间距或碎部点密度是影响土方量精度的最主要因素，实际工程中可根据土方量限差要求推求较为适宜的碎部点间距，以提高工作效率，降低生产成本。
② TLS 技术进行土方量测算，点云数据抽稀到5m 即可保证相当高的计算精度并兼顾计算效率; 全站仪和GNSS RTK 技术测算土方量，地形点间距不宜大于15m。
③ 对于不同地形测绘技术和不同比例尺情况，土方量计算所选取的格网间距均不应大于10m。
④ 航空摄影测量、全站仪和GNSS RTK 技术测算工程土方量，须在地形变化复杂区域有意识地增大点密度，以弥补对地形变化描绘的不足。
关键词: 土方量精度; 碎部点间距; 格网间距; TLS
0 引言
受实际工程土方外形的复杂性和不规则性影响，高精度的土方量计算结果往往很难获取。尤其是大型土方工程施工过程，存在工程量大、地形复杂以及施工时间长等问题，如何最大程度地提高土方量测算精度和效率，对工程进行精准规划与管理具有重要意义。
国内外学者和相关技术人员在有关土地整理、土方量优化计算进行的研究与应用，侧重点虽略有不同，但主要集中在通过先进的计算机辅助工具实现土方工程量计算方法最优化，以及通过由数学方法建立的数字高程模型进行土方工程量精度预测两个方面，并取得成熟的理论基础和良好的实践经验[1-14] 。然而，地形碎部点间距、格网间距等因素对工程土方量测算过程所产生的直接影响，尚未进行深入研究，这关系到能否定量得出土方工程对地形测绘质量的依赖程度，以及最适宜的地形测绘技术，进而实现工程量的精准预测和高效施测。
三维地形碎部点平均间距( 或碎部点密度) ，对土方工程量施测与计算有很大影响。地形碎部点的缺少，一方面无法充分概括出地形地貌复杂程度，另一方面在DEM ( 数字高程模型) 建立的过程中，无论采用何种插值法，都无法取得理想的结果，通过增加DEM 的误差来源间接影响土方量精度。格网间距不仅影响数据源精度，对地形地貌的表征也比较敏感。研究表明，当建立顾及地形特征( 山顶点、山谷点、山脊线、山谷线等) 的网格DEM 时，DEM的精度与格网间距呈现线性关系[15] 。
本文对22 个研究区原始采样数据实现基于DTM法的土方量计算，对重新抽稀展点数据实现基于方网格法的土方量计算，以前者为准值( 或真值) ，以后者为观测值，测定各研究区在不同碎部点平均间距、格网间距下的土方量相对误差。通过回归分析，初步得出二者对工程土方量精度的影响。
1 原始地形数据获取
涉及工程土方量计算的工程主要有场地平整和指定标高两种情况，都是地表填( 挖) 前后的体积计算，土方量计算的数据源可实地获取，也可由既有数字地形图和纸质地形图数字化获得。本文所有原始地形点数据，均通过大比例地形测绘技术野外实地采集。
当前技术水平下，大比例尺地形测绘常用地面测绘技术和航空摄影测绘技术。以全站仪和GNSS RTK 为代表的常规地面测绘技术，采集地形碎部点的三维坐标，通过内业综合绘图可形成线划地形图。这两种技术一般要求作业人员须亲自抵达碎部点位，且要保证一定碎部点密度。近年来，越来越多的工程案例采取TLS 技术进行大比例尺地形测绘，并取得了良好的效果[16] 。无人机数码航摄系统也为小区域大比例尺地形测绘提供了可行技术。
通过对研究区实地勘查，综合工程质量和工程进度，采用GNSS 静态网和电子水准仪五等水准测量技术进行首级控制，采用GNSS RTK 技术进行加密控制。灵活利用全站仪、GNSS RTK 辅助三维激光扫描仪进行地形测绘。在不具备地面测绘技术施测条件的研究区，采用航空摄影测量技术施测，并在地貌变化明显部分由GNSS RTK 技术作为补充。其中点云数据经过拼接、去噪、滤波、平滑、分割、抽稀等处理( 采样间距达0. 5m) 和质量检测与评价，符合工程测量规范要求。部分研究区原始地形数据见表1，除1 和2 研究区外，其余20 个区为土方平衡的平土标高，地面平均坡度由ArcGIS9. 0 的空间分析功能提取并通过加权平均得到，平均坡度介于1° ～ 42° 之间，地形类型包括平坦地、丘陵地、山地和高山地[17] 。
表1 部分研究区域原始地形数据
2 土方量计算
为研究碎部点间距对土方量精度的影响，以工程测量规范为依据，将研究区的原始地形数据按1～ 100m ( 1m、2m、3m、4m、5m、10m、15m、20m、25m、30m、35m、40m、45m、50m、75m、100m) 重新抽稀展点出16 组不同平均间距的采样数据。平均间距计算公式为:
式( 1) 为碎部点平均间距( m) ，A 为区域面积( m2 ) ，N 为碎部点数。
考虑研究区域地形的复杂程度，并比较几种常用土方量计算方法的精度和适用范围，决定对各研究区原始地形数据进行基于DEM 法的土方量计算，对各研究区重新抽稀展点生成的数据进行基于方格网法的土方量计算( 方格宽度均取10m) 。以前者填、挖土方量结果为准值，后者为观测值，计算不同碎部点平均间距下的土方量精度，精度指标用相对误差来衡量，计算公式为:
式( 2) 中，σv 为土方量相对误差( %) ; V准值 为土方量准值( m3 ) ，V观测 为观测值( m3 ) 。
为研究格网间距对土方量精度的影响，同样以各研究区原始地形数据基于DEM 法计算的土方量为准值，原始地形数据基于方格网法在1 ～ 100m( 1m、2m、3m、4m、5m、10m、15m、20m、30m、50m、75m、100m) 共12 组格网间距水平下的土方量为观测值。
3 实验与分析
在统计软件中以碎部点平均间距为自变量，以相对误差为因变量进行一元线性回归分析，建立土方量精度模型。图1 是其中三个研究区的最优回归模型( 填方量、挖方量及总方量的相对误差分别用σ1、σ2、σ3 表示) 。
对所有22 个研究区碎部点平均间距与土方量精度回归分析发现:
( 1) 填方量: 研究区中碎部点平均间距对填方量相对误差86%相关，即填方量相对误差与碎部点间距存在一定的线性关系，土方量精度随碎部点间距的增大呈降低趋势。
( 2) 挖方量: 研究区中碎部点平均间距对填方量相对误差86%相关，即挖方量相对误差与碎部点间距存在一定的线性关系，土方量精度随碎部点间距的增大呈降低趋势。
( 3) 总方量: 研究区中碎部点平均间距对总方量相对误差77%相关，即总方量相对误差与碎部点间距存在一定的线性关系，土方量精度随碎部点间距的增大呈降低趋势。
观察土方量精度随碎部点间距的变化规律:
①当碎部点间距在1 ～ 5m 范围，土方量相对误差基本在小于1%的水平，且1 ～ 5m 差别不大;
②当碎部点间距在5 ～ 30m 范围，土方量相对误差随点间距的增大呈现增加的趋势;
③当碎部点间距在30 ～50m 范围，土方量相对误差出现30%甚至更大，且不同研究区有明显差别; 当碎部点间距大于50m，土方量相对误差的变化已无参考价值;
④TLS 技术进行地形测绘，点云数据间距达到厘米级( 碎部点间距达到5 ～ 10 个/m2 ) 甚至更小，远高于规程对大比例尺地形测绘的要求，所以基于TLS 技术测算工程土方量，应将重点放在点云数据的抽稀，以提高计算效率，地形点间距一般取5m 即可满足要求。
图1 一元线性回归模型( r 为相关系数)
同样以格网间距为自变量，以相对误差为因变量进行一元线性回归分析，建立土方量精度模型。图2 是其中三个研究区的最优回归模型( 填方量、挖方量及总方量的相对误差分别用σ1、σ2、σ3 表示) 。
对所有22 个研究区格网间距与土方量精度回归分析发现:
( 1) 填方量: 研究区中格网间距对填方量相对误差100%相关，即填方量相对误差与格网间距存在一定的线性关系，土方量精度随格网间距的增大呈降低趋势。
( 2) 挖方量: 研究区中格网间距对填方量相对误差82%相关，即挖方量相对误差与格网间距存在一定的线性关系，土方量精度随格网间距的增大呈降低趋势。
图2 一元线性回归模型( r 为相关系数)
( 3) 总方量: 研究区中格网间距对总方量相对误差91%相关，即总方量相对误差与格网间距存在一定的线性关系，土方量精度随格网间距的增大呈降低趋势。
观察土方量精度随格网间距的变化规律: 在地形点平均点间距为1m 情况下，当格网间距在1～5m 范围，土方量相对误差基本在小于1% 的水平，且随格网间距的增大相对误差均呈现近似线性增大的规律。当地形点间距大于50m，土方量相对误差出现随机性，且不同研究区有明显差别。为保证土方量计算精度，结合工程测量规范对DEM 格网间距的要求[18] ，无论采取何种测绘技术及地形图比例尺大小如何，格网间距均不应大于10m。
4 结语
通过由大比例尺地形测绘技术获取的22 块地形数据的分析研究，初步得出土方量工程测算过程中不同碎部点平均间距和格网间距对土方量精度的影响，得出结论如下:
①碎部点间距或碎部点密度是影响土方量精度的最主要因素，实际工程中可根据土方量限差要求推求较为适宜的地形碎部点间距，达到提高工作效率和降低生产成本的目的。
②基于TLS 地形测绘技术进行工程土方量计算，扫描的点云数据抽稀到5m 即可保证相当高的计算精度并兼顾计算效率; 基于全站仪和GNSS RTK 技术测绘地形图计算工程土方量，地形点间距不宜大于15m 可保证一定的土方量精度。
③对于不同地形测绘技术和不同比例尺情况，土方量计算所选取的格网间距均不应大于10m。
④航空摄影测量、全站仪和GNSS RTK 技术测算工程土方量，在地形变化复杂区域有意识地增大点密度，可弥补对地形变化描绘的不足。
兼顾格网高程和地形特征线的DEM，可提高对复杂地形的精细数学表达分析能力[19] 。受时间和条件所限，如本文TLS 技术扫描获取的点云数据在进行抽稀预处理过程中，并未充分顾及地性特征线( 山谷线、山脊线) ，这样可能造成某些地区点云数据稀少或等高线分布不完整的现象。为此，今后的研究应从以下几个方面着手:
( 1) 实验研究过程存在一定的局限性和特殊性，为将成果更加一般化、普遍化，可采用理论分析的方式建立数学模型进行土方量精度分析。
( 2) 对与土方量计算精度可能有关的其他因子，如地形起伏度、地形粗糙度、高程变异系数等坡面复杂度因子做进一步讨论。
( 3) 对于地形复杂多变的土石方工程，如何建立充分顾及地性线等地形条件和适应一系列地表形态的高分辨率精细DEM，并用于土方工程量精准计算，仍需进行深入研究。
参考文献：（略）
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