数学界的“赏金猎人”——延续至今的Erdős奖

在他去世20年后，Paul Erdős 为许多数学问题设立的小额奖金仍然无人领取。

翻译 唐诗语

审校 阿金

大部分数学家都会告诉你，他们研究数学问题的动力在于经历“山重水复”之后“柳暗花明”所带来的那种喜悦。不过，附在数学难题后面的一点小奖金倒也无伤数学家们的雅致。

笔者最新的一篇题为《趣味连线谜题即将迎来“幸福结局”》的文章，与一个起源于二十世纪三十年代的“幸福结局”问题有关。最早提出这个问题的是三位年轻数学家，其中有两位喜结连理（也正是“幸福结局”这个名字的由来）；第三位年轻数学家就是本文的主人公 Paul Erdős。Erdős 可以说是20世纪最“声名狼藉”的一位数学家：他长期借宿在其他数学家的家中，靠着在各地大学里授课的微薄收入维持生计。不过，他有一个独特的爱好，那就是想出各种各样的数学问题并承诺给解决它们的人以奖励。

正如 Paul Erdős 的老友、加州大学圣迭戈分校的数学家 Ronald Graham 回忆道：“ Paul 当年的口头禅就是：嘿！我想出了一个有趣的问题，但我不知道怎么解决它。我正在考虑它究竟该值25美元还是100美元……”。

在不断抛出悬赏的过程中，Paul Erdős 一直延续着一项始于20世纪初波兰数学圈的传统：当年，年轻的波兰数学家们常常在咖啡馆里“切磋技艺”，用这种方式在数学世界里“开疆拓土”。意大利数学家 Gian-Carlo Rota 在他的文章《迷失咖啡厅（The Lost Café）》中有着这样精彩的描述：“沉醉在白兰地与咖啡之中的年轻数学家们不断地提出（或者证明）在当时还是悬而未决的数学猜想。伴随着数学家们吵杂的争论声，各类思想在咖啡厅的大理石台上迸发出电光火石的交锋。”

在如此的氛围里，数学家们悬赏某个数学问题是屡见不鲜的。有时候，一瓶酒或者一顿美餐就用来犒赏拔出“石中剑”的勇士。

Erdős 延续了这一传统：在他的一生中，Erdős已经为数百个由他想出的数学问题设置奖金。金额从25美元到几千美元不等，完全取决于 Erdős 对这个问题难度的估计。Erdős 于1996年离开人世。如今，Graham管理着 Erdős 留下来的一笔资金，专门用于支付这些奖金。

1974年，Erdős 送出了他的第一笔大额奖金：匈牙利数学家 Endre Szemerédi解决了 Erdős在几年前提出的一个问题从而获得了1000美元的奖金。Graham说，Szemerédi 解决这一问题的原初动力就是认为自己应该可以拿到那笔钱。数十年后，Szemerédi 获得了有“数学诺贝尔奖”之称的“阿贝尔奖”（Abel Prize）。 值得注意的是，Szemerédi 获奖的研究成果很大程度上直接来源于Erdős 提出的那个问题。

更近一些的例子是，数学家 James Maynard、Ben Green、Kevin Ford、Sergei Konyagin 以及 Terry Tao五人由于证明了关于连续素数间隔的问题而从Erdős留下的基金中获得了10000美元的奖金。(Graham承认，甚至当初Erdős设置10000美元这个金额的时候，他本人也认为这个行为有点“冲动”了。实际上，Graham最后个人出资了5000美金。）

Erdős 从来没有银行活期账户，所以 Graham 一直担任着 Erdős 的“私人财务管家”。Erdős 会将课酬支票拿给 Graham，而 Graham 则会将这笔钱存入银行账户中。Erdős定期拜访住在新泽西州的 Graham，取出他需要的钱。

在1998年，Graham 和他的夫人、同样也是数学家的 Fan Chung，写了一本题为《Erdős与图论：悬而未决的问题》。该书收集了 Erdős 提出的大约200个图论问题（当然，Erdős还提出了很多数论领域的问题，但还没有人去收集它们）。从那时起到现在，Graham夫妇只为其中的三个问题支付了赏金。

“幸福结局”问题的赏金有500美元，最新的结果距离解决这个诞生于上世纪三十年代的问题已经只有一步之遥。Graham 说，自己对该问题的最新成果感到十分满意，很可能将要送出奖金。但是，一个猜想“近乎解决”和“完全解决”还是很不同的，这需要一位“裁判”去做最后的决断。“如果我为目前的成果颁奖，那么判定猜想解决的标准就会有争议了”，Graham 说。

原文连接：

https://www.quantamagazine.org/cash-for-math-the-erdos-prizes-live-on-20170605/?utm_content=bufferfb827&utm_medium=social&utm_source=facebook.com&utm_campaign=buffer

相关论文：

【题目】On the Erdős-Szekeres convex polygon problem

【作者】Andrew Suk

【发表期刊】J. Amer. Math. Soc. 30 (2017), 1047-1053

【论文编号】https://doi.org/10.1090/jams/869

【发表日期】September 30, 2016

【论文链接】http://www.ams.org/journals/jams/2017-30-04/S0894-0347-2016-00869-X/home.html

阅读更多

▽ 故事

▽ 论文推荐

▽ 论文导读

内容合作请联系

[e-mail]