山西数学特岗专题直播课之函数性质与基本初等函数！
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今天我们对特岗数学学科中的
函数性质与基本初等函数
进行了专题分析
我们一起来看看吧
以基本初等函数为载体，考察函数的单调性、单调区间及函数最值得确定与应用；强化函数与方程的思想、转化与化归思想、分类讨论思想的考察。
函数性质
单调性
单调函数的定义
单调区间的定义
如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做函数y＝f(x)的单调区间．
函数的最值
常用结论
函数单调性的两种等价形式
五条常用结论
(2)在区间D上，两个增函数的和仍是增函数，两个减函数的和仍是减函数．
(3)函数f(g(x))的单调性与函数y＝f(u)，u＝g(x)的单调性的关系是“同增异减”．
(4)闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值．当函数在闭区间上单调时最值一定在端点处取到．
(5)开区间上的“单峰”函数一定存在最大(小)值．
奇偶性
常用结论
函数奇偶性的常用结论
(1)奇、偶函数定义域的特点是关于原点对称．函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要不充分条件．
(2)若奇函数f(x)在x＝0处有定义，则f(0)＝0.
(3)如果函数f(x)是偶函数，那么f(x)＝f(|x|)．
(4)奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性，偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性．
(5)在公共定义域内有：奇±奇＝奇，偶±偶＝偶，奇×奇＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇．
周期性
(1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期．
(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期．
常用结论
对f(x)定义域内任一自变量的值x：
基本初等函数
幂函数
(2)五种幂函数的图象
(3)性质
①幂函数在(0，＋∞)上都有定义；
②当α>0时，幂函数的图象都过点(1，1)和(0，0)，且在(0，＋∞)上单调递增；
③当α<0时，幂函数的图象都过点(1，1)，且在(0，＋∞)上单调递减．
二次函数
(1)二次函数解析式的三种形式
(2)二次函数的图象和性质
常用结论
1.幂函数的图象和性质
(1)幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限内，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性．
(2)幂函数的图象过定点(1，1)，如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．
2.一元二次不等式恒成立的条件
指数函数的图象与性质
常用结论
指数函数的图象与底数大小的比较
对数函数的图象与性质
常用结论
1．换底公式的三个重要结论
2．对数函数的图象与底数大小的关系
如图，作直线y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数．
故0<c<d<1<a<b.
由此我们可得到以下规律：在第一象限内与y＝1相交的对数函数从左到右底数逐渐增大。
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