“一看就会，一做就废”：一文读懂平行四边形中“平行线+角平分线”问题

有一类题，虽然难度中等，但错误率极高，还经常出现在各种练习册和期末考试中，甚至在中考中的试卷中也经常看到。

不少人称这类题“一看就会，一做就废！”

今天，洋葱君就来和大家一起聊聊这个“《平行四边形》中的平行线+角平分线”问题。

比如下面这3道题，您的学生是否能算对呢？

仔细观察这几道题，你就会发现它们的共同之处：

1、都有平行四边形和角平分线；

2、都利用其求边或角。

那这类问题该如何解决呢？

其实解题关键就在于一句话：

平行线与角平分线结合，通过等角转化可以得到更为特殊的等腰三角形；结合等腰三角形中边、角的性质即可进一步求解。

那老师如何能够帮助学生通过观察、猜想和证明得到等腰三角形，并熟练应用其求解呢？

您在备课或上课时，可以考虑使用“平行四边形中的角平分线”这个视频，由简到难，将问题一步步拆解。只需1个课时，就能帮学生轻松搞定这类问题。

视频位置：洋葱学院教师版APP-初中数学人教版-八年级下册-平行四边形-平行四边形中的角平分线。

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结论虽重要，观察不能少

对于在“平行四边形”中新增了一条角平分线，视频抛出这样一个问题：

“在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于E，这有啥特殊的吗？”

显然，这个问题有意识的在引导学生观察、猜想，这里可以让其先独立思考并回答，比如学生会发现多了相等的边、相等的角，进而找到等腰三角形。

可千万别小看这个提问，对于培养学生的观察力尤为重要，要知道数学上众多的模型或基本图形，都是经历这样的过程来助力归纳出共同特征的。

02

要想底气足？证明才靠谱

数学具有严谨性，因此需要将观察后的猜想，通过演绎推理来进行论证。当然了，具体的证明不必着急由老师直接给出，通过以下两步更能加深学生理解：

• 请学生先自己尝试证明，并将过程落实在纸质学案上；

• 播放视频，请学生根据视频讲解，核查自己的证明过程，并用红笔做出标记。

到这儿，可以进行阶段性的小总结：

• 通过角平分线+平行线就能收获等腰三角形；

• 有了等腰三角形，就能得到相等的线段。

03

掌握牢不牢？练习来帮忙

（1）夯实基础

讲了那么多，那学生掌握的是否到位呢，他们是否知道怎么在题目中使用呢？

视频早已经帮你选好了习题。

第一道题目的选择不必太难，目的是为了直接应用，巩固技能，现学现用练练手。

（2）拓展思维

接下来老师可以对问题进行难度升级。

在基于“平行线+1条角平分线”的基础上，能够得到等腰三角形这样的特殊图形。那如果有2条角平分线呢？所以这儿可以进一步抛出问题：

• 如果再试着添加一条角平分线，你会在哪里添加呢？

• 此时你能得到哪些结论呢？

这样的两个问题并不难，但能够进一步激发学生的思考，使其充满好奇心和求知欲：

“已有角平分线DF，可以添加邻角的角平分线AE，此时我认为AE⊥DF”

“已有角平分线DE，可以添加对角的角平分线BF，此时我认为DE//BF”

不仅如此，也能够再次让学生经历“观察、猜想、证明”的过程，体会研究图形的一般思路，从而得到以下两个新结论：

• 平行四边形中一组对角的角平分线平行或重合;

• 平行四边形中一组邻角的角平分线互相垂直

最后，结合视频中3个问题进行巩固训练，对于“平行线+角平分线”的内容，基本就讲完了。

怎么样老师，这样讲您的学生理解起来是不是更容易呢？

除了本节课内容，您还想听哪节课呢？欢迎在下方留言哦~

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