不求导分析三次函数基本性质

用导数分析三次函数的性质，这样的题型在全国很多地方都是重要考点，并且根据导数去分析，其实还是一个挺简单的问题。但在上海地区，因为不讲导数，所以如果遇到了分析三次函数性质的题型，可能很多同学就一筹莫展，毫无头绪了

那么，不求导就不能分析三次函数的性质了吗？

1. f(x)=x³

我们先从最简单的三次函数开始分析，y=x³，我们接触它是在学幂函数的时候，很明显，是个奇函数，单调递增，定义域值域为R

2. f(x)=x³-tx

我们可以让函数再稍微复杂一些，f(x)=x³-tx，根据t的不同，我们可以得到奇偶性或者说对称性，零点位置，还可以大致分析它的单调性

首先，都是奇函数，关于原点对称

t＜0时，单调递增，很简单，t＞0时，我们可以用单调性的定义去求单调区间，类似于耐克函数单调性的分析

3. f(x)=ax³+bx²+cx+d（a≠0）

当然，上述这个三次函数还是比较特殊，那如果是一般的三次函数呢，即形如 f(x)=ax³+bx²+cx+d（a≠0）的函数，又如何分析它的基本性质呢

既然 f(x)=x³-tx 的性质我们可以分析，那么分析思路就可以是，将f(x)=ax³+bx²+cx+d（a≠0）化归为 f(x)=x³-tx 这一类函数去分析

这样，我们便可以不通过求导来分析三次函数的基本性质，上海地区其实也有这类题，但是不多，毕竟主流方法都是求导，但通过函数平移的性质以及单调性的定义，也为我们分析三次函数性质打开了另一扇门，所以说，如果真在上海考试中出现这一类题，其实也可以算不超纲

作者：陈雪冬

编辑作图整理：谭峰

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