由费尔马问题逆思考圆锥曲线方程

1. 费尔马问题

如图，ABCD为长方形，AB=2a，AD²=2a²，半圆的直径为AB，证明：AE²+BF²=AB²

2. 圆的轨迹

如图，ABCD为长方形，AB=2a，AD²=2a²，点E、F满足AE²+BF²=AB²，直线EC与FD的交点为P，求点P的轨迹

3. 椭圆的轨迹

如图，ABCD为长方形，AB=2a，AD²=2b²，点E、F满足AE²+BF²=AB²，直线EC与FD的交点为P，求点P的轨迹

4. 双曲线的轨迹

如图，ABCD为长方形，AB=2a，AD²=2b²，点E、F满足AE²+BF²=AB²，直线ED与FC的交点为P，求点P的轨迹

5. 抛物线的轨迹

如图，ABCD为长方形，AB=2a，AD²=2a²，点E、F满足AE²－BF²=AB²，直线ED与FC的交点为P，求点P的轨迹

资料参考：数学刊物《数学教学》

林新建《对费尔马问题的逆思考及其推广》

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