论文推荐 | 张勤, 燕兴元,黄观文,解世超,曹钰：北斗卫星天线相位中心改正模型精化及对精密定轨和定位影响分析

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本文内容来源于《测绘学报》2020年第9期，审图号GS（2020）4848号。

北斗卫星天线相位中心改正模型精化及对精密定轨和定位影响分析

张勤¹, 燕兴元^1,2,黄观文¹,解世超¹,曹钰¹                            

1.长安大学地质工程与测绘学院, 陕西 西安 710054;
2.中山大学测绘科学与技术学院, 广东 广州 510275

基金项目：国家重点研发计划（2018YFC1505102）；国家自然科学基金面上项目（41774025；41731066）；陕西省技术创新指导专项基金（2018XNCGG05）；北斗二代重大专项（GFZX0301040308）

摘要：针对BDS-2和BDS-3卫星联合精密定轨和精密定位中高精度BDS-2 IGSO/MEO卫星天线相位中心改正在轨估计模型的缺失问题，本文采用了改进的PCV和z-offset参数估计方法，精化了BDS-2 IGSO/MEO卫星B1I/B3I无电离层组合PCC模型。数值验证结果表明：相比北斗官方发布的PCO地面标定值，本文精化的PCC模型使得精密轨道SLR残差的STD减小了0.6~2.4 cm，改善百分比为8.6%~33.3%；基于本文精化的BDS-2和已有BDS-3卫星精化的PCC模型使得精密定位浮点解在高程方向显著提升了9.5 mm（37.2%）。

关键词：北斗二号    北斗三号    卫星天线相位中心改正模型    联合精密定轨    精密定位 

引文格式：张勤, 燕兴元, 黄观文, 等. 北斗卫星天线相位中心改正模型精化及对精密定轨和定位影响分析. 测绘学报，2020，49(9)：1101-1111. DOI: 10.11947/j.AGCS.2020.20200289.

阅读全文：http://xb.sinomaps.com/article/2020/1001-1595/2020-9-1101.htm

全文概述

随着2020年6月23日收官之战的北斗卫星成功发射，北斗三号卫星导航系统(BDS-3)全球星座提前半年全面建成。目前北斗卫星导航系统(BDS)与美国全球定位系统(GPS)，格洛纳斯全球卫星导航系统(GLONASS)和伽利略(Galileo)一起提供全球卫星导航系统(GNSS)定位、导航、授时服务^[1-2]。同一参考框架下的精密轨道和钟差是多系统GNSS应用的先决条件。在多系统GNSS数据处理中，除了使用相同的国际地球自转和参考系统服务(International Earth Rotation Service, IERS)^[3]协议外，参考框架的统一主要反映在天线相位中心改正(phase center correction，PCC)和框架中核心测站与解算无关的文件交换格式(solution independent exchange format, SINEX)文件中坐标的一致性。

国际GNSS服务组织(International Global Navigation Satellite System Service, IGS)在igs14.atx文件中发布了GPS，GLONASS和Galileo卫星的天线相位中心偏差(phase center offsets, PCO)和天线相位中心变化(phase center variation, PCV)，其与IGS14^[4]保持一致。GPS和GLONASS卫星的z-offset和PCV是根据GNSS跟踪数据在轨估计得出^[5]。早期Galileo卫星的PCO模型也是采用地面数据在轨估计得到^[6]。之后Galileo卫星精确的PCO和PCV已在发射之前采用微波暗室校准，并于2017年由欧洲全球导航卫星系统局(European GNSS Agency, GSA)发布(https://www.gsc-europa.eu/support-to-developers/galileo-satellite-metadata)。早期，欧洲空间业务中心(European Space Operations Centre，ESOC)和武汉大学学者，利用地面跟踪站数据进行在轨估计了北斗二号卫星导航系统(BDS-2)倾斜地球同步轨道(inclined geosynchronous satellite orbit, IGSO)和中圆地球轨道(medium earth orbit, MEO)卫星B1I/B2I频点无电离层(Ionosphere-free, IF)组合PCC模型^[7-8]。文献[9]也估计了一套B1I/B2I组合PCO模型，但该模型没有提供PCV改正。目前北斗系统正处于BDS-2和BDS-3平稳过渡阶段，包含BDS-2/3卫星的精密产品由北斗过渡信号组合(B1I/B3I)提供。因此需要建立高精度的BDS-2/3卫星B1I/B3I无电离层组合PCC(PCO+PCV)模型。

2019年12月30日，北斗官方发布了卫星制造商地面标定的BDS-2^[10]和BDS-3卫星PCO参数，但没有标定PCV参数(http://www.beidou.gov.cn/gffgg/201912/t20191209_19313.html?from=singlemessage)。高精度的PCC模型对卫星精密定轨至为重要^[11]。卫星PCO参数中的z-offset与框架尺度参数相关，z-offset参数的误差会对北斗卫星精密定轨的框架尺度产生影响，进而影响到高程方向定位精度^[12]。为了保证北斗卫星精密定轨的参考框架尺度尽可能与IGS14保持一致，就必须基于地面站实测数据进行在轨估计。尽管卫星PCV参数本身量级较小，但由于PCV和z-offset参数强相关，PCV会对z-offset参数估计产生较大的影响，因此在估计高精度PCC时不能忽略PCV参数。由此可以看出，北斗官方发布的卫星厂商地面标定的PCO精度有限，且没有考虑PCV对PCO的影响。另一方面，为了保证北斗与GPS联合数据处理的兼容性问题，得到与GPS系统相一致的PCC模型，在估计PCC时需要采用BDS/GPS联合定轨，同时将GPS系统PCC模型进行固定。文献[13]建立了BDS3-MEO卫星的先验模型，提高了定轨精度。文献[14]基于该先验光压模型精化了BDS-3 MEO卫星B1I-B3I无电离层组合PCC模型。因此，本文研究建立BDS-2 IGSO/MEO卫星高精度PCC模型，由此给出改进的z-offset和PCV参数估计方法，利用地面实测数据对IGSO/MEO卫星过渡信号B1I/B3I频点组合PCC模型进行精化。

1  北斗卫星天线相位中心模型精化方法

1.1  函数模型

PCO参数是从卫星质心转移到天线相位中心的三维向量[Δx Δy Δz]。考虑到最终的几何观测量为星地距离，其可以表示成一维距离改正的形式。基于卫星到测站向量在星固系^[15]的单位向量e_r=[－sinαsinη－cosαsinη－cosη]^T，具体为

 (1)

式中，α表示方位角；η表示从卫星测站方向与星固系Z轴夹角(天底角)；α是从地面测站方向观测，按照顺时针方向由星固系Y轴到X轴的角。式(1)为估计卫星PCO参数的函数模型。在没有卫星PCV情况下，估计PCO时先假定卫星PCV为0，利用式(1)估计卫星水平PCO(Δx, Δy)和初始z-offset(Δz)。由于PCO的z-offset参数与卫星PCV参数相关，因此还需要估计卫星PCV，进而扣除PCV对z-offset的影响，得到最终的PCV和PCO模型。

由于卫星天线PCV和z-offset的强相关性，无法直接估计纯PCV参数，而是估计得到了包含z-offset参数影响的原始PCV估值(简称为PCV_raw)，PCV_raw(η)具体的表达式如式(2)^[12]

 (2)

式中，dz为z-offset的改正数参数。同时，考虑到PCV_raw(η)与卫星钟差间的相关性，为了防止法方程奇异添加了式(3)所示的约束方程

 (3)

式中，PCV_raw(η_i)作为分段线性常量模型进行逐卫星估计；η_i为第i个PCV模型节点处的天底角；n为PCV模型中最大天底角节点。

当获得PCV_raw(η_i)参数后，建立单独的最小二乘平差分离出最终的PCV(η_i)和z-offset参数相对于先验值的改正数。最小二乘平差的准则如式(4)所示

 (4)

式中，a为常数，PCV为最小二乘平差的残差，故其基准可表示为。以此可以判定当PCV_raw(η_i)参数之和为零时，z-offset改正数参数也为零。

考虑到z-offset与PCV之间的强相关性，z-offset参数包含了未模型化的PCV，同时PCV也会受到未模型化的z-offset的影响。因此需要通过施加“最小PCV”准则(式(4))分离PCV和z-offset参数，最终得到精化后的PCC参数。IGS对GPS^[14]和GLONASS卫星^[16]PCV和z-offset求解的流程如图 1所示。

图 1 卫星PCC模型精化流程

Fig. 1     Flow chart of the satellite PCC model refinement      

图选项

1.2  PCV对卫星z-offset参数影响函数模型分析

GPS与BDS卫星在PCV估计时的主要区别：①地面可观测天底角范围不同。GPS卫星地面可观测最大天底角可以达到14.3°，而对于BDS IGSO卫星则不超过9°，MEO不超过13.2°；可观测最大天底角越小PCV参数与其他参数相关性越强，解算精度越差。②测站数量不同。可接收GPS信号的测站全球分布均匀且数量众多，可接收BDS信号的测站相对较少。上述因素将制约北斗卫星高精度天线相位中心改正标定，特别是IGSO卫星。为了定量分析不同GNSS系统地面可观测卫星天底角范围对z-offset改正数参数分离的影响，利用式(4)构建如式(5)的函数模型

 (5)

令，PCV=

式中，dz表示卫星PCV对z-offset参数的影响，也为z-offset基于式(1)估值的改正数；a为式(4)中的常数项参数。基于PCV(η_i)平方和最小的准则，且视观测值为等权(P=I)则可得到X的最优解为

 (6)

取M=(B^TB)^－1B^T，于是有

 (7)

式中，M矩阵的某一行元素代表该行对应未知参数的模型系数，根据式(7)可得M矩阵中dz参数对应的M矩阵第一行元素M(1, η_i)，η_i=η₀, …, η_max，其中系数M(1, η_i)表示η_i天底角处PCV_raw(η_i)对卫星dz参数的贡献系数或误差传播系数，其可以反映模型的稳健性，系数的绝对量级和系数间差异越小则模型越稳健。由式(5)和式(6)可得M矩阵元素大小仅与天底角有关；由上文可知GPS最大天底角可达14.3°，BDS IGSO卫星不超过9°，BDS MEO不超过13.2°；结合式(7)分别对BDS和GPS卫星PCV_raw导出PCV和dz参数的模型系数M做定量分析，具体结果见图 2，其中纵坐标代表某类型卫星对应的M矩阵第一行系数M(1, η_i), η_i=η₀, …, η_max，纵轴系数单位为1，横坐标表示估计的各PCV_raw参数的整度天底角η_i=η₀, …, η_max。图 2中曲线的差异主要由不同类型卫星对应的地面可观测天底角的范围η_max所决定。

图 2 不同GNSS系统各PCV_raw对z-offset改正数的影响系数

Fig. 2     Influence coefficients of PCV_raw on z-offset correction in different GNSS systems      

图选项

从图 2可以看出GPS卫星各PCV_raw对z-offset改正数的模型系数较小(蓝色)；BDS MEO卫星模型系数相比GPS稍差(红色)，但整体上仍可得到较高精度的z-offset改正数；但IGSO卫星各PCV_raw对应的模型系数较大且变化显著(黑色)，特别是在0°和9°对应的PCV_raw系数。也就是说，若9°对应的PCV_raw存在1 mm的误差将会对z-offset改正数产生约47 mm的误差。因此，IGSO卫星的模型稳健性差，导致从PCV_raw导出z-offset改正数的精度也相对较差。对此，在BDS卫星PCV和z-offset改正数估计方法需要进行改进。

1.3  改进的PCV和z-offset估计方法

由于z-offset还需要考虑PCV模型的影响，因此在解算时，首先固定z-offset解算PCV_raw，然后扣掉未模型化的z-offset余弦项影响得到PCV，考虑到IGSO卫星在利用PCV_raw导出z-offset的改正数时模型不稳定，PCV_raw的微小误差会导致z-offset改正数产生+30~-50 mm的影响(见图 2)。本节采用特殊处理：①只保留导出的PCV参数固定后重新估计z-offset参数；②再固定新的z-offset参数，重新解算PCV_raw，导出PCV改正数；③重复①—②直到PCV改正数之和为0为止。具体流程见图 3。

图 3      BDS-2卫星B1I/B3I组合PCC模型精化流程

Fig. 3     Flow chart of the B1I/B3I IF-combination PCC model refinement for BDS-2 satellites      

图选项

2  BDS-2 IGSO/MEO卫星天线相位中心改正模型精化

本文采用了56个多模GNSS试验网络(multi-GNSS experiment, MGEX)/IGS测站和17个国际GNSS监测评估系统(international GNSS Monitoring & Assessment System，iGMAS)测站(见图 4)提供的观测数据来对BDS-2 IGSO和MEO卫星PCC参数进行估计。展示了BDS-2卫星采用网解方式估计PCC的测站分布。表 1列出了估计BDS-2卫星PCO、PCV参数估计策略，主要包括观测模型、误差模型、参数估计模型。表 1中缩写代表含义为系统间偏差(inter-system bias, ISB), 天顶总延迟(zenith total delay，ZTD)，萨斯塔莫宁模型(Saastamoinen，SAAS)，全球投影函数(global map function, GMF)。

图 4    BDS-2 IGSO和MEO卫星PCC模型精化的测站分布图

Fig. 4     Distribution of the stations of the PCC model refinement for BDS-2 IGSO and MEO satellites      

图选项

表 1 BDS-2卫星PCC模型精化数据处理策略

Tab. 1 Strategies of the BDS-2 satellite PCC model refinement

类型	模型描述
测站	大约17个iGMAS测站和56个IGS/MGEX测站
时段	2019年092-340天
观测值类型	非差相位和码观测值高度角定权；截止高度角为15°
弧长	72 h轨道弧长
姿态模型	动偏模型[15]
太阳辐射压力	ECOM1[17]
系统间偏差(ISBs)	每个测站每个弧段为一常量, 并为所有ISB参数添加零均值约束
电离层延迟	无电离层线性组合GPS：L1/L2BDS-3：B1I/B3I
对流层延迟	2 h为间隔估计ZTD[18]参数SAAS[19]+GMF[20]以24 h为间隔估计水平梯度参数
测站坐标	固定到IGSYYPWWWW.snx，YY表示年的最后两位，WWWW表示相应的GPS周
接收机天线	固定到igs14_WWWW.atx
卫星天线	GPS和BDS卫星来自igs14_2062.atx
模糊度	固定双差模糊度[21]
地影期	去除相应结果[22]

表选项

北斗官方发布的PCO标定值包含了卫星不同频点的模型值，在B1I/B3I组合数据处理时可分别对两个频点的观测数据进行PCO改正，之后进行无电离层组合。考虑到估计的PCO参数为双频组合模型值，为了方便对比，将北斗官方发布的单一频点PCO(http://www.beidou.gov.cn

表 2 基于北斗官方发布PCO地面标定值导出B1I/B3I无电离层组合PCO模型

Tab. 2 B1I/B3I IF-combination model derived from ground calibrated PCO values published by the BeiDou officialmm

PRN	x-offset	y-offset	z-offset	PRN	x-offset	y-offset	z-offset
C01	607.20	0.80	84.60	C22	-203.40	-10.20	2 026.10
C02	656.80	-1.10	911.90	C23	-209.60	-2.50	2 011.20
C03	663.80	-6.00	691.40	C24	-208.70	-4.20	2 047.10
C04	663.80	-6.00	691.40	C25	73.40	-3.50	1 107.70
C05	617.80	9.40	786.50	C26	72.90	-4.90	1 117.30
C06	762.90	2.00	259.80	C27	27.00	-4.90	1 117.10
C07	729.80	12.90	581.20	C28	25.40	-4.40	1 113.80
C08	749.60	0.70	631.70	C29	27.60	-9.30	1 130.00
C09	590.10	-16.60	670.10	C30	28.40	-8.00	1 095.10
C10	596.20	-9.90	607.80	C32	-183.40	-9.30	2 051.10
C11	576.80	-0.10	856.30	C33	-189.40	-10.50	2 036.20
C12	590.30	22.00	844.10	C34	89.70	-9.30	1 112.30
C13	599.10	4.10	1 552.60	C35	89.20	-11.30	1 101.60
C14	583.20	13.40	886.40	C36	-197.20	-15.40	1 882.40
C16	614.20	0.50	1 547.30	C37	-200.00	-16.00	1 866.60
C19	-205.60	-9.90	2 020.50	C38	-72.50	-309.80	2 651.70
C20	-218.90	-5.00	2 103.50	C39	-67.50	-301.80	2 723.70
C21	-200.40	-6.70	2 062.00

表选项

在估计BDS-2 IGSO和MEO卫星的PCO和PCV时，由于目前没有接收机端BDS B1I和B3I频点的PCC模型，因此采用接收机GPS频点L1和L2的PCC模型近似代替。文献[23]针对这种近似处理对精密定位的影响作了分析，结果表明这种近似具有较好的精度。文献[24]采用地面机器人标定了两个天宝接收机天线B1I和B2I的PCC模型，结果表明B1I和B2I的PCO与GPS L1和L2模型值较为接近，但对于部分天线PCV存在不同程度差异。

首先，固定PCV=0，基于式(1)采用网解方法估计x-offset、y-offset和z-offset参数，对每颗卫星的单天估值序列求均值和STD，具体的结果见表 3。

表 3 BDS-2 IGSO/MEO卫星的B1I/B3I组合PCO估值，z-offset为固定PCV=0的初步结果

Tab. 3 PCO estimations of the B1I/B3I if-combination for BDS-2 IGSO/MEO satellites, z-offset is the preliminary estimation by fixing PCV to 0m

PRN	x-offset		y-offset		z-offset
average	STD	average	STD	average	STD
C06	0.619	0.044		-0.003	0.094		3.212	0.334
C07	0.621	0.039	-0.043	0.079	3.222	0.354
C08	0.595	0.037	-0.029	0.076	3.766	0.352
C09	0.623	0.031	-0.030	0.056	3.833	0.353
C10	0.589	0.036	-0.036	0.078	3.652	0.375
C11	0.596	0.019	0.001	0.019	1.981	0.099
C12	0.602	0.017	0.002	0.020	2.213	0.091
C13	0.598	0.038	-0.021	0.065	3.127	0.330
C14	0.630	0.034	0.013	0.073	2.038	0.117
C16	0.623	0.070	-0.015	0.079	3.127	0.506
IGSO均值	0.607	0.038	-0.027	0.075	3.468	0.350
MEO均值	0.609	0.023	0.006	0.037	2.077	0.102

表选项

可以看出所有卫星x-offset之间的最大差异约为4 cm, IGSO和MEO卫星的均值分别为0.607 m和0.609 m，极为接近，因此选定所有卫星的均值0.610 m为最终x-offset的估值，同理y-offset选取为-0.016 m，最终水平方向PCO估值如表 4所示。

表 4 BDS-2 IGSO/MEO卫星的水平PCO参数估值

Tab. 4 Estimation of BDS-2 IGSO/MEO satellite horizontal PCO parametersm

类型	x-offset	y-offset
IGSO/MEO	0.610	-0.016

表选项

考虑到PCV_raw参数的可靠性，用来导出PCV的PCV_raw为每颗卫星2019年294—340天的均值，且只考虑与卫星类型(IGSO和MEO)相关的PCV_raw参数。最终得到的z-offset和PCV参数如图 5，具体模型的数值见表 5和表 6。

图 5   BDS-2 IGSO/MEO卫星B1I/B3I组合最终的z-offset和PCV参数

Fig. 5   Final z-offset and PCV parameters of the B1I/B3I IF-Combination for BDS-2 IGSO/MEO satellites      

图选项

表 5 BDS-2 IGSO/MEO卫星B1I/B3I组合最终PCV估值

Tab. 5 Final PCV estimations of the B1I/B3I if-combination for BDS-2 IGSO/MEO satellitesmm

nadir/(°)	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
IGSO	-4.17	0.39	0.32	1.03	1.56	1.83	1.05	-1.07	-1.42	0.33
STD	2.52	1.60	1.32	0.69	0.79	1.14	0.78	0.97	0.92	1.40
MEO	-3.92	-4.76	-2.51	-0.93	0.45	2.78	3.73	4.33	3.66	2.57	0.80	-1.22	-1.78	-3.08
STD	1.60	0.83	0.55	0.41	0.19	0.76	0.50	0.40	0.38	0.32	0.23	0.20	0.11	0.64

表选项

表 6 BDS-2 IGSO/MEO卫星B1I/B3I组合最终z-offset估值

Tab. 6 Final z-offset estimations of the B1I/B3I if-combination for BDS-2 IGSO/MEO satellitesm

PRN	C06	C07	C08	C09	C10	C11	C12	C13	C14	C16
z-offset	3.425	3.371	3.880	4.348	4.287	2.235	2.420	3.579	2.149	3.870
STD	0.334	0.354	0.352	0.353	0.375	0.099	0.091	0.33	0.117	0.506

表选项

3  精化的PCC模型对精密定轨和定位影响分析

3.1  BDS-2/3卫星联合精密定轨

为了验证精化的PCC和北斗官方PCO模型的性能，在BDS-2/3卫星联合定轨中，BDS-2卫星采用本文精化的PCC模型，BDS-3 MEO卫星采用了文献[14]的B1I/B3I组合PCC模型，模型具体数值如表 7所示。考虑到BDS-3 MEO卫星先验光压模型能提高精密定轨精度，本文在BDS-2/3卫星精密定轨时，BDS-2卫星采用纯经验ECOM1模型，BDS-3 MEO卫星采用ECOM1+先验光压模型^[13]。

表 7 BDS-3 MEO卫星水平PCO模型^[14]

Tab. 7 Horizontal PCO model of the BDS-3 MEO satellites^[14] mm

厂商	x-offset	y-offset	z-offset
CAST	-224.48	-9.34	2 274.22
SECM	24.00	-7.81	1 520.94
C24	-224.48	-9.34	2341.41
C29	24.00	-7.81	1 695.62

表选项

表 8 BDS-3 MEO卫星PCV模型^[14]

Tab. 8 PCV model of the BDS-3 MEO satellites^[14] mm

nadir/(°)	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
PCV	3.20	1.57	1.68	0.73	-0.75	-1.16	-1.66	-1.74	-1.73	-1.80	-1.90	-1.08	1.27	3.36

表选项

为了验证精化的PCC和北斗官方发布的PCO模型对精密定轨的影响，本文分别利用两套PCC模型进行精密定轨，采用卫星激光测距(satellite laser ranging, SLR)检核轨道精度。SLR是一种在光学频率范围内工作的高精度激光测距技术，其与GNSS技术独立，只需要进行相对论效应、对流层延迟、卫星质心相对的激光反射器阵列(laser retroreflector array, LRA)的偏移量改正。考虑到SLR测距精度可达1 cm，高于GNSS卫星定轨精度，因此被广泛用于评估GNSS轨道的精度。SLR残差是SLR观测距离与GNSS解算的轨道计算距离之间的差异，BDS卫星的LRA偏移量由中国卫星导航系统管理办公室发布(表 9)，SLR观测数据均由ILRS(International Laser Ranging Service)公开提供。

表 9 BDS卫星激光棱镜LRA偏移量

Tab. 9 The LRA offsets of the BDS satellitesm

PRN	X	Y	Z
C08	-0.420 300	-0.573 500	1.100 000
C10	-0.426 700	-0.573 200	1.099 500
C11	-0.426 400	-0.537 900	1.100 000
C13	-0.421 500	-0.572 600	1.100 000
C20	0.594 700	-0.084 560	1.264 440
C21	0.598 600	-0.086 560	1.265 040
C29	0.609 500	0.426 000	0.614 200
C30	0.609 700	0.427 300	0.615 300

表选项

SLR检核结果的均值、STD、RMS见表 10。对于MEO卫星，不同的PCC模型会对SLR残差^[25-26]的均值产生影响，影响范围为1~3 cm，对于IGSO卫星SLR残差均值影响小于0.7 cm。由于BDS卫星精密定轨均未加入对SLR均值产生一定影响的地球反照辐射压模型，很难通过SLR均值来客观判断PCC模型的精度。因此，忽略SLR均值的变化，仅以STD为PCC模型的评价标准。

表 10 采用精化的PCC模型与北斗官方发布的地面标定PCO的SLR检核结果对比Tab. 10 Comparison of SLR results between refined PCC and ground-calibrated PCO model published by the BeiDou officialm

PRN	北斗官方发布PCO模型		精化的PCC模型
均值	STD	RMS	均值	STD	RMS
C08	-0.029	0.072	0.077		-0.024	0.048	0.054
C10	-0.003	0.066	0.066	0.010	0.044	0.045
C11	-0.001	0.045	0.045	-0.032	0.034	0.047
C13	0.007	0.070	0.070	0.002	0.064	0.064
C20	0.036	0.040	0.053	0.026	0.036	0.044
C21	0.038	0.040	0.055	0.026	0.032	0.041
C29	-0.008	0.038	0.039	-0.022	0.033	0.040
C30	-0.010	0.043	0.044	-0.020	0.039	0.044

表选项

整体而言，基于精化的PCC模型的精密轨道SLR残差STD小于采用北斗官方发布PCO标定值。对于BDS-2卫星，采用精化的PCC模型使得C13卫星STD改善了0.6 cm(8.6%)，其余卫星STD改善了1.1~2.4 cm(24.4%~33.3%)。对于BDS-3 CAST卫星，精化的PCC模型的STD相比北斗官方PCO标定值改善了0.4~0.8 cm(10.0%~20.0%)。对于BDS-3 SECM卫星，精化的PCC模型的STD改善了0.4~0.5 cm(9.3%~10.2%)。对于C10、C11、C29、C30卫星精化的PCC模型的SLR均值有变大，考虑到均值存在正负相抵现象，因此RMS参数相比均值更能反映误差的统计特性。从RMS结果看出C10卫星有较大提升，C11、C29、C30卫星采用精化的PCC和北斗官方发布的PCO模型结果量级相当。另一方面，考虑到在定轨中并未考虑地球反照辐射压、天线功率辐射等对SLR检核的均值可产生常量影响的摄动力模型，特别是对于C10、C11等卫星，其采用官方发布的PCO模型的均值几乎为零，加入这些摄动模型后SLR检核均值的“0”势必会有增大的趋势，因此目前很难用均值的变化客观判定PCC模型精度。综合SLR检核的STD和RMS结果可得，整体而言，利用在轨估计PCC模型定轨相比利用PCO地面标定值定轨具有更高的精度。

3.2  BDS-2/3卫星联合精密定位

PCO的z-offset参数与测站高程、对流层延迟参数高度相关。因此，本节基于两套PCC模型的精密轨道和卫星精密钟差进行精密单点定位(precise point positioning, PPP)处理^[27]，采用BDS单系统PPP结果相对于GPS系统PPP结果在U方向的偏差来评价PCC模型的精度。为了排除解算软件自洽性对结果的影响，采用第三方独立软件GAMP(GNSS analysis software for multi-constellation and multi-frequency Precise positioning)^[28]进行BDS系统精密单点定位，具体的数据处理策略和误差模型设置等如表 11所示。

表 11 BDS-2/3精密单点定位处理策略

Tab. 11 Strategies for BDS-2/3 PPP

类型	模型描述
测站	47个能够接收到BeiDou观测数据的IGS/MGEX测站
时段	2019年年积日260~290天
采样间隔/s	30
解算模式	PPP静态解
观测值类型	非差相位和码观测值高度角定权; 截止高度角为7°
弧长	每天01:15-22:45
电离层延迟	BDS-2/3：B1I/B3I无电离层组合
对流层延迟	2 h为间隔估计ZTD参数SAAS+GMF以2 h为间隔估计ZTD参数
接收机天线	BDS B1I/B3I分别采用igs14_2062.atx模型GPS频点L1/L2的PCC模型代替
BeiDou卫星天线	精化的PCC模型(表 6、表 5)北斗官方发布的PCO标定值(表 2)
模糊度参数	浮点解
BDS-2伪距系统性偏差	模型改正[29]

表选项

随机选取2019年270天POTS测站的定位序列进行展示(图 6)，考虑到精密轨道插值的端点效应，将24 h弧长去掉了开始和结束的75 min。卫星钟差为300 s采样间隔，进行PPP时作插值为30 s的处理。图 6(a)为基于北斗官方PCO标定值的精密轨道、精密钟差的PPP定位结果相比于对应IGS SINEX周解在ENU方向的偏差序列；图 6(b)为基于精化的PCC模型的精密轨道和精密钟差的PPP定位结果在ENU方向的偏差序列；图 6(c)中红色线为可观测的BDS-2/3卫星数目，绿色线为定位的位置精度因子(position dilution of precision, PDOP)值。

图 6                         POTS测站采用官方发布PCO和精化的PCC对BDS定位的影响

Fig. 6     Influence of using officially released PCO and refined PCC model on BDS PPP for POTS station      

图选项

POTS站采用北斗官方发布的PCO标定值和精化的PCC模型定位结果在ENU方向的偏差分别为(0.019 4，-0.002 1，0.030 3)m和(0.018 9，-0.002 4，0.016 3)m。在E和N方向的差异较小，分别为0.5 mm和0.3 mm；精化的PCC模型相比北斗官方PCO标定值在U方向有显著提升，为14 mm(46.2%)。

不失一般性，本节对47个站单天RMS求平均得到各测站的月平均RMS，各站采用两种PCC模型的定位结果在U方向的偏差如图 7所示，各个站采用两种PCC的BDS单系统PPP在ENU方向的平均偏差见表 12。整体而言，采用精化的PCC所得的BDS单系统PPP结果相比SINEX周解在U方向偏差与采用北斗官方发布的PCO标定值有显著的提升。

图 7 基于BDS卫星不同PCC模型的精密定位结果

Fig. 7     Bias of PPP results based on different BeiDou satellite PCC model in the U direction      

图选项

表 12 BDS单系统PPP结果在E、N、U方向的偏差统计

Tab. 12 Bias of BeiDou PPP results in the E、N、U Directionm

PCC模型	E	N	U
北斗官方发布PCO	0.015 4	0.008 8	0.025 7
精化的PCC	0.014 1	0.010 3	0.016 1

表选项

从各站在ENU方向的平均RMS可以看出，精化的PCC模型相比北斗官方发布的地面标定PCO模型在E方向精度提升了0.14 mm(8.8%)；在N方向精度降低了0.15 mm(17.5%)；在U方向精度显著提升了9.5 mm(37.2%)。从PCC模型定位结果可以看出，不准确的影响主要在U方向，精化的PCC使得定位在U方向精度提升，得益于在轨估计的z-offset和PCV参数。

4  结论

(1) 针对BDS-2/3卫星联合定轨问题，研究给出了改进的PCV和z-offset参数估计方法，精化了BDS-2 IGSO和MEO卫星B1I/B3I组合PCC模型。

(2) 采用精密定轨对比分析了精化的PCC模型和北斗官方发布的地面标定PCO模型对精密定轨的影响。结果表明：本文精化的BDS-2卫星PCC模型使得精密轨道的SLR残差STD改善了0.6~2.4 cm，改善百分比为8.6%~33.3%；在一定程度上，利用在轨估计PCC模型定轨相比利用PCO地面标定值定轨具有更高的精度。

(3) 采用精化的BDS-2/3卫星精密和精密钟差的定位结果表明：精化的PCC模型与北斗官方发布的地面标定PCO模型平面精度相当，但在U方向精度显著提升了9.5 mm(37.2%)。

作者简介

第一作者简介：张勤(1958-), 女, 博士, 教授, 博士生导师, 主要从事GNSS和InSAR的理论和应用研究。E-mail:[e-mail]

通信作者：燕兴元, E-mail：[e-mail]

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