【案例分享】数学科学系于昊博士：研讨式教学理念的实践方法
案例分享
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上期案例分享，城市规划与设计系的陈冰博士与我们分享了他对于研讨式教学的心得体会。在理论到实践的教学模式的转变中，老师应当多尝试去引导和鼓励学生独立思考。
本期案例分享，ILEAD邀请到了数学科学系的于昊博士与我们畅谈他对于研讨式教学的理解。在陈冰博士的观点的基础上，于昊博士认为研讨式教学的关键是因材施教，以学生的兴趣爱好为切入点引导学生积极主动地去独立思考
于 昊 博士 西交利物浦大学 数学科学系
毕业于南京大学物理系，曾工作于中科院苏州纳米研究所。目前就职于西交利物浦大学数学系。主要教学《微积分》和《大学物理》。在教学方面，致力于通过研究导向的教学实践引导学习者产生积极的探索动机和习得研究型学习的方法，以应对终身学习、数字时代和未来挑战。经常在物理基础课大班教学中运用研究导向的教学方法，取得了很好的效果。研究兴趣为自旋电子学，目前主持并完成多项国家、省级和市级自然科学基金项目。在国际高水平期刊发表论文二十余篇。
研讨式教学理念的实践方法
首先，教学一定要因材施教。作为教师，我们首先要考虑自己的学生是什么样的一个群体。现在的学生和以前的学生已经不一样了。各位老师在教学当中应该有所体会。现在的学生都是“95后”。他们有什么特点？“95后”出生的时候，世界已进入互联网时代所以“95后”学生的学习，跟我们在座的老师上大学的时候肯定是不一样的。“95后”出生的时候我上大学，那时候没有太多的信息获取渠道。所以学生只有一个途径来获得知识，那就是好好听老师上课。那时候只要有讲座，几乎场场爆满。学生处在一个信息封闭的环境下，所以对知识非常渴求。现在则大不一样。现在组织一场讲座，听众人数完全取决于主题是否吸引眼球。现在给学生上课，很多学生眼睛可能还看着黑板，但是心可能还连在手机上面。学生跟手机接触的时间可能要超过他们上课的时间。在这种情况下我们应该怎么教学生？所以数字时代给我们带来很多新的挑战。在这种情境下，老师和学生在知识水平上不可逾越的鸿沟就渐渐消失了。从前，知识获取渠道不发达时，许多来自农村或者不发达地区的同学，基本上很难通过课堂之外获取知识，可以说就像一块质朴的石头。而现在的学生呢？他们进入了互联网时代，天天接触的都是最时髦的、最吸引人的信息。可以通过手机，通过任何一个智能终端，没有任何时空上的距离感，就随时获得知识和信息。遇到问题就查知乎或者维基百科，随时就可以知道答案。我们上学的时候这些都没有，所以只能听老师讲。因此学生对老师和知识的关注度是不一样的。以前老师是高高在上的，因为老师代表着一个知识的、经验的、专业的综合体，是一所移动的图书馆；现在，老师讲台的高度在降低。
所以现实情况驱动着我们做这些改变。如果不做出改变的话，学生肯定会流失的。知识渠道的增多还体现在越来越多的在线资源可供获取，比如国外著名高校MIT、耶鲁、斯坦福等建立了许多在线课程，还有慕课，还有可汗学院这种民间的、个体的组织。他们讲的课有很多都是非常好的，并且可以调动很多资源，有时候我们讲课真的是和他们的没法比。这种情况下，学生会选择用手机或者ipad去看在线课程，还是选择听咱们教师的课？这就要打个问号了。所以教师上课如果跟学生没有任何互动，而还是用非常传统的教法，还会有多少学生愿意听？ MIT讲物理公开课有位老先生，今年八十岁了。他七十多岁的时候，每节课都能使用很多辅助工具。比如他为了讲单摆，便在墙上打个洞，挂个绳，把自己挂那儿去摇摆；他为了讲反冲，就骑个自行车，在车后边绑一个高压气瓶，把气瓶打开，“蹴”地一喷气他就往前跑。他通过这么做来吸引学生的。我们没有这么多资源，也没有这么多经验去做这个事情。所以我们必须做出其他的改变。
【研究导向的教学，实际上是把兴趣转化为动力，去驱动主动学习的行为。终身学习的动力，大于学习的能力，更大于知识本身。】
那研究导向的教学，是怎么一回事情？在我看来，研究导向的教学，实际上是把兴趣转化为动力，去驱动主动学习的行为。终身学习的动力，大于学习的能力，更大于知识本身。学生为什么喜欢玩游戏，不喜欢听课？这是因为玩游戏是件有操纵感的事，而学习是一个被动的过程。要让学生感兴趣，必须得让他成为这个世界的主宰，让他能够支配一些资源，只有这样，他才能够产生成就感。能不能让学习和教学也变得像打游戏一样富有操纵感呢？我们知道打游戏的时候，打怪也好，打Boss也好，实质都是去探索一个充满危险和未知的世界的，我们通过打怪来涨经验。那么在教学中，我们是不是也可以给学生营造这样一种环境，让他们去探索一个未知的世界，去“打怪涨经验”呢？而不是老师把所有事情都言传身教地、手把手地教给这个学生，告诉他应该怎么做。
大学有两样职能：其一为教学，其二为科研。教学是对旧知识的传承，科研是对新知识的探索。所以这是一个承上启下、继往开来的过程。教学是继往，研究是开来。我们能不能把研究的方法引入教学中去，让学生不再仅仅是一个学习者，而是一个研究者？我经常举的一个例子是抗战时期，很多学校内迁了，例如西南联大。战火纷飞的年代，教具全部都丢掉了，教材也都烧掉了，没有任何东西可供教学。那时候的大学是如何教学的呢？主要是通过老师和学生一起去研究问题。他们会找一些零散的资料，一起拼凑、研究、探索。教学条件虽然艰苦，但正是这个时代，后来给中国贡献了很多“两弹一星”的专家。为什么？因为他们用的是研讨式教学，也就是研究导向的教育方法，把“继往”和“开来”两件事连在一起，把研究放在教学当中。关于研讨式教学，我们首先要清楚的有以下几点：第一，研究导向型学习不等于让学生做研究。我们的学生90%不会将做研究作为职业选择，所以研究导向的学习不是为了做研究，其核心是让学生参与到知识创造的过程中来。知识不是学生从老师那儿复制来的，而是让学生自己产生出来的。学会学习比学习知识本身要重要得多。再往前进一步，今天的大学职能，不再是仅仅管学生四年，而要关注学生的终身学习能力。因为如今知识更新速度太快了，而大学只有四年，我们的学生在毕业以后还要接触很多新的知识，他们要通过自己学习去掌握这些东西，所以说终身学习能力很重要。比终身学习能力更重要的是激发学生的学习动力，对学习的渴望。我看到周围很多老教授到今天还自己去学一些慕课课程，网上课程。他们真的是活到老学到老。可我们怎么能让学生也有这样一种兴趣和动机呢？这种动力与渴望来自于兴趣和满足感，这恰恰是现在我们教学最缺乏的东西。
关于研讨式教学的应用，科学类基础类课其实是很难使用研讨式教学法的，因为班级规模很大，学生数量很多。我上过150人左右的课，也上过三百人的课。坐在阶梯教室最后排的学生看前面的老师，会很小，板书也基本看不见。这种大课该如何和学生互动？可能我们无法使用一些小班教学所采用的交互式的研讨式教学法，但是我们可以用研究导向教学的思想或者教学的哲学去指导教学，可以引入一些研究导向的元素，把一堂课变得让学生更加容易接受一点。下面我将通过举两个例子来阐释这种教学法。我既教微积分，同时还教大学物理。因此我会通过这两门课的教学来作具体阐释。
【如何在我们的教学中强调学生的数学思想，这是关键。】
微积分怎么教？西交利物浦的数学教学叫“梦之队”。西浦建设之初为了加强一年级的数学教学，特别聘请了十几位来自国内985的著名退休教师，到今天他们还在教学岗位上，所以西浦数学团队叫做“老少搭配”，七十多岁的老师和我们青年教师搭配。从这些老教师身上可以学到非常多的东西，也会引导我们去思考微积分怎么教这个问题。国内的微积分教材带有很浓重的数学分析色彩，数学教学实际上教的是数学家的数学。但是我们的学生将来会成为数学家吗？这是我们的问题。我们教的数学在数学家看来是挺美的，因为这个逻辑体系特别完整，但学生学起来非常痛苦，你教得越严谨，你认为越美，学生越痛苦。线性代数就不说了，线性代数这个更加痛苦。其实学生没有必要学那么多极限的知识和数学分析的逻辑，他们知道微积分是怎么回事就行了。我们还碰到一个问题，就是学生在解题技巧上非常熟练，但拿到一个实际问题，两眼一抹黑。其实学生在学数学的时候，根本就没有掌握其精髓，也不知道数学的思想在哪里，更谈不上数学怎么应用，他们只是学会了一推解题技巧。但学会解题技巧有什么用呢？这些运算都能由计算机完成。如何在我们的教学中强调学生的数学思想，这是关键。
国内数学界有两个伪命题：第一，中国学生的数学比国外学生的数学好，这是一个伪命题；第二，数学学得越多，对人将来逻辑思维的帮助越大，这也是一个伪命题。
首先谈第一点：中国学生和外国学生的数学水平比较。我们只能说中国的学生在解题技巧上比外国学生好。在基础教育阶段，中国学生的数学学得比外国学生扎实，这是以强迫式的、大量的数学习题的练习作为基础的。但如果在高等教育阶段，中国的大学，跟外国同等大学的毕业生相比较，中国大学生的数学水平，特别是数学思想、数学概念和应用数学解决问题的能力，未必比国外同等大学的学生水平强。所以说中国学生数学好是个伪命题。
接下来谈第二点：不是说数学学得越多，逻辑水平越高。以我教微积分为例。第一堂课我就从 “曹冲称象”开始，给大家讲微积分是怎么回事。我说“曹冲称象”中，有一个人被忽略了，这个人叫许褚，是曹操手下一员大将，他在孙权那里弄了一个大象给曹操，然后就有了一个难题，即大象重多少。许褚提出一个方案，说他把大象剁成块，由于秤小，他打算称一称每块的重量，把它们加起来就是大象的重量。曹操说，你这样大象要死掉的。许褚说，你没问我大象死不死，你只问我大象重量是多少。大家都觉得这是个笑话，其实许褚在这里讲了一个很重要的微积分的观点。什么是微积分？大象是一个不规则形状的物体，我该如何求出它的重量来？把它切成小块，这叫微分；把每一块重量称出来然后加起来，这是积分。微积分干的就这个事情。我们很多的学生学了一年两年之后会解一堆有积分符号的问题，却还不知道微积分是干什么的。所以碰到实际问题他们不会做，他们不知道把一个问题“切成小块”，然后把它加起来。微积分课程后面的各项内容，十之八九是基于这个最基本的简单道理的：即切成小块，再加起来。我在微积分的第一节课就力图打消学生对于高等数学的恐惧感，让他们觉得这个事，不过如此。我同时还让学生一上来就体会到微积分是干什么。所以我跟他们说，记住这三句话就OK了：求导就是求变化率；不定积分就是求导的反运算，知道变化率求原函数，就是不定积分；定积分是什么？定积分就是求和。把积分变成加法，学生就理解了。
接下来以物理教学为例。物理课跟数学课不一样的是，数学课是符号语言，相对抽象一点，物理课和我们日常生活就更加相关，如果我们按照国内传统的教法，第一堂课上来先讲个定律，然后数学推导，接着补充几个习题，学生下了课之后就目光呆滞了，不知所措了。等他们期末考试考完，物理和数学这两本书就扔一边不管了。这种状态显然不行。所以我上课是这样的：前一堂课上，我会布置几个问题让学生去思考，第二堂课上课，我会让几个学生来回答这些问题。我上物理课的时候，用过20部左右的好莱坞电影作为问题开端，都很有效果。
比如有一次我讲磁性，以电影《阿凡达》做开场。这个电影一讲出来，学生本来低着头就都抬起来了。为什么？因为学生会和看《阿凡达》的愉悦感受关联起来，所以他们就抬起头来了。《阿凡达》跟磁性有什么关系？《阿凡达》里有个山叫哈雷路亚山，这些山是悬浮的。于是我就问学生，为什么山是悬浮的？有同学说我知道，这个山里面有超导体，它可以使这个山悬浮起来。所以这个磁场有这么一个性质：超导体在磁场当中可以悬浮起来。如果磁场足够强的话，把一个青蛙扔到磁场里，青蛙就会浮起来，把人扔到磁场里，人也会浮起来。为什么呢？人体当中含有很多水，水分子是抗磁的，抗磁性的物质在磁场中也会悬浮起来。为什么？这就是我们这节课要讲的东西。于是学生感兴趣了，开始抓头发、眨眼睛。当你看到学生抓头发，你就知道他在思考这个问题；看到他的眼睛在眨，你就知道他在思考问题；而学生的眼睛要是不动，那他已经跑神了。
物理这门课，优势就在“顶天立地”，就是说你可以谈宇宙，谈黑洞，也可以谈我们居家生活的小玩意。我在前一节课给学生布置的问题是这样的，把桶装方便面放进微波炉会怎样。桶装方便面的铝箔盖子会打电火花，会烧掉的。我就让学生想想为什么，为什么铝箔、金属不能放在微波炉里面。这也是那节课要探讨的问题。当时给学生布置的第二个问题是，为什么以前的微波炉，底下是带转盘的，现在的微波炉里面不转了？我们得让学生去思考这些问题。从《阿凡达》到微波炉，这两个问题就引导我们解决今天的所有问题。所以说公式不是我们推导出来的，而是分析出来的。我们是这么分析的：铝箔放在微波炉中燃烧了，说明它里面有热能。有热能说明什么呢？金属里面有热能，说明它里面有电流。电流怎么产生的？变化的磁场产生的。因此我们可以理解这样的一个关系。我们不按照传统的方式推导公式，而是从生活中、从微波炉中推导出来的公式。要让学生思考他平时看到的现象，只有他对这些问题感兴趣之后，将来他在工作当中遇到相关的实际问题，他才会有这种动力去思考、去解决这个问题。
接下来我们再举一些课外活动的例子。由于学生的数学建模能力很差，我们就鼓励学生参加美国数学建模比赛。美国数学建模比赛是这样的：三天的时间，三个学生聚在一起，针对一个具体问题写一篇英文论文，然后寄到美国去。那年的题目是设计一个烤箱的烤盘，使它更高效率地加热食物。学生调动一切的知识，比如流体力学、有限元法，包括概率论去解决问题。在这个过程当中，他以前学的所有东西都能够回想起来。我还组织学生参加美国大学物理竞赛。四十八小时之内针对某个具体问题，由三个学生合写一篇论文。比如说有一年题目是这样的：人类发现了一个地外行星，这个行星的重力大概是地球的8倍，质量是地球的N倍，请设计或者思考一下，这个行星上的动物应该是什么样子的。这个题很开放，很锻炼我们学生的开放性、批判性思维。有的学生写得很好，他们认为这个星球上的风速比地球上大，因此生物应该更加具有流线型的外表，他们还据此画出了外星生物的轮廓样子。这就是一个物理竞赛，是个问题导向的典型。我们还组织学生参加本科生暑期研究项目。学生花一个暑假的时间做研究项目。学生所做的项目可以天马行空，做什么都可以。比如做一些单片机、机器人等。老师基本上不做限制，给学生资助和一定的指导就可以。学生做出来的东西很漂亮。所以我们发现，学生不是说不会做项目，而是我们没有给他们空间做。这个过程当中学生还有些副产品，比如学术写作能力得到了锻炼，个人的逻辑能力得到了培养。
总结一下我所讲的内容。研讨式教学的特点是什么？首先，我们希望学生的学习过程是通过探索和研究来完成的，而不是说老师直接把这个东西告诉他们。怎样通过研究来完成？授课要以思考发端，以思考结束。不能让学生无动于衷、面无表情地听课，而要引起他们的思考。如果学生不思考，那是老师的问题。可能是问题设计得不好，没有意思，触及不到学生的兴奋点。我们要学生调动一切手段来学习，在过程当中强调的不是知识本身，而是获取新知识的能力，比如检索文献、模型建立、数据分析、综合信息各方面的能力。我们强调这个东西不是为了做研究，而是为了培养学生的自学、分析解决问题的能力。在这个过程中我们鼓励学科交叉，让学生了解到知识不是孤立的，它可以通过一个网络构建到其他学科当中去。其次是要像科学家一样思考，要保持恒久的好奇心和动力，这是我们的终极的目标。学生上了我的课之后，如果他将来有兴趣去探索一个问题，有持久性的、不间断的动力鼓励他在大学毕业之后还能去探索一些新的问题，学一门新的课程，我觉得这才是我们大学教育的成功之处。